1. Збалансовані та незбалансовані моделі транспортної задачі

Розрізняють два типи транспортних задач:

а) збалансовані, в яких загальний обсяг вантажу в пунктах постачання дорівнює загальному обсягу запитів пунктів призначення, тобто:

б) незбалансовані, в яких загальний обсяг вантажу в пунктах постачання не дорівнює загальному обсягу запитів, а може бути більшим або меншим за нього, тобто:

Незбалансовану модель можна завжди привести до збалансованої. Якщо маємо , то в математичну модель за такої умови необхідно прилучити

фіктивний (я+1)-й пункт призначення. До матриці умов задачі додають ще один стовпець, який відповідає фіктивному пункту призначення з обсягом запиту, який дорівнює різниці між загальним обсягом вантажу в пунктах постачання та загальним обсягом запитів:

Тарифи на перевезення до фіктивного (п+1)-го пункту призначення мають бути з нульовими значеннями. За таких умов незбалансована модель транспортної задачі перетворюється на збалансовану. Цільова функція обох задач буде одна й та ж, оскільки тарифи перевезення до фіктивного пункту призначення нульові.

За умови

в математичну модель прилучають фіктивний (т+і)

пункт постачання, запас вантажу для якого приймають рівним

тарифи перевезення з фіктивного пункту мають бути нульовими. У матрицю умов задачі прилучається один рядок, а цільова функція не змінюється, оскільки фіктивні тарифи нульові, але нова задача буде збалансованою.

Для збалансованих транспортних задач умова (6а) буде представлена системою рівностей.

2. Класифікація економіко-математичнх моделей

За цільовим призначенням економіко-математичні моделі поділяються на теоретико-аналітичні, що використовуються при дослідженні загальних властивостей і закономірностей економічних процесів, і прикладні, що застосовуються при вирішенні конкретних економічних задач (моделі економічного аналізу, прогнозування, управління).

У відповідності з загальною класифікацією математичних моделей вони поділяються на функціональні і структурні, а також містять проміжні форми (структурно-функціональні). У дослідженнях на народно-господарському рівні частіше застосовуються структурні моделі, оскільки для планування і управління велике значення мають внутрішні залежності між елементами систем. Типовими структурними моделями є моделі міжгалузевих звязків. Функціональні моделі широко застосовується в економічному регулюванні, коли на поведінку обєкта (“вихід”) впливають шляхом зміни “входу”. Прикладом може слугувати модель поведінки споживачів в умовах товарно-грошових стосунків. Один і той же обєкт може описуватись одночасно і структурною і функціональною моделлю. Так, наприклад, для планування окремої галузевої системи використовується структурна модель, а на народногосподарському рівні кожна галузь може бути представлена функціональною моделлю.

За характером відображення причинно-наслідкових звязків розрізняють моделі жорстко детерміналістичні і моделі, що враховують випадковість і невизначеність. Необхідно розрізняти невизначеність, яка описується ймовірнісними законами, і невизначеність, для описання котрої закони теорії ймовірностей застосовувати не можна. Другий тип невизначеності набагато складніший для моделювання, мається на увазі теорія нечітких множин та нечітка логіка.

За способами відображення чинника часу економіко-математичні моделі поділяються на статичні і динамічні. У статичних моделях усі залежності відносяться до одного моменту чи періоду часу. Динамічні моделі характеризують зміни економічних процесів у часі. За тривалістю розглянутого періоду розрізняються моделі короткотермінового (до року), середньотермінового (до 5 років), довготермінового (10-15 і більше років) прогнозування і планування. Час в економіко-математичних моделях може змінюватись неперервно або дискретно.

За співвідношенням екзогенних і ендогенних змінних, які включаються в модель, вони поділяються на відкриті і закриті. Повністю відкритих моделей не існує; модель повинна містити хоча б одну ендогенну змінну. Повністю закриті економіко-математичні моделі, тобто такі, що не містять екзогенних змінних, виключно рідкісні; їх побудова потребує повного абстрагування від “середовища”, тобто серйозного огрублення економічних систем, які завжди мають зовнішні звязки. Переважна більшість економіко-математичних моделей займає проміжне положення і розрізняється за ступенем відкритості (закритості).

Для моделей народногосподарського рівня важливим є поділ на агреговані та деталізовані.

У залежності від того, чи містять народногосподарські моделі просторові чинники й умови чи не містять, розрізняють моделі просторові і точкові.