6. Рішення симплекс-методом, використовуючи перетворення Йордана-Гаусса.

Шляхом введення нових змінних y_i (i=1,2) переходимо до канонічної форми у наступному вигляді:

Y1=-3x1-2x2+32≥0

Y2=-x1-2x2+24≥0

xi≥0 (i=1,2)

yj≥0 (j=1,2)

3x1+2x2+y1=32

X1+2x2+y2=24

xi≥0 (i=1,2)

yj≥0 (j=1,2)

Складемо повну симплекс-таблицю, яка відповідає даній задачі.

	X1	X2	Y1	Y2	F	1
Y1	3	2	1	0	0	32
Y2	1	2	0	1	0	24
F	-2	-3	0	0	1	0

Так як у Fрядку є від’ємні елементи, обираємо найбільший по модулю від’ємний елемент (-3) - отже 2 стовпець буде розрахунковим. Для визначення розрахункового рядка знайдемо найменше невід’ємне відношення вільних членів до елементів розрахункового (2-го) стовпця.

Min={32/2; 24/2}=24/[2]

Розрахунковим рядком є 2 рядок: R22=a22=2

Для переходу до нового базису над повною симплекс-таблицею з вибраним розрахунковим елементом зробимо перетворення Йордана-Гаусса. Елементи розрахункового рядка ділимо на розрахунковий елемент. У розрахунковому стовпці всі елементи нулі і тільки замість розрахункового елемента ставимо одиницю. Всі інші елементи шукаємо за правилом прямокутника.

Наприклад елемент а11=а11-a12*а21/а22=3-1*2/2=2

Ця операція робиться до тих пір, поки у F рядку всі елементи не будуть додатніми.

	X1	X2	Y1	Y2	F	1
Y1	2	0	1	-1	0	8
X2	0,5	1	0	0,5	0	12
F	-0,5	0	0	1,5	1	36

	X1	X2	Y1	Y2	F	1
X1	1	0	0,5	-0,5	0	4
X2	0	1	-0,25	0,75	0	10
F	0	0	0,25	1,25	1	38

Відповідь: x1=4, x2=10, Fmax=38.

Перевірка: F=2x1+3x2=2*4+3*10=8+30=38

Білет №34

1. Задачі оптимізації виробництва підприємства-монополіста

Фірма – монополіст одночасно приймає рішення про обсяг випуску і про ціну продукції, в той час як конкурентна фірма визначає лише обсяг. Для оптимізації обсягу виробництва монополіст використовує універсальне правило граничного випуску , справедливе як для моделі , так і для моделі .

Графічно оптимальний обсяг випуску відповідає рівню виробництва, для якого криві і мають однакові кути нахилу. На графіку 9.4 їх показують проведені до кривих пунктирні дотичні і . Нахил кривої сукупного виторгу , визначає величину граничного виторгу , а нахил кривої сукупних витрат – величину граничних витрат . Отже, на рівні випуску, що відповідає однаковому нахилу кривих і , монополія максимізує прибуток згідно з правилом .

На рис. 9.5. зображено процедуру вибору оптимального обсягу виробництва монополії за методом порівняння граничного виторгу і граничних витрат . Якщо фірма вирішить виробляти, то вона максимізуватиме прибуток на обсязі , для якого граничний виторг дорівнює граничним витратам. Визначивши оптимальний обсяг випуску, монополія використовує криву попиту для знаходження ціни. Крива попиту показує, яку ціну бажали б заплатити покупці за запропонований обсяг продукції. На графіку 9.5 монопольна ціна відповідає точці на кривій попиту.

Якщо на оптимальному обсязі випуску ціна перевищує величину середніх сукупних витрат , монополія максимізує економічний прибуток. Сукупний прибуток монополії можна розрахувати за відомою нам загальною формулою: .

На графіку 9.5 прибуток чисельно дорівнює площі прямокутника .