3. Види виробничих функцій

Виробнича функція-функція яка зв’язує кількість продукту , що виробляється з кількістю ресурсів,що витрачається на продукт.

Види виробничої ф-ції

1.Лінійна в.ф.- стале в-во F(x)=a1x1+a2x2 Задовільняє всім 3-м аксіомам, але 1-ша аксіома непідсилена.МРі(х)=аі>0 відповідає аксіомі монотонності е(х)=1

2.В.Ф. моделі Леонтьева F(x)=min{x1/c1;x2/c2};х1,х2- к-сть в.ф., які витрачаються.с1,с2- к-сть кожного фактора, які потрібні для одиниці продукції

p p

3.В.Ф. аналізу технології в-ва.F(x)=Σ ajyj Σ aijyj≤xi

j=1 j=1 Vi=1,n

p-технології, yj-інтенсивність j-ї технології, aij-кількість фактору і, яке іде на 1-цю технології, aj-к-сть продукції, яку дає j-та технологія з інтенсивністю 1.

4.В.Ф.Кобба-Дугласа(із заміщення ф.в. в-ва) F(x)=b0x1^b1x2^b2

b0-визначає к-сть продукції

в1,в2-визначає швидкість росту(еластичність)

в-%-му відношенні при рості кожного з фактору.

4. Основні задачі дослідження операцій

Розподіл ресурсів. Проблема розподілу людей, матерії та інших ресурсів між виробами з метою отримання найбільшого прибутку.

Управління запасами. Проблема управління запасами при найменших витратах.

Задачі мережного планування і управління розглядають співвідношення між термінами закінчення великого комплексу операцій і моментами початку всіх операцій комплексу.

Мережні задачі полягають у оптимізації процесу обслуговуван­ня на мережах чи самої структури мережі.

Задачі планування і розміщення пов'язані з визначенням опти­мального числа і місця розміщення нових об'єктів з урахуванням їх взаємодії з наявними об'єктами і між собою.

Задачі дослідження конфліктних ситуацій полягають у виборі оптимальних стратегій поведінки учасників конфлікту.

Задачі масового обслуговування: розглядають питання створення та функціонування черг. Проблеми якісного обслуговування при мінімальних витратах на обладнання.

Задачі складання розкладів (календарного планування) полягають у визначенні оптимальної черговості виконання операцій на різних видах устаткування чи при певному способі надання послуг.

Ремонт та заміна устаткування. Потрібні розрахунки для прийняття рішення щодо термінів ремонту та заміни обладнання, які забезпечують найбільший прибуток.

Задача рюкзака: Потрібно так заповнити рюкзак, щоб отримати максимальний прибуток.

Задачі комівояжера, створення сумішей, наймання / звільнення робітників, мережевого планування робіт, порядку обробки кількох різних деталей, комбіновані задачі та ін.

5.

6. Рішення симплекс-методом, використовуючи перетворення Йордана-Гаусса.

Шляхом введення нових змінних y_i (i=1,2) переходимо до канонічної форми у наступному вигляді:

Y1=-3x1-2x2+32≥0

Y2=-x1-2x2+24≥0

xi≥0 (i=1,2)

yj≥0 (j=1,2)

3x1+2x2+y1=32

X1+2x2+y2=24

xi≥0 (i=1,2)

yj≥0 (j=1,2)

Складемо повну симплекс-таблицю, яка відповідає даній задачі.

	X1	X2	Y1	Y2	F	1
Y1	3	2	1	0	0	32
Y2	1	2	0	1	0	24
F	-2	-3	0	0	1	0

Так як у Fрядку є від’ємні елементи, обираємо найбільший по модулю від’ємний елемент (-3) - отже 2 стовпець буде розрахунковим. Для визначення розрахункового рядка знайдемо найменше невід’ємне відношення вільних членів до елементів розрахункового (2-го) стовпця.

Min={32/2; 24/2}=24/[2]

Розрахунковим рядком є 2 рядок: R22=a22=2

Для переходу до нового базису над повною симплекс-таблицею з вибраним розрахунковим елементом зробимо перетворення Йордана-Гаусса. Елементи розрахункового рядка ділимо на розрахунковий елемент. У розрахунковому стовпці всі елементи нулі і тільки замість розрахункового елемента ставимо одиницю. Всі інші елементи шукаємо за правилом прямокутника.

Наприклад елемент а11=а11-a12*а21/а22=3-1*2/2=2

Ця операція робиться до тих пір, поки у F рядку всі елементи не будуть додатніми.

	X1	X2	Y1	Y2	F	1
Y1	2	0	1	-1	0	8
X2	0,5	1	0	0,5	0	12
F	-0,5	0	0	1,5	1	36

	X1	X2	Y1	Y2	F	1
X1	1	0	0,5	-0,5	0	4
X2	0	1	-0,25	0,75	0	10
F	0	0	0,25	1,25	1	38

Відповідь: x1=4, x2=10, Fmax=38.

Перевірка: F=2x1+3x2=2*4+3*10=8+30=38

Білет №36