8.ее величина возрастает при уменьшении доход- ности до погашения и падает при ее росте;
9.величина кривизны возрастает в большей сте- пени, чем дюрация при росте дюрации;
10.при данном значении доходности до погашения
ивремени погашения величина кривизны больше для облигаций с более низким купоном. Это можно объяс- нить тем, что при изменении процентных ставок на рынке корректировка доходности облигации в боль- шей степени происходит за счет цены для облигаций с малым купоном, чем для бумаг с большим купоном/
Показатель кривизны говорит о величине кривизны графика цены облигации в зависимости от доходности до погашения. Чем больше кривизна облигации, тем в большей степени возрастет цена облигации при паде- нии процентной ставки и тем меньше упадет ее цена при увеличении процентной ставки. Поэтому кривизна является одним из важнейших инвестиционных качеств облигаций, особенно в условиях нестабильности про- центных ставок.
10.АКЦИИ
10.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КУРСОВОЙ СТОИМОСТИ АКЦИИ
Акция представляет собой эмиссионную ценную бумагу. Она предоставляет ее владельцу право на полу- чение дивидендов, участие в управлении акционерным обществом и на часть имущества в случае ликвидации. Доход, выплачиваемый по акциям, называется дивиден- дом.
С точки зрения теоретического подхода цена обык- новенной акции должна определяться дисконтирова- нием всех доходов, то есть дивидендов, которые будут
339
выплачены по акции. Поэтому формула определения курсовой стоимости имеет вид
P divt ,
t 1 1 r t
где: P – цена акции;
divt – дивиденд, который будет выплачен в момент
времени t ;
r – ставка дисконтирования (доходность), которая соответствует уровню риска инвестирования в акции данного акционерного общества.
Представленная формула неудобна для опреде- ления курсовой стоимости акции, поскольку сложно определить величину дивидендов, которые уходят в бесконечность, так как акция является бессрочной бу- магой.
Формула несколько изменится, если инвестор пла- нирует владеть акцией некоторое время, а затем про- дать. В этом случае стоимость акции может быть оце- нена по формуле:
P divt |
t |
|
Pn |
n , |
||
n |
|
|
|
|
|
|
t 1 |
1 r |
|
1 r |
|
|
|
где Pn – цена акции в конце периода n , когда инвестор
планирует продать ее.
Чтобы определить курс акции по данной формуле, необходимо спрогнозировать величину дивидендов и цену будущей продажи бумаги. Простейшая модель прогнозирования дивидендов предполагает, что они растут с постоянным темпом. Тогда дивиденд для лю- бого года можно рассчитать по формуле:
divt div0 1 g t ,
где: div0 – дивиденд за текущий год (то есть уже из- вестный дивиденд);
340
g – темп прироста дивиденда.
Темп прироста дивиденда определяют на основа-
нии метода определения средней геометрической:
g n 1 divn 1 ,
div0
где: div0 – начальный дивиденд;
divn – последний выплаченный дивиденд; предпо-
лагается, что дивиденды выплачиваются через равные интервалы времени.
Темп прироста дивиденда также можно определить на основе темпа прироста прибыли компании, если коэффициент выплаты дивидендов (отношение суммы дивидендов к полученной прибыли) остается величи- ной постоянной. Тогда темп прироста прибыли ком- пании равен темпу прироста дивидендов. Для крупных компаний коэффициент выплаты дивидендов будет величиной более или менее устойчивой на протяже- нии относительно длительных периодов времени.
Более удобно определять курсовую стоимость ак- ции по формуле:
P rdiv1g ,
где: div1 – дивиденд будущего года можно определить
по формуле divt div0 1 g t ;
r – уровень доходности, требуемый для данной ак- ции.
Формула используется при следующих условиях: предполагается, что дивиденд растет с постоянным темпом и r g .
341
Пример
За истекший год был выплачен дивиденд в 200 руб. на ак- цию, темп прироста дивиденда равен 5%, ставка дисконтиро- вания составляет 25%. Определить курсовую стоимость акции.
Решение Прогнозируемый на следующий год дивиденд ра-
вен:
div1 200 1 0,05 210 руб.
Акция должна стоить:
Р 210 1050 руб. 0,25 0,05
Уровень доходов и величина дивидендов АО может изменяться в связи с тем, что после активного роста оно может перейти в стадию зрелой компании. Если инвестор полагает, что начиная с некоторого момента времени, компания вступит в новую фазу развития, он может учесть данный факт при определении цены ак- ции. Данное условие можно представить следующей формулой:
n |
1 g |
t |
|
1 |
|
|
div |
|
|
|
|
P div0 |
|
|
|
|
n 1 |
|
|
, |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
t |
1 r |
n |
r g2 |
|
||||||
t 1 |
1 r |
|
|
|
|
||||||
где: g1 – темп прироста дивиденда за первый период, который будет продолжаться n лет;
g2 – темп прироста дивидендов за последующие годы;
div0 – объявленный дивиденд за истекший год;
r – ставка дисконтирования.
Если компания выплачивает одинаковые дивиден- ды, то цена акции определяется по формуле:
P divr
Она следует из формулы приведенной стоимости аннуитета:
342
P div 1 |
|
1 |
|
|
|
|
|||
r |
|
|
1 r n |
|
|
|
|
||
Акция является бессрочной бумагой, поэтому пред- полагается выплата постоянного дивиденда в течение бесконечного времени. В связи с этим устремим к бес- конечности n количество выплачиваемых диви-
дендов. Тогда величина 1/ 1 r n устремится к нулю, что приведет к формуле P divr .
Как следует из приведенных формул, ключевым элементом при оценке стоимости акции является вели- чина дивиденда. В то же время компании роста могут не выплачивать дивиденды. Каким образом оценить курс их акций? В теории делается допущение о том, что если акционерное общество сейчас не выплачивает дивиденды, то этот период завершится с вступлением его в фазу зрелости, когда закончится его экстенсивный рост. Поэтому инвестор должен определить момент времени, когда будет выплачен первый дивиденд и его величину, и подставить полученные цифры в формулу:
P |
divn |
|
|
, |
|
1 r n 1 r g |
||
где divn |
– первый дивиденд, который, как полагает ин- |
|
вестор, АО выплатит в n омгоду. |
||
Пример |
||
Вкладчик прогнозирует, что через пять лет АО выплатит |
||
дивиденд на акцию в 500 руб., ставка дисконтирования 30%, темп роста прибыли компании составит 10%. Определить курсовую стоимость акции.
Решение.
Курс акции равен: |
Р |
500 |
875,32 руб. |
1,34 0,3 0,1 |
343