6. Розрізняють два типи транспортних задач:

а) збалансовані, в яких загальний обсяг вантажу в пунктах постачання дорівнює загальному обсягу запитів пунктів призначення, тобто:

б) незбалансовані, в яких загальний обсяг вантажу в пунктах постачання не дорівнює загальному обсягу запитів, а може бути більшим або меншим за нього, тобто:

або

Незбалансовану модель можна завжди привести до збалансованої. Якщо маємо , то в математичну модель за такої умови необхідно прилучити фіктивний (n+1)-й пункт призначення. До матриці умов задачі додають ще один стовпець, який відповідає фіктивному пункту призначення з обсягом запиту, який дорівнює різниці між загальним обсягом вантажу в пунктах постачання та загальним обсягом запитів:

Тарифи на перевезення до фіктивного (n+1)-го пункту призначення мають бути з нульовими значеннями. За таких умов незбалансована модель транспортної задачі перетворюється на збалансовану. Цільова функція обох задач буде одна й та ж, оскільки тарифи перевезення до фіктивного пункту призначення нульові.

За умови в математичну модель прилучають фіктивний (m+1) пункт постачання, запас вантажу для якого приймають рівним , а тарифи перевезення з фіктивного пункту мають бути нульовими. У матрицю умов задачі прилучається один рядок, а цільова функція не змінюється, оскільки фіктивні тарифи нульові, але нова задача буде збалансованою.

Білет №8

1. Поняття та властивості функції попиту на товари. Еластичність попиту

Функція попиту-оптимальний набір товарів, який максимізує функцію корисності і залежить від бюджету споживача( І )і цін на товари (р).Тобто, х^*=х^*(І,р).Визначає для І і р кіл-сть товару, яка б була оптимальна для споживача, яку вигідніше придбати при умовах ринку. -функція граничної вартості грошей.ВЛАСТИВОСТІ:L(х,λ)=U(X)- λ((p,x)-I)→макс.***Якщо λ=0, то бюджетне обмеження не впливає на оптимальну корисність(грошей багата, немає граничної вартості грошей),якщо ***λ>0-бюджнт малий, від грошей залежить оптимальна корисність.При зміні бюджету споживача на (І+∆І), попит теж зміниться: ∆х^*=х^*(І+∆І,р)-х^*(І,р).Товар:1) ∆І>0, то і ∆х^*>0(при рості бюджету і попит зростає: товар цінний).2) ∆І>0, тоді ∆х^*<0(товар вже не купується, якщо бюджет росте: товар малоцінний).

Отже, для першої умови, для цінного товару: (попит росте з ростом бюджету), а для другої умови(малоцінний товар): (попит зменшується з ростом бюджету). Це похідні показують швидкість росту функції при рості аргументу.

Цю швидкість вирішили вимірювати в %-ому відношенні і так виникло поняття „еластичність”: це і є еластичність попиту на товар. Еластичність на відміну від похідної не має метрики(розмірності).Еластичність показує в скільки раз(на скільки %) збільшився попит, якщо бюджет збіл. На 1%. Якщо бюджет збільш., то і попит теж зріс. Для лінійної функції корисності еласт.завжди =1.Аналогічно, можна знайти еласт.попиту за цінами на товар,р: .Існує парадокс Гіффена стосовно товарів: існують товари, коли з зростанням цін росте і попит на них (перед кризою закуповують товари, не дивлячись на високі ціни.)