4. Трендові моделі та їх характеристика. Сфери застосування в економічних процесах

Сутність прогнозних трендових моделей полягає у тому, що тенденція розвитку регіону, виражена у динамічному ряді певного показника, відображається математичною функцією від часу: y = f(t) + ε, де f(t) – тренд, ε – відхилення. В основі побудови трендових моделей лежить метод аналітичного вирівнювання, що є фактично різновидом згладжування. Така процедура включає три етапи:

- побудова моделі, що передбачає визначення типу динаміки показника та апроксимуючої математичної функції. Процес підбору математичної функції, що найкращим чином відбиває тенденцію і дозволяє визначити тренд, називається апроксимацією. Для цього спочатку обраховуються щорічні абсолютні прирости (скорочення) досліджуваного показника: D=yt – yt-1. Аналіз тенденцій їх зміни дозволяє визначити один з чотирьох типів динаміки (лінійний, експоненційний, асимптотичний, змішаний).

- оцінка моделі, що передбачає аналіз „залишків” динамічного ряду та інверсну верифікацію моделі. Залишкова компонента динамічного ряду (εt) визначається як різниця між фактичними та розрахунковими даними і повинна характеризуватися постійністю дисперсії, підпорядкуванням закону нормального розподілу тощо.

Інверсна верифікація ґрунтується на оцінці похибки апроксимації у періоді ретроспекції, що розраховується за формулою:

де Y_t – фактичні значення динамічного ряду, Ŷ_t – значення, розраховані за моделлю, m – величина періоду ретроспекції. Якщо Â менше 10%, то побудована модель вважається придатною для прогнозування.

- розробка прогнозу. Прогнозні значення показника визначаються шляхом підстановки до математичної моделі порядкового номеру року з прогнозного горизонту. Отримане таким чином значення показника (Ŷt) є трендовим (т.зв. точковий прогноз). Зрозуміло, що суспільно-географічні прогнози не можуть мати точних параметрів, тому на основі трендового обраховується діапазон можливих значень показника з певним рівнем ймовірності – довірчий інтервал прогнозу (т.зв. інтервальний прогноз):

де S_y – середньоквадратична помилка, t_a – табличне значення критерію Стьюдента

5. Алгоритм методу потенціалів

Транспортна задача – це задача вибору оптимального варіанта доставки товару від пунктів виробництва до пунктів споживання з урахуванням усіх реальних можливостей. Для визначення оптимальності побудованого плану часто використовують метод потенціалів. Він полягає у тому, що для перевірки на оптимальність припустимого плану перевіряється умова існування кращого плану порівняно з даним з використанням чисел, визначених спеціальним способом.

Алгоритм методу потенціалів складається з таких операцій:

1. Узяти будь-який опорний план перевезень, в якому відмічені m + n - 1 базисних змінних (решта клітин вільна).

2. Визначити для цього плану небазисні змінні (a_i і b_j ) виходячи з умови, щоб в будь-якій базисній клітинці були рівні вартостям. Одну з вільних змінних можна позначити довільно, наприклад, покласти рівним нулю.

3. Підрахувати c_ij = a_i + b_j для всіх вільних клітин. Якщо опиниться, що всі вони не перевищують вартостей, то план оптимальний.

4. Якщо хоч би в одній вільній клітинці псевдовартість перевищує вартість, слід приступити до поліпшення плану шляхом перекидання перевезень по циклу, відповідному будь-якій вільній клітинці з негативною ціною (для якої псевдовартість більше вартості).

5. Після цього наново підраховуються вільні змінні і псевдовартості, і, якщо план ще не оптимальний, процедура поліпшення продовжується до тих пір, поки не буде знайдений оптимальний план.