1. Основні моделі виробництва та їх властивості

Виробничі функції застосовуються для аналізу, планування та прогнозування на різних рівнях управління: в сільськогосподарських підприємствах, в районах та областях за даними сукупності підприємств, у галузі в цілому, в усьому народному господарстві. Виробнича функція, може бути представ­лена різними способами. Широко використовується табличний спосіб представлен­ня ВФ з одним, двома або трьома входами в залежності від кількості змінних, використовуваних для побудови функціїю..

Види виробничої ф-ції

1.Лінійна в.ф.- стале в-во F(x)=a1x1+a2x2 Задовільняє всім 3-м аксіомам, але 1-ша аксіома непідсилена.МРі(х)=аі>0 відповідає аксіомі монотонності е(х)=1

2.В.Ф. моделі Леонтьева F(x)=min{x1/c1;x2/c2};х1,х2- к-сть в.ф., які витрачаються.с1,с2- к-сть кожного фактора, які потрібні для одиниці продукції

p p

3.В.Ф. аналізу технології в-ва.F(x)=Σ ajyjΣ aijyj≤xi

j=1 j=1 Vi=1,n

p-технології, yj-інтенсивність j-ї технології, aij-кількість фактору і, яке іде на 1-цю технології, aj-к-сть продукції, яку дає j-та технологія з інтенсивністю 1.

4.В.Ф.Кобба-Дугласа(із заміщення ф.в. в-ва) F(x)=b0x1^b1x2^b2

b0-визначає к-сть продукції

в1,в2-визначає швидкість росту(еластичність)

в-%-му відношенні при рості кожного з фактору

2. Дати визначення опуклої функції та охарактеризувати її роль в задачах оптимізації.

Загальна задача математичного програмування формулюється так: знайти такі значення змінних x_j , щоб цільова функція набувала екстремального (максимального чи мінімального) значення:

(8.1)

за умов:

( ); (8.2)

. (8.3)

Якщо всі функції та , є лінійними, то це задача лінійного програмування, інакше (якщо хоча б одна з функцій є нелінійною) маємо задачу нелінійного програмування.

Розглянемо задачу нелінійного програмування, яку, не зменшуючи загальності, подамо у вигляді:

, (8.22)

, (8.23)

. (8.24)

Нехай задано n-вимірний лінійний простір Rⁿ. Функція , що задана на опуклій множині , називається опуклою, якщо для будь-яких двох точок та з множини X і будь-яких значень виконується співвідношення:

. (8.27)

Якщо нерівність строга і виконується для , то функція називається строго опуклою.

Якщо нерівність строга і виконується для , то функція називається строго опуклою.

Нехай — точка, в якій . Тоді в точці досягається локальний мінімум, що збігається з глобальним.

Опукла функція дозволяє розв’язувати задачі опуклого програмування – задачі оптимізації, цільова функція та допустима множина яких – опуклі.

3. Загальні особливості автоматизованих інформаційних систем

Автоматизована інформаційна система управління організацією є взаємопов’язаною сукупністю даних, обладнання, програмних засобів, персоналу, стандартів процедур, призначених для збору, опрацювання, розподілу, зберігання, видачі (надання) інформації

відповідно до вимог, що випливають з діяльності організації.

Як правило, це система для підтримки прийняття рішень і виробництва інформаційних продуктів, що використовує комп’ю­терну інформаційну технологію, і персонал, який взаємодіє з комп’ютерами і телекомунікаціями.

Технологія роботи в комп’ютеризованій інформаційній системі повинна бути доступна для розуміння фахівцем некомп’ютерної галузі і може бути успішно використана для контролю процесів професійної діяльності та управління ними.

Призначена для автоматизації процесів збирання та пересилання інформації про об'єкт керування, її перероблення та видавання керівних дій на об'єкт керування (ДСТУ 2226-93); сукупність економіко-математичних методів, технічних засобів (ЕОМ, пристроїв відображення інформації, засобів зв'язку та інші) і організаційної структури, що забезпечують раціональне керування складними об'єктами і процесами.

АСУ дає змогу розв'язувати задачі перспективного та оперативного планування виробництва, оперативного розподілу завантаження обладнання, оптимального розподілу обладнання та використання ресурсів і інше. АСК належить до класу людино-машинних систем і складається з функціональної і забезпечувальної частин.

Функціональна частина включає систему моделей планово-економічних і управлінських задач, забезпечувальна частина — інформаційну і технічну бази, математичне забезпечення, економіко-організаційну базу та інше.

Інформаційна база АСУ — це розміщена на машинних носіях інформації сукупність всіх масивів даних, необхідних для автоматизації керування об'єктом або процесом.

Технічна база — комплекс технічних засобів збору, передачі, обробки, накопичення і видачі даних, а також пристроїв, що безпосередньо впливають на об'єкти управління. Математичне (програмне) забезпечення АСК поділяється на системне і спеціальне. Перше включає операційні системи (ОС), призначені для управління роботою пристроїв обчислених машини, організації черговості виконання обчислених робіт, контролю й управління процесом обробки даних, а також для автоматизації роботи програмістів. За допомогою операційних систем здійснюється також звернення до ЕОМ з віддалених абонентських пунктів.

Спеціальне математичне забезпечення включає пакети прикладних програм, що здійснюють організацію й обробку даних з метою реалізації необхідних функцій управління в рамках певних економіко-математичних та організаційних моделей.

4. Основні критерії прийняття рішень в умовах ризику.

1. Критерій Баєса Лапласа – потрібно обрати ту стратегію, для якої середній очікуваний ефект найбільший, враховуючи інформацію про ймовірності ситуації

Вибрати ту стратегію, для якої математичне очікування ефекту найбільше

2. Критерій мінімізації дисперсії оцінок – вибирається та стратегія, для якої очікувані коливання прибутку найменші. Для кожної стратегії потрібно порахувати дисперсію, вибравши ту стратегію для якої дисперсія найменша

3) Критерій максимізації ймовірності розподілу оцінок

Для цього критерію потрібно вказати min прибуток гарантовано. Вибирається та стратегія для якої ймовірність отримати прибуток не менше гарантованого найбільша

4. Модальний критерій

У виборі стратегій ми розглядаємо 1 наймовірнісну ситуацію