3. Види задач дослідження операцій

Розподіл ресурсів. Проблема розподілу людей, матерії та інших ресурсів між виробами з метою отримання найбільшого прибутку.

Управління запасами. Проблема управління запасами при найменших витратах.

Задачі мережного планування і управління розглядають співвідношення між термінами закінчення великого комплексу операцій і моментами початку всіх операцій комплексу.

Мережні задачі полягають у оптимізації процесу обслуговуван­ня на мережах чи самої структури мережі.

Задачі планування і розміщення пов'язані з визначенням опти­мального числа і місця розміщення нових об'єктів з урахуванням їх взаємодії з наявними об'єктами і між собою.

Задачі дослідження конфліктних ситуацій полягають у виборі оптимальних стратегій поведінки учасників конфлікту.

Задачі масового обслуговування: розглядають питання створення та функціонування черг. Проблеми якісного обслуговування при мінімальних витратах на обладнання.

Задачі складання розкладів (календарного планування) полягають у визначенні оптимальної черговості виконання операцій на різних видах устаткування чи при певному способі надання послуг.

Ремонт та заміна устаткування. Потрібні розрахунки для прийняття рішення щодо термінів ремонту та заміни обладнання, які забезпечують найбільший прибуток.

Задача рюкзака: Потрібно так заповнити рюкзак, щоб отримати максимальний прибуток.

Задачі комівояжера, створення сумішей, наймання / звільнення робітників, мережевого планування робіт, порядку обробки кількох різних деталей, комбіновані задачі та ін.

4. Види функцій корисності в моделях споживання

Функція корисності – функціональне відображення множини наборів товарів в деяке дійсне число з умовою, що це відображення формалізує відношення переваги в просторі товарів.

Функцію корисності визначаємо так: U=T→R, де U-функція, яка переводить мн-ну допустимих товарів у число так, що U(х¹)>U(х²), Т –мн-на доп.товарів,R-мн-на дійсних чисел.

Види функції корисності:

1) лінійна фун.корисн. має вигляд де а_і –визначає граничну корисність;2) квадратична: описує випадок, коли товари взаємозалежні.3) логарифмічна: записується мінімальна необхідна кіл-сть і-ого товару.

5. Задача про будівництво

Запаси товару	Потреба цегли
	75	80	60	85
100	6	7	3	5
150	1	3	5	6
50	8	5	10	1

Алгоритм методу найменшого елемента:

- відшукання мінімального елемента в матриці тарифів;

- визначення мінімального числа серед обсягів пропонувань і попиту для клітини таблиці з мінімальним елементом тарифу;

визначення з розгляду рядка або стовпця в залежності від значень запасу товару та потреби цегли;

- з і-ого запасу товару і j-ого потреби в цеглі знімається обсяг поставки. Попередні пункти виконуються доти доки не розподілиться весь товар.

Запаси товару	Потреба цегли
	75	80	60	35 (85)
100	^6	^7	^3	^5
150	^1	^3	^5	^6
0 (50)	0 ^8	0 ^5	0 ^10	50 ^1

Запаси товару	Потреба цегли
	0 (75)	80	60	35 (85)
100	0^6	^7	^3	^5
75 (150)	75^1	^3	^5	^6
0 (50)	0 ^8	0 ^5	0 ^10	50 ^1

Запаси товару	Потреба цегли
	0 (75)	0 (5)(80)	60	35 (85)
95 (100)	0^6	5^7	^3	^5
0 (75)(150)	75^1	75^3	0^5	0^6
0 (50)	0 ^8	0 ^5	0 ^10	50 ^1

Запаси товару	Потреба цегли
	0 (75)	0 (5)(80)	0 (60)	0 (35) (85)
0 (35)(95) (100)	0^6	5^7	60^3	35^5
0 (75)(150)	75^1	75^3	0^5	0^6
0 (50)	0 ^8	0 ^5	0 ^10	50 ^1

Запаси товару	Потреба цегли
	75	80	60	85
100	0^6	5^7	60^3	35^5
150	75^1	75^3	0^5	0^6
50	0 ^8	0 ^5	0 ^10	50 ^1

Fmin = 5*7 + 60*3 + 35*5 + 75*1 + 75*3 + 50*1 =740

Отже, загальна вартість перевезень цегли мінімальна та становить 740.

6.

A/B	B1	B2
A1	4	-2	-2
A2	1	3	1
	4	3

-6х=у-4 -2(х-1)=-у+3

у=-6х+4 -2х+2=-у+3

у=3-2+2х

у=2х+1

у=-6х+4

у=2х+1

-6х+4=2х+1

-6х-2х=1-4

-8х=-3

х=3/8=0,375 – р*₁

у=2*3/8+1=1,75

р*₂ =0,625

S_B(p*₁;p*₂)=(0.375;0.625) стратегія гравця В

ν=1.75 – ціна гри

Білет №39