это ограничение проявляется при оценке стоимости кредитных производных инструментов;

игнорирование таких характеристик обяза- тельств, как различная очередность удовлетворения требований, обеспечение и защитные оговорки, значи- тельно усложняющие структуру пассивов;

ограниченность базы данных по частным пред- приятиям, не имеющим своих акций в обращении.

Кроме того, модель EDF разделяет и все концепту- альные изъяны лежащего в ее основе подхода Мертона,

вчастности:

опционная модель Мертона не объясняет, что удерживает акционеров компании от принятия высоко- го риска. Тем самым становится возможным поведение акционеров, направленное на увеличение стоимости принадлежащих им акций, которое должно было бы сопровождаться увеличением кредитного спрэда, в то время как в модели Мертона неявно предполагается от- рицательная взаимосвязь между стоимостью акций и вероятностью дефолта (и величиной кредитного спрэ- да);

предположение о нормальном распределении доходности активов, используемое в модели Блэка- Шоулза, ведет к недооценке вероятности дефолта для краткосрочных временных горизонтов, что ведет к не- обходимости использования других распределений стоимости активов;

проблематичность прогноза величины кредит- ного спрэда для коротких временных горизонтов.

7.6.ПОДВЕРЖЕННОСТЬ КРЕДИТНОМУ РИСКУ

Для оценки кредитного риска используются два по- казателя:

206

вероятность наступления дефолта (или иного кредитного события);

подверженность кредитному риску при наступлении дефолта – размер принимаемого риска в денежном вы- ражении.

Подверженность кредитному риску можно оп-

ределить как положительную рыночную (в более ши- роком смысле экономическую) стоимость актива в оп- ределенный момент времени t:

CEi Max Vi , 0 ,

где CEi – подверженность кредитному риску;

Vi – экономическая стоимость активов, подвержен-

ных кредитному риску.

В зависимости от рассматриваемого момента вре-

мени различают текущую (current exposure) и потенци-

альную подверженность (potential exposure). Потенци-

альная подверженность может возникнуть в будущем до истечения срока действия сделки и в отличие от те- кущей подверженности носит случайный характер. Оценка будущей подверженности кредитному риску производится во многом по аналогии с рыночным рис- ком и требует нахождения распределения вероятностей потерь вследствие кредитного риска.

Ожидаемая подверженность кредитному риску (expected credit exposure – ECE) – это математическое ожида-

ние стоимости замещения актива (если она положи- тельна), которое в случае непрерывно распределенной случайной величины можно определить следующим образом:

ECE max x,0 f x dx ,

где: x – стоимость замещения (случайная переменная); f x – функция плотности распределения вероят-

ностей.

207

Максимальная подверженность кредитному (worst credit exposure −WCE) – это наибольшая величина под- верженности кредитному риску при заданном уровне

доверия 1 , удовлетворяющая равенству:

1	f x dx

WCE

Алгоритм оценки максимальной подверженности кредитному риску аналогичен расчету показателя VaR для рыночного риска за исключением того, что агреги- рование прибылей и убытков сначала производится на уровне контрагента, а затем по всему портфелю в це- лом.

На основе значений ожидаемой и максимальной подверженности кредитному риску в каждый момент времени в будущем можно рассчитать среднюю ожи- даемую и среднюю максимальную подверженность кредитному риску за время, оставшееся до завершения сделки – среднее математическое ожидание подвер- женности кредитному риску за определенный период времени T:

ECE 1 T ECEi dt ,

T 0

WCE 1 T WCEi dt ,

T 0

где: ECE – средняя ожидаемая подверженность кредитному риску;

WCE – средняя максимальная подверженность кре- дитному риску.

208

7.7. ОЦЕНКА РИСКА ДЕФОЛТА ДЛЯ ПОРТФЕЛЯ АКТИВОВ

Переходя от одного инструмента к портфелю акти- вов, подверженных кредитному риску, необходимо произвести агрегирование, как ожидаемых потерь, так и их волатильности по всем рассматриваемым контраген- там. Подобно рыночному риску, кредитный риск в этом случае должен рассматриваться не изолированно по позициям, а с точки зрения их вклада в общий риск портфеля с учетом эффекта диверсификации. Порт- фельный подход к измерению кредитного риска по- зволит уменьшить размер резервируемого капитала по сравнению с простым суммированием по инструмен- там и контрагентам, не учитывающим корреляционные взаимосвязи между ними.

Для портфеля из N контрагентов потери вследствие кредитного риска можно определить следующим обра- зом:

N
CL bi CEi LGDi	,
i 1

где: CEi – суммарная подверженность риску дефолта

по i-му контрагенту (чистая подверженность кредитно- му риску по i-ому контрагенту));

bi – двоичная случайная переменная, принимаю-

щая значение 1 в случае наступления дефолта с веро- ятностью PD и 0 – в противном случае;

LGDi – потери в случае дефолта.

Чистую подверженность кредитному риску по портфелю (чистую стоимость замещения, отражаю- щую наихудшие потери в случае дефолта одновремен- но всех контрагентов без учета восстановления) можно определить путем суммирования по контрагентам:

209

N

CE CEi

i 1

Впростейшем случае можно рассматривать как слу-

чайную величину только переменную b, тогда ожидае- мые потери по портфелю будут зависеть только от ве- роятностей дефолта:

N

ECL PDi CEi LGDi

i 1

Однако разброс потерь по портфелю будет зависеть от корреляций между случаями дефолта по составляющим портфель контрагентам. Используя свойства биномиального распределения, можно показать, что для случая двух заемщиков вероятность одновременного объявления ими дефолта будет равна:

P AB P A P B AB P A 1 P A P B 1 P B ,

где AB – коэффициент корреляции между дефолтами заемщиков A и B.

	Отсюда следует
	AB	P AB P A P B
		P A 1	P A	P B 1	P B

Допущение о независимости этих событий (то есть о равенстве нулю корреляции между ними) существен- но упрощает анализ, сводя выражение

P AB P A P B AB P A 1 P A P B 1 P B

просто к произведению вероятностей дефолта, однако оно практически никогда не применяется на практике.

Так как даже в случае одной сделки, заключенной с одним контрагентом, все параметры кредитного риска в

	N
выражении	ECL PDi CEi LGDi будут являться

i 1

случайными величинами, для расчета риска мы можем

210

использовать тот же подход к оценке ожидаемых по- терь

ECL b CE LGD f b, CE, LGD dbdCEdLGD

и их разброса 1 f x dx , обобщив его на

WCE

случай многих контрагентов. Таким образом, нам не- обходимо построить многомерное распределение ве- роятностей потерь по всему портфелю, в котором бы- ли бы учтены следующие эффекты «взаимодействия» составляющих его элементов:

корреляция между дефолтами;

совместная динамика факторов рыночного рис- ка, от которой зависит уровень подверженности кре- дитному риску по инструментам и контрагентам в каж- дый момент времени;

случайный характер уровней восстановления за- долженности для различных контрагентов и их корре- ляции между собой и другими параметрами.

Очевидно, что высокая сложность задачи для больших диверсифицированных портфелей не позво- ляет описать искомое распределение аналитически (возможно, за исключением очень простых случаев), однако оно может быть смоделировано с помощью ме- тода Монте-Карло.

Распределение прибылей и убытков вследствие кре- дитного риска имеет сильную левостороннюю асим- метрию (то есть смещено в область убытков) в отличие от довольно симметричных распределений факторов рыночного риска (см. рис. 18). Такой вид распределе- ния объясняется тем, что незапланированные прибыли по операциям, связанным с кредитованием, практиче- ски равны нулю, в то время как потери в наихудшем

211

случае могут превысить номинальную стоимость ссуд- ного портфеля.

Рис. 18. Вид распределения убытков по портфелю ссуд

Ожидаемые потери вследствие кредитного рис-

ка представляют собой средний размер потерь, соот- ветствующий центру распределения на рис 18. Данные потери должны быть компенсированы с помощью ме- ханизма ценообразования посредством полного «пере- носа» на клиента, то есть включения в стоимость инст- румента.

Для целей ценообразования кредитных продуктов определим приведенную стоимость ожидаемых потерь вследствие кредитного риска (present value credit losses –

PVBCL ) за весь период, оставшийся до завершения опе-

рации, как совокупность ожидаемых кредитных потерь:
PVBCL	ECLt			PDt ECEt	1	R	,
	1 R	t		1 r
t			t	t

212

где: PDt MRt SRt 1 MMRt – вероятность дефолта в

период t при условии отсутствия дефолта в предшест- вующие годы;

rt – ставка дисконтирования для периода t.

Выражение					1	R
PVBCL	ECLt			PDt ECEt			можно уп-
	1 R	t		1 r
t			t	t

ростить, заменив зависящие от времени переменные вероятности дефолта и подверженности кредитному риску на их средние значения:

						1
	PVBCL PD ECE 1 R
						1 r
					t	t

Непредвиденные потери вследствие кредитного риска (unexpected credit loss – UCL) отражают разброс по-

терь вокруг их ожидаемого значения. Размер этих по- терь определяется совместным распределением всех случайных переменных модели, в простейшем случае – распределением частоты дефолта по различным контрагентам. Как и для рыночного риска, волатиль- ность потерь будет уменьшаться с ростом количества контрагентов и с уменьшением корреляции наступле- ния дефолта.

В отличие от ожидаемых потерь, непредвиденные потери уже не могут быть включены в стоимость инст- рументов, а должны компенсироваться за счет резерва собственного капитала, выполняющего роль «подушки безопасности». При этом предполагается, что размер резервируемого капитала должен быть таким, чтобы полностью компенсировать возникшие непредвиден- ные убытки с заданной степенью вероятности.

Формально непредвиденные потери по кредитным операциям можно определить как потери, превышающие

213

ожидаемые, то есть как разность между максимально возможными и ожидаемыми потерями

UCL MCL ECL ,

где MCL – максимально возможные убытки при за-

данных параметрах и предположениях, лежащих в ос- нове модели.

Максимальные потери вследствие кредитного риска (worst credit loss – WCL) определяются согласно выраже- нию:

1	f CL dCL ,

WCL

f CL – функция плотности распределения веро-

ятностей потерь вследствие кредитного риска Непредвиденные потери с заданной вероятностью

или кредитный VaR (credit VaR) определяются как раз- ность между величиной максимальных потерь, удовле-

творяющих уравнению 1 f CL dCL и ожидае-

WCL

мыми потерями:

Credit VaR WCL ECL

Кредитный VaR отражает требуемый размер резер- ва собственных средств под покрытие непредвиденных потерь с заданным уровнем доверия, который называ- ется «экономическим капиталом» (economic capital). При прочих равных условиях, чем более рискованной явля- ется операция, тем больше потребуется экономическо- го капитала для ее обеспечения и тем выше должна быть доходность операций с учетом риска, которая бы покрывала стоимость задействованного капитала. Это, в частности, объясняет, почему величины кредитных спрэдов в реальности больше, чем необходимо для компенсации актуарной вероятности дефолта.

214