организаций по-прежнему приходится на банковские векселя и депозиты, доходность по которым постоянно снижается.

Аналитики утверждают, что при грамотном разме- щении и систематическом управлении портфелем из ценных бумаг данного вида доходность может состав- лять около 50% годовых при умеренной степени ры- ночных рисков.

Основные рыночные риски:

риск прямых убытков или упущенной выгоды, возникающий при осуществлении операций на фон- довом рынке (иногда этот показатель называют риском операции);

риск разорения, когда возможные потери на фондовом рынке не могут компенсироваться инвесто- ром за счет других источников;

риск падения курса рубля, в котором произво- дилось приобретение финансовых инструментов, по отношению к основным мировым валютам.

Анализ рыночных рисков можно продолжить, но это не самое важное для страховой организации как инвестора. Необходимо понимать главное: на возник- новение рыночных рисков повлиять нельзя, однако возможно своевременно их предугадать и принять ме- ры по компенсации негативных последствий. Именно достоверный прогноз изменений курсов облигаций и цен акций должен служить объективной основой при принятии решений, связанных с эффективной работой страховых организаций с финансовыми инструментами.

9. ОБЛИГАЦИИ

Облигация – это срочная долговая ценная бумага, удостоверяющая отношение займа между ее владель- цем и эмитентом. Облигации могут быть купонными,

308

бескупонными и конвертируемыми. Купон – это доход, выплачиваемый по купонной облигации. Он может быть твердым и плавающим. По конвертируемым об- лигациям предусмотрена возможность конвертации ее при определенных условиях в обыкновенные акции фирмы-эмитента. Доход по бескупонной облигации представляет собой разность между ее номиналом и ценой. Облигации котируются в процентах к их номи- нальной стоимости. Изменение цены облигации изме- ряется в пунктах, доходности – в базисных пунктах.

Инвестор приобретает ценную бумагу, чтобы полу- чить доходы от владения этой ценной бумагой. Поэто- му для ответа на вопрос, сколько сегодня должна сто- ить та или иная ценная бумага, необходимо определить дисконтированную стоимость всех доходов, которые она принесет.

Технику определения курсовой стоимости можно представить в три действия:

1.Определяется ожидаемый поток доходов по ценной бумаге;

2.Определяется дисконтированная (сегодняшняя) стоимость величины каждого платежа по бумаге;

3.Суммируются дисконтированные стоимости. Полученная сумма и представляет собой курсовую

стоимость ценной бумаги.

9.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КУРСОВОЙ СТОИМОСТИ ОБЛИГАЦИИ

Пример

Номинал облигации равен 1000 руб., купон 20%, выплачи- вается один раз в год, до погашения остается три года. На рын- ке доходность на инвестиции с уровнем риска, соответствую- щим данной облигации, оценивается в 25%. Определить курсовую стоимость бумаги. Проведем решение по шагам.

309

ШАГ 1. Определяем поток доходов, который при- несет облигация инвестору за три года. В конце каждо- го года инвестор получит купон в сумме 200 руб., и в конце третьего года ему выплатят сумму номинала в размере 1000 руб.

ШАГ 2. Определяем дисконтированную стоимость суммы каждого платежа по облигации. Для первого платежа она равна:

		200	160 руб.
	1 0,25
	Для второго платежа:
	200				128 руб.
		1 0,25 2
	Для третьего платежа:
	1200				614,4 руб.
		1 0,25 3

ШАГ 3. Определяем цену облигации: 160+128+614,4=902,4 руб.

Запишем формулу определения цены облигации в общем виде:

P	C		C	...	C N	,
	1 r		1 r 2		1 r n

где: P – цена облигации; C – купон;

N – номинал;

n – число лет до погашения облигации; r – доходность до погашения облигации.

Формулу можно записать в более компактном виде, воспользовавшись знаком суммы. В итоге Базисная

модель оценки стоимости облигации или облига-

ции с периодической выплатой процентов прини-

мает следующий вид:

310

P C		t		N	n ,
n
t 1	1 r			1 r

Экономическое содержание Базисной модели оценки стоимости облигации (облигации с периодиче- ской выплатой процентов) заключается в том, что ее текущая реальная стоимость равна сумме всех процент- ных поступлений по ней за оставшийся период ее об- ращения и номинала, приведенных к настоящей стои- мости по дисконтной ставке, равной ожидаемой норме доходности до погашения облигации (ставке дискон- тирования).

В формуле важно отметить, что n – количество лет, которые остаются до погашения бумаги. Например, облигация была выпущена на 10 лет, однако 7 лет уже прошло. Определяя курсовую стоимость такой бумаги, следует взять n равным трем. Это вытекает из принципа дисконтирования будущих доходов. В данном случае облигация принесет доходы инвестору только за три оставшиеся года.

Доходность до погашения – это доходность на инвести- ции в расчете на год, которую обеспечит себе инве- стор, если, купив облигацию, просто продержит ее до погашения. В нашем случае, заплатив за облигацию 902,4 руб., вкладчик обеспечил себе ежегодную доход- ность из расчета 25% годовых, покрыв таким образом затраты на покупку облигации. Если владелец облига- ции продаст ее до момента погашения, то, как правило, он не получит данного уровня доходности, так как ко- нечный результат его операции будет зависеть от цены продажи акции на рынке. Доходность до погашения, по сути, является ставкой дисконтирования r , она должна соответствовать уровню риска инвестиций. На практике ее можно взять, например, из котировок, ко- торые дают брокерские компании по облигациям с

311

похожими характеристиками. Ее также можно опреде- лить, разложив ставку на составные части. Ставку дис- контирования r можно представить следующим обра- зом:

r rf l i y ,

где: r – ставка дисконтирования;

rf – ставка без риска, то есть ставка по инвестици-

ям, для которых отсутствует риск; в качестве такой став- ки берут доходность по государственным ценным бума- гам для соответствующих сроков погашения;

l – премия за ликвидность;

i– темп инфляции;

у– реальная ставка процента.

Ставка без риска rf может включать инфляцию.

Однако если инвестор полагает, что инфляция будет развиваться более высоким темпом, то он также учтет это в ставке дисконтирования.

Приобретая бумагу, инвестор сталкивается с риском ликвидности, который связан с тем, насколько быстро и по какой цене можно продать бумагу. Поэтому данная величина должна найти отражение в ставке дисконти- рования.

Между курсовой стоимостью и доходностью до по- гашения облигации существуют следующие зависимо- сти:

1.Цена облигации и доходность до погашения на- ходятся в обратной связи: при повышении доходности цена облигации падает, при понижении – возрастает;

2.Если доходность до погашения выше купонно- го процента, облигация продается со скидкой;

3.Если доходность до погашения ниже купонного процента, облигация продается с премией;

4.Если доходность до погашения равна купонно- му проценту, цена облигации равна номиналу;

312

1,1520 1,15202

5. При понижении доходности до погашения на

1% цена облигации возрастает в большей степени в сравнении с ее падением при увеличении доходности на 1%.

Котировки облигаций приводятся в процентах к номинальной стоимости. Поэтому при определении курсовой стоимости облигации можно пользоваться не величинами в денежном выражении, а в процентах. В этом случае номинал принимается за 100%, и ответ по- лучается также в процентах. В качестве иллюстрации приведем пример с использованием процентов:

1,151203 111,416%.

Таким образом, цена облигации равна 111,416%. Цена облигации на определенный момент времени

складывается из чистой цены и накопленных на эту да- ту процентов за текущий купонный период. В то же время котировки облигаций на рынке даются в процен- тах относительно чистой цены, то есть без учета нако- пленных процентов. Такой способ задания котировок позволяет инвесторам легко составить первое пред- ставление о доходности облигации. Так, если бумага торгуется со скидкой, то ее доходность до погашения больше купонного процента. Если она торгуется с премией, ее доходность меньше купонного процента. При равенстве цены облигации номиналу ее доход- ность равна купонному проценту. Если котировки да- вать на основе полной цены облигации, сделать бы- строе заключение об уровне доходности бумаги будет гораздо сложнее.

Купон по облигации может выплачиваться чаще, чем один раз в год. В таком случае формула примет вид:

313

P	C / m		C / m	...	C / m N	,
	1 r / m		1 r / m 2		1 r / m mn

где m – частота выплаты купона (процента по облига- ции) в течение года;

Р – цена облигации.

Если купон выплачивается один раз в год, но до по- гашения облигации остается не целое число лет, фор- мула полной цены облигации примет вид:

n		C			N
P							,
	v	i 1		v	1 r	n 1
i 1	1 r	1 r		1 r

v базаt ,

где: t – число дней с момента сделки до выплаты оче- редного купона;

n – целое число лет, которое остается до погаше- ния облигации, включая текущий год;

база – 365 дней, 12 месяцев или 1 год.

Пример

Номинал облигации 1000 руб., доходность до по- гашения 20%, купон 10%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации остается 2 года 345 дней. Финансовый год равен 365 дням. Тогда цена облигации равна:

Р		100			100			1100		797,28 руб.
	345			345			1,22		345
	1,2 365			1,21365					365

В примере первый купон инвестор получит через 345 дней, второй – через год 345 дней и третий купон вместе с номинальной стоимостью – через два года 345 дней. Поэтому первый купон дисконтируется на пери-

од	времени 345/ 365		года,	второй – на	один	и
345	/ 365	года, третий	купон	и номинал –	на 2	и
345	/ 365	года.

314

Если купон выплачивается m раз в год, то число купонных периодов в формуле корректируется на зна-

чение m , а в знаменателе формулы v t / 365 вместо 365 указывается число дней в купонном периоде.

Модель оценки стоимости облигации с выпла- той всей суммы процентов при ее погашении имеет

следующий вид: P C N .

1 r n

Экономическое содержание данной модели состоит в том, что текущая реальная стоимость облигации с выплатой всей суммы процентов при ее погашении, равна совокупным выплатам номинала и суммы про- центов по ней, приведенным к настоящей стоимости по дисконтной ставке, равной ожидаемой норме до- ходности до погашения облигации.

Модель оценки стоимости облигации, реали- зуемой с дисконтом без выплаты процентов, имеет

следующий вид:				P			N
					1 r n
Формулу определения курсовой стоимости беску-
понной		облигации				можно получить из формулы
n		C		N
P							. Поскольку по облигации не
		t		1 r		n
t 1 1		r

выплачиваются купоны, C 0 .

Пример

Номинал облигации 1000 руб., бумага погашается через три года. Определить цену облигации для доходности до пога- шения 20%.

Решение. Она равна:

Р	1000	578,7 руб.
	1 0,2 3

315

Если до погашения облигации остается не целое число лет, то формула принимает вид:

P	N	,
	1 r v 1 r n 1

v 365t ,

где: t – число дней от момента сделки до начала цело- го годового периода для облигации;

n – целое число лет, которое остается до погаше- ния облигации, включая текущий год.

Пример

Номинал облигации 1000 руб. Бумага погашается через два года и 345 дней. Финансовый год равен 365 дням. Определить цену облигации, если доходность до погашения 20%.

Решение.
P	1000		584,51руб.
	1 0,2 2	345
		365

На практике приходится сравнивать купонные и бескупонные облигации. В этом случае необходимо помнить о следующем правиле. Если по купонным об- лигациям процент выплачивается m раз в год, то и

формулу	P	N	следует также скорректировать на
		1 r n
значение m, а именно:				P	N	, чтобы иметь
					1 r / m mn

единую частоту начисления сложного процента во всех финансовых расчетах.

Экономическое содержание данной модели состоит в том, что текущая реальная стоимость облигации, реа- лизуемой с дисконтом без выплаты процентов по ней, представляет собой ее номинал, приведенный к на- стоящей стоимости по дисконтной ставке, равной до- ходности до погашения облигации.

316

Трансформируя указанные модели (меняя искомый расчетный показатель), можно по каждому виду обли-

гаций рассчитать ожидаемую норму валовой инвестиционной прибыли (доходности), если показатель реальной стоимо- сти облигации заменить фактической ценой ее реали- зации на фондовом рынке.

Краткосрочные облигации выпускаются на период времени, в течение которого отсутствует возможность получить сложный процент. Поэтому их цена рассчи- тывается по приведенной формуле на основе простого процента:

P N ,

1 rt / 365

где: P – цена облигации;

N – номинал облигации;

r – доходность до погашения.

По формуле определяется цена ГКО.

Пример

Номинал ГКО 1000 руб., до погашения остается 60 дней. Определить цену облигации для доходности до погашения 5%.

Решение.

P	1000	991,85 руб.
	1 0,05 60 / 365

Мы рассмотрели формулы определения курсовой стоимости облигаций. Они позволяют инвестору рас- считать приемлемый для него уровень цены бумаги. В то же время это не означает, что облигации на рынке обязательно будут продаваться по найденной цене. Так происходит потому, что различные вкладчики по- разному могут оценивать риск приобретения облига- ции, и, следовательно, использовать несколько отлич- ные ставки дисконтирования. Кроме того, на цену мо- гут также влиять силы спроса и предложения. Если спрос превышает предложение, это создаст потенциал

317