4.4. ДИВЕРСИФИКАЦИЯ

Этот механизм используется для нейтрализации инвестиционных рисков страховщика. Механизм ди- версификации используется, прежде всего, для нейтра- лизации негативных финансовых последствий несис- тематических (специфических) видов рисков. В первую очередь, он позволяет минимизировать портфельные риски. Принцип действия механизма диверсификации основан на разделении рисков, препятствующем их концентрации.

В качестве основных форм диверсификации фи- нансовых рисков предприятия могут быть использова- ны следующие ее направления:

1. Диверсификация видов финансовой дея-

тельности.

Она предусматривает использование альтернатив- ных возможностей получения дохода от различных финансовых операций – краткосрочных финансовых вложений, формирования кредитного портфеля, осу- ществления реального инвестирования, формирования портфеля долгосрочных финансовых вложений и т. п.;

2. Диверсификация валютного портфеля («ва-

лютной корзины»).

Она предусматривает выбор для проведения внеш- неэкономических операций нескольких видов валют. В процессе этого направления диверсификации обеспе- чивается снижение финансовых потерь по валютному риску предприятия;

3. Диверсификация депозитного портфеля.

Она предусматривает размещение крупных сумм временно свободных денежных средств на хранение в нескольких банках. Так как условия размещения денеж- ных активов при этом существенно не меняются, это направление диверсификации обеспечивает снижение

98

уровня риска депозитного портфеля без изменения уровня его доходности;

4. Диверсификация портфеля ценных бумаг.

Это направление диверсификации позволяет сни- жать уровень несистематического риска портфеля, не уменьшая при этом уровень его доходности;

5. Диверсификация программы реального ин-

вестирования.

Наибольший эффект диверсификации финансо- вых рисков достигается при подборе в портфель любо- го вида инструментов с отрицательной корреляцией (или противоположной ковариацией). В этом случае совокупный уровень финансовых рисков портфеля (выражаемый изменчивостью доходности) снижается по сравнению с уровнем рисков любого из таких инст- рументов.

Риск портфеля, состоящего из двух активов, рас- считывается по формуле

P 2 A 2 A 2 B 2 B 2 2 A BCovA,B

где: P 2 – риск (дисперсия) портфеля;

А — удельный вес актива A в портфеле;

В — удельный вес актива B в портфеле;

CovA,B — ковариация доходности активов A и B.

По приведенной формуле получаем риск портфе- ля, измеренный дисперсией. Риск портфеля, измерен-

ный стандартным отклонением доходности P , опре-

деляется по формуле: P	P	2
Коэффициент ковариации активов A и B определя-
ется формулой CorrA,B	CovA,B		. Поэтому формулу
	A B

99

определения Р можно переписать, воспользовавшись коэффициентом корреляции, а именно:

Р2 А2 А2 В2 В2 2 А В А ВCorrA,B

При корреляции +1 переменные находятся в пря- мой функциональной зависимости. Графически она представляет собой прямую линию. Для такого случая

формула Р превращается в формулу квадрата суммы, так как СorrA,B 1.

P 2 A 2 A 2 B 2 B 2 2 A B A B CorrA,B A A B B 2

или

P A A B B

Таким образом, если доходности активов имеют корреляцию +1, риск портфеля – это средневзвешен- ный риск входящих в него активов. Объединение таких активов в один портфель не позволяет воспользоваться возможностями диверсификации для снижения риска. При изменении конъюнктуры доходности активов бу- дут изменяться в прямой зависимости в одном и том же направлении, как показано на рис. 10. В этом случае диверсификация не приводит к сокращению риска, а только усредняет его. Уменьшить риск можно только одновременно с сокращением и значения ожидаемой доходности.

Если А 1, то р А и Ер ЕА ;

если В 1, то р В и Ер ЕВ .

Изменяя удельный вес активов A и B в портфеле, инвестор может сформировать любой портфель, кото- рый бы располагался на прямой АВ (см. рис. 8).

100

Рис. 8. Варианты портфелей, состоящих из двух активов с корреляцией доходности +1

При корреляции -1 доходности активов находятся в обратной функциональной зависимости. Графически она представляет собой нисходящую прямую линию, как показано на рис. 9. Для такого случая формула

Р

2

А

2

А

2

В

2

В

2 2

Corr

A,B

пре-

А В

А В

вращается в формулу квадрата разности:

P 2 A 2 A 2 B 2 B 2 2 A B A B A A B B 2

или

р А А В В , причем P 0

101

Рис. 9. Корреляция доходностей -1

Объединение в портфель активов с корреляцией -1 позволяет уменьшить его риск по сравнению с риском каждого отдельного актива, поскольку, как показано на рис. 9, при изменении конъюнктуры разнонаправлен- ные движения доходности активов A и B будут гасить друг друга. При этом ожидаемая доходность портфеля останется неизменной и будет зависеть от ожидаемой доходности каждого актива и его удельного веса в портфеле.

Инвестор, сочетая в портфеле активы A и B в раз- личных пропорциях, имеет возможность с точки зре- ния риска и доходности получить любой портфель. Этот портфель можно будет обозначить точкой, ле- жащей на отрезках прямых AC и BC, как показано на рис. 10. В точке C портфель инвестора не будет иметь риска. Чтобы сформировать такой портфель, необхо- димо найти соответствующие удельные веса активов A и В. Для этого приравняем уравнение

p A A B B к нулю и определим θA и θB.

102

Рис. 10. Варианты портфелей, состоящих из двух активов с корреля- цией доходностей -1

p A A B B =0

Поскольку A 1 B , то (1 B ) A B B 0

Отсюда B A A B , A A B B

Если А 1, то р А , Ер ЕА (точка A);

если В 1, то р В В , Ер ЕВ (точка B). При нулевой корреляции между доходностями ак-

тивов формула

Р2 А2 А2 В2 В2 2 А В А ВCorrA,B

принимает вид: P 2 A 2 A 2 B 2 B 2

Как следует из представленной формулы, объеди- нение в портфель активов с доходностями, которые не имеют корреляции, как и в предыдущем случае, позво- ляет воспользоваться диверсификацией для снижения риска.

Доходности двух активов не имеют корреляции, ес- ли графически их нельзя представить с той или иной степенью приближения в виде восходящей или нисхо- дящей прямой линии.

103

Пример

Определить риск портфеля, состоящего из бумаг Аи В, ес-

ли А 0,3; В 0,7; А 20%; В 30% , коэффици-

ент корреляции доходностей равен нулю.

Решение

Дисперсия портфеля составляет:

P 2 0,32 202 0,7 2 302 477

Риск портфеля, представленный стандартным от- клонением, равен:

P 477 21,84%

При отсутствии корреляции доходностей двух акти- вов можно найти портфель с минимальным уровнем риска, если продифференцировать уравнение

P

2

A

2 A

2

B

2 B

2 по А и приравнять его к нулю

при условии,

что В 1 А :

2 A B 2 A 2 B 2

d P A 2 A 2 1 A 2 B

2 A 2 A 2

B 2

d A

2

2

2

2

2

2

0

A

A

B

A

B

Отсюда: A A

2

B

2 B

2 или

А

2

и

В 1

2

2

В

В

А

2

2

2

2

2

2

А

В

А

В

А

В

Мы рассмотрели риск портфеля для случаев корре- ляции доходностей активов +1 , -1 и нулевой корреля- ции. Как следует из наших рассуждений, риск портфе- ля тем меньше, чем меньше корреляция доходностей входящих в него активов. Поэтому инвестору следует

104

объединять в портфель бумаги с наименьшей корреля- цией (смысл фразы «наименьшая корреляция» заклю- чается в том, что корреляция ценных бумаг в портфеле должна стремиться к -1). В этом случае он сможет сни- зить ожидаемый риск портфеля, не уменьшая его ожи- даемой доходности.

Корреляция между доходностями двух финансовых инструментов в портфеле может изменяться от -1 до +1. На рис. 11 представлены все возможные комбина- ции портфелей, состоящих из двух активов с корреля- цией -1, которые располагаются на отрезках прямых АС и CB, а все комбинации портфелей с корреляцией +1 – на АВ (обоснование вышесказанного представле- но выше). Комбинации портфелей из двух активов для других значений корреляции доходности располагают- ся внутри треугольника ABC. Таким образом, про- странство треугольника ABC представляет собой все возможные сочетания риска и доходности портфелей, состоящих из двух активов, в пределах корреляции их доходности от -1 до +1.

Рис. 11. Варианты портфелей из двух активов, корреляция доходности которых изменяется от -1 до +1 (пунктирный треугольник не включает предельные значения корреляции)

105

В то же время, на практике подавляющая часть ак- тивов имеет корреляцию отличную от -1 и +1, и большинство активов имеют положительную корреля- цию. Если построить график для портфелей, состоя- щих из активов A и B при меньшей корреляции, чем +1, то он примет выпуклый вид, как показано на рис. 12 сплошной линией.

Чем меньше корреляция (полагается стремле- ние к отрицательности) между доходностью акти-

вов, тем более выпуклой будет график. На рис. 12

линия 2 представляет меньшую корреляцию доходно- сти активов A и B по сравнению с линией 1.

Рис. 12. Варианты портфелей из двух активов с различной степенью корреляции доходности

Как видно из рис. 12, чем меньше корреляция до- ходности активов, тем более они привлекательны для формирования портфеля, поскольку инвестор может получить тот же уровень ожидаемой доходности при

меньшем риске. Так, портфель Р2 на рис. 12 предлага- ет то же значение ожидаемой доходности r1 , что и P1 , однако его риск меньше и равен 2 , а первого порт- феля – 1 .

106

Рис. 13. Варианты портфелей из двух активов с корреляцией доходности меньше +1

Как показано на рис. 13, если активы имеют корре- ляцию меньше +1, инвестор может сформировать лю- бой портфель, который бы располагался на кривой ADB. Однако рациональный инвестор остановит свой выбор только на верхней части данной кривой, а именно, отрезке DB, поскольку на нем расположены портфели, которые приносят более высокий уровень ожидаемой доходности при той же величине риска по сравнению с портфелями на участке DA. Сравним для

наглядности портфели Р1 и Р2 . Оба портфеля имеют риск равный 1 , но ожидаемая доходность портфеля Р2 больше ожидаемой доходности портфеля Р1 .

Если инвестор формирует портфель из двух акти- вов, А и B, как показано на рис. 13, то в точке D он может получить для сочетания данных активов порт- фель с наименьшим уровнем риска.

107

Чтобы его сформировать, необходимо найти удельные веса в портфеле активов A и B. Это можно сделать, продифференцировав уравнение

Р

2

2

А

2

2

В

2

2

Cov

A,B

по

A

и

А

В

А В

приравняв его к нулю при условии, что В

1 А

A

2 A

2 B

2 B

A

2 A

2 1 A 2 B

2

2 A BCovA,B

2 2 A 1 A CovA,B

A 2 A

2 B

2 A B

A

2 B

2

2

2

2 ACovA,B 2 A 2CovA,B

2 A A

2

B

2

A B

2

CovA,B 2 ACovA,B 0

Отсюда

A

B

2

CovA,B

,

A

2

B

2

2CovA,B

B

A

2

CovA,B

.

A

2

B

2

2CovA,B

Для того чтобы лучше представить идею и эффект диверсификации портфеля при различной корреляции доходностей входящих в него активов, мы рассмотрели риск портфеля, состоящего только из двух активов. Общие выводы, которые можно сделать по результатам вышесказанного, состоят в следующем:

1)если в портфель объединяются активы с корре- ляцией +1, то достигается только усреднение, а не уменьшение риска;

2)если в портфель объединяются активы с корре- ляцией меньше, чем +1, то его риск уменьшается. Уменьшение риска портфеля достигается при сохране- нии неизменного значения ожидаемой доходности;

3)чем меньше корреляция доходности активов, тем меньше риск портфеля;

108

4)если в портфель объединяются активы с корре- ляцией -1, то можно сформировать портфель без рис- ка;

5)при формировании портфеля необходимо стремиться объединить в него активы с наименьшей корреляцией.

Основоположником современной теории портфеля является Г. Марковиц. Именно ему принадлежит идея для снижения риска портфеля объединять в него акти- вы с наименьшей корреляцией. Согласно Марковцу, чем меньше корреляция доходностей бумаг в портфе- ле, тем больше его степень диверсификации. Следует отметить, что диверсификация позволяет снизить риск портфеля для обычной конъюнктуры рынка. В услови- ях финансовых крахов сложившиеся корреляции между доходностями активов нарушаются, и динамика их до- ходностей будет такова, как если бы они имели корре- ляцию близкую к +1.

Выше мы рассмотрели портфель, состоящий из двух активов, и сделали общие выводы относительно его формирования. Они верны и для портфеля, объе- диняющего большее количество активов.

Рассмотрим, каким образом определяется риск портфеля, состоящего из нескольких активов. Он рас- считывается по формуле:

n n

P 2 i j Covi, j i 1 j 1

где: P		2 — риск портфеля;
i	– удельный вес i го актива в портфеле;
j	– удельный вес j гоактива в портфеле;

Covi, j – ковариация доходности i гои j гоакти- вов.

109

Для того, чтобы проиллюстрировать использова- ние данной формулы, рассчитаем риск портфеля, со- стоящего из трех активов.

Пример

Портфель состоит из трех бумаг – A, B и C; А = 0,2;

В = 0,3; С = 0,5; А 30% ; В 20% ; С 10% ;

Cov A,B 3,8 ; CovA,C 2,5 ; CovB, A 3,8 ; CovB,C 5,5 ;

CovC, A 2,5 ; CovC,B 5,5 .

Определить риск портфеля.

Для наглядности сведем данные о дисперсии и ко- вариации бумаг в табл. 1.

Таблица 1

Ковариационная матрица

	A	B	C
A	30 30	3,8	2,5
B	3,8	20 20	5,5
C	2,5	5,5	10 10

Ковариационная матрица характеризуется тем, что ее диагональные члены являются дисперсиями случай- ных величин. В нашем случае это позиции AA, BB,CC. Остальные члены представляют собой ковариации до- ходностей активов.

В исходной формуле стоит знак двойной суммы ΣΣ. Он означает, что, раскрывая формулу, мы должны вначале взять значение i = 1 и умножить на него все значения j от 1 до п. Затем повторить данную опера- цию, но уже для i = 2 и т. д. В итоге мы получим п сла-

110

гаемых. Расчеты по нашему примеру представлены в табл. 2.

Решение

Дисперсия портфеля равна:

P 2 0,2 0,2 30 30 0,2 0,3 3,8 0,2 0,5 2,5 0,3 0,2 3,8 0,3 0,3 20 20

0,3 0,5 5,5 0,5 0,2 2,5 0,5 0,3 5,5 0,5 0,5 10 10 99,606

Стандартное отклонение портфеля составляет:

P 99,606 9,98%

				Таблица 2
	Определение дисперсии и стандартного
				отклонения
Активы		Произведения
AA		0,2×0,2×30×30 = 36
AB		0,2×0,3×3,8 = 0,228
AC		0,2×0,5×2,5 = 0,25
BA		0,3×0,2×3,8 =0,228
BB		0,3×0,3×20×20 = 36
BC		0,3×0,5×5,5 = 0,825
CA		0,5×0,2×2,5 = 0,25
CB		0,5×0,3×5,5 = 0,825
CC		0,5×0,5×10×10 = 25
		P	2	99,606
		P		9,98%

Как уже отмечалось выше, для портфеля, состояще- го из двух активов с корреляцией доходности +1, риск представляет собой средневзвешенный риск входящих в него активов. Поэтому для такого случая не наблюда- ется уменьшение риска, а происходит только его ус- реднение. Данный принцип сохраняется и для портфе- ля, насчитывающего много активов с корреляцией

111

доходности +1. Если портфель состоит из активов с корреляцией равной нулю, то риск портфеля рассчи- тывается по формуле:

n

P 2 = i 2 i 2

i 1

	n
и P	i	2 i	2
	i 1

Когда бумаги имеют одинаковую дисперсию и удельный вес, представленные формулы принимают соответствующий вид:

2		2	и P		.
P		n2		n

Как следует из представленных выше формул, риск портфеля убывает по мере увеличения количества вхо- дящих в него активов.

				n	n
Формулу P		2	i j Covi, j можно переписать
				i 1	j 1
в следующей форме:
	n			n	n
P	2 i 2 i		2	i		2 j	2Covij
	i 1			i 1 j 1,i j

Если в портфель включить бумаги в равном удель- ном весе, формула запишется как:

2	n	1	2	2	n n	1		1	Covij ,
P				i				n
	i 1	n			i 1 j 1,i j n

где 1n – удельный вес бумаги в портфеле.

112

При увеличении количества активов в портфеле значение первого слагаемого в формуле будет умень- шаться и при большом значении n оно приблизится к нулю. Поэтому для большого значения n последнюю формулу можно записать как:

P	2 1	1 Covij
	n n

i 1 j 1,i j n n

Умножим и разделим правую часть формулы на значение n 1 :

2

n

n

n 1

Covij

n 1

n

n

Covij

P

n

n n 1

n

i 1 j 1,i j

i 1 j 1,i j n n 1

В формуле для большого значения n выражение

n 1

будет

стремиться

к

единице,

а

выражение

n

Covij

n

n

– к средней ковариации доходностей

i 1 j 1,i j n n 1

активов, входящих в портфель, так как в числителе данного выражения стоит сумма ковариаций, а в знаме- нателе – их число. Таким образом, при наличии в портфеле большого количества бумаг и при условии, что их удельные веса приблизительно одинаковы, риск портфеля по своей величине будет близок к значению средней ковариации доходностей входящих в него ак- тивов.

Если объединить в портфель не два, а большее число активов, например, A, E, D,C корреляция до-

ходности которых лежит в диапазоне от -1 до +1, то, в зависимости от их удельных весов, можно построить множество портфелей с различными параметрами рис- ка и доходности, которые расположены в рамках фигу- ры ABCDE, как показано на рис. 14. Такая картина объясняется тем, что на самом деле можно выбрать сколько угодно портфелей, состоящих из двух активов,

113

которые будут отличаться значениями доходностей и рисков входящих в них активов, в том числе и таких, как показано на рис. 14. Огибающая ABC учитывает степень корреляции входящих в портфель активов. Чем больше степень выпуклости этой огибающей, тем больше степень отрицательной корреляции между ак- тивами, а значит и выше степень диверсификации рис- ков, что в итоге приводит к уменьшению общего риска портфеля.

Рис.14 . Эффективный набор портфелей

Рациональный инвестор будет стремиться миними- зировать свой риск и увеличить доходность. Поэтому всем возможным портфелям, представленным на ри- сунке, вкладчик предпочтет только те, которые распо- ложены на отрезке BC, поскольку они являются доми- нирующими к портфелям, расположенным на AB и обладающим тем же уровнем риска, за счет более вы- сокой доходности. Набор портфелей на отрезке BC

называют эффективным набором портфелей. Эффективный набор портфелей – это набор доминирующих портфелей. На-

бор портфелей на участке BC называют еще эффектив- ной границей. Она открыта Г. Марковцем в 50-х гг. Чтобы

114

определить эффективную границу, необходимо на ос- нове уравнения:

	n	n
P	i j Covij
	i 1	j 1

рассчитать соответствующие удельные веса, входя- щих в портфель активов, при которых минимизируется значение стандартного отклонения для каждого данно- го уровня доходности при условии, что

n	n
i ri E rP , i 1		и i 0 i 1,2,...,n
i 1	i 1

Другими словами, с помощью компьютерной про- граммы необходимо для каждого значения ожидаемой доходности портфеля определить наименьший риск портфеля. Данный метод называется методам Марков- ца. Неудобство его состоит в том, что при определении эффективной границы для портфеля, включающего много активов, необходимо произвести большое коли- чество вычислений. Если портфель состоит из n акти- вов, то следует определить n ожидаемых доходностей и

стандартных отклонений и n n 1 ковариаций.

2

В результате для определения эффективной грани-

цы следует рассчитать n n 3 отдельных показателей

2

ожидаемой доходности, дисперсий и ковариаций. Так, если определяется эффективная граница для портфеля из 5 активов – необходимо получить 20 исходных дан- ных, для 10 активов – уже 65, для 20 активов – 230, а для 30 активов – 495 данных и т. д. Таким образом, боль- шое количество вычислений делает модель Марковца не очень удобной для решения задачи определения

115

эффективной границы. Эта проблема в более простой форме решена в модели У. Шарпа.

Нерыночный, специфический или диверсифицируе- мый риск связан с индивидуальными чертами конкрет- ного актива, а не с состоянием рынка в целом. Данный риск является диверсифицируемым, поскольку его можно свести практически к нулю с помощью дивер- сификации портфеля. Как показали исследования за- падных ученых, портфель, состоящий из 20 активов, способен был фактически полностью исключить не- рыночный риск (см. рис. 15).

Рис. 15. Эффект диверсификации

Широко диверсифицированный портфель заклю- чает в себе практически только рыночный риск. Слабо диверсифицированный портфель обладает как рыноч- ным, так и нерыночным рисками. Таким образом, ин- вестор может снизить свой риск только до уровня рыночного, если сформирует широко диверсифици- рованный портфель.

Приобретая актив, вкладчик рассчитывает получить компенсацию за риск, на который он идет. Однако

116

риск состоит из двух частей. Каким образом рынок оценивает компоненты риска с точки зрения ожидае- мой доходности?

Как было сказано выше, инвестор способен практи- чески полностью исключить специфический риск за счет формирования широко диверсифицированного портфеля.

Характеризуя механизм диверсификации в целом, следует отметить, что он избирательно воздействует на снижение негативных последствий отдельных финан- совых рисков. Обеспечивая несомненный эффект в нейтрализации комплексных, портфельных финансо- вых рисков несистематической (специфической) груп- пы, он не дает эффекта в нейтрализации подавляющей части систематических рисков – инфляционного, нало- гового и других.

Вопросы для самоконтроля

1.Показатели тесноты связи между доходностями ценных бумаг.

2.Риск портфеля, состоящего из двух активов.

3.Риск портфеля, состоящего из двух активов с корреляцией доходностей +1.

4.Риск портфеля, состоящего из двух активов с корреляцией доходностей -1.

5.Риск портфеля, состоящего из двух активов с отсутствием корреляции доходности.

6.Риск портфеля, состоящего из нескольких акти-

вов.

7.Эффективный набор портфелей.

8.Эффект диверсификации.

117