11. УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ ПОРТФЕЛЯ ФИНАНСОВЫХ ИНСТРУМЕНТОВ ИНВЕСТИРОВАНИЯ

11.1. ИММУНИЗАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ ОБЛИГАЦИЙ

Одним из приемов пассивного управления портфе- лем является его иммунизация. Главный риск в отно- шении облигаций состоит в возможности изменения процентной ставки и, соответственно, цены облигации. Если менеджер стремится застраховаться от изменения стоимости портфеля облигаций к определенному мо- менту времени, то он должен сформировать его таким образом, чтобы дюрация портфеля соответствовала требуемому периоду времени. Тогда в случае измене- ния процентной ставки потери (выигрыши) в стоимо- сти облигаций будут компенсироваться выигрышами (потерями) от реинвестирования купонов. Рассмотрим технику иммунизации вначале на примере портфеля, в который входит одна облигация.

Пример 1

Номинал облигации 1000 руб., купон 10%, выплачивается один раз в год, время до погашения четыре года. Процентная ставка одинакова для всех периодов времени и равна 10% годо- вых, т.е. кривая доходности параллельна оси абсцисс на графике кривой доходности. Предполагается, что в случае изменения процентных ставок в течение времени обращения облигации кривая доходности будет смещаться параллельно. Купоны, по- лучаемые по облигации, реинвестируются под текущий процент.

Дюрация Маколея облигации составляет 3,49 года. Это означает, что, если инвестор купит облигацию по текущей цене и продаст через 3,49 года, то он обеспе- чит по инвестициям в облигацию доходность 10% го- довых вне независимости от того, как будут изменяться

370

процентные ставки на рынке. Данный факт проиллю- стрирован расчетами, приведенными в табл. 9.

В таблице приведены три варианта конъюнктуры на рынке. В третьей колонке представлена ситуация, когда процентная ставка оставалась неизменной в течение всех последующих четырех лет. От реинвестирования купонов под данную ставку до момента продажи обли- гации через 3,49 года и продажи облигации в это время инвестор в сумме получил 1394,63 руб. В четвертой ко- лонке показано, что за первый год обращения облига- ции процентная ставка выросла на 1 % и оставалась неизменной в течение следующих трех лет. Поэтому все расчеты сделаны на основе 11%. В сумме инвестор получил 1394,72 руб. В пятой колонке конъюнктура соответствует случаю, когда в течение первого года ставка упала на 1% и оставалась неизменной на протя- жении оставшегося времени. В итоге инвестор получил

1394,64 руб.

Го-	Пла-
ды	теж по
	обли-
	гации,
	руб.
1	100

2100

3100

3,49 1100 (при пога- ше- нии)

Сумма

				Таблица 9
Реинвестирование купонов
10%		11%		9%
100 1,1 2,49	126,78	100 1,11 2,49	129,67	100 1,09 2,49 123,93
100 1,1 1,49	115,26	100 1,11 1,49	116,82	100 1,09 1,49 113,70
100 1,1 0,49	104,78	100 1,11 0,49	105,25	100 1,09 0,49 104,31
1100 1,1 0,51 1047,81		1100 1.11 0,51 1042 ,98		1100 1,09 0,51 1052,70
1394,63 руб.		1394,72 руб.		1394,64 руб.

Таким образом, на момент времени равный дюрации облигации инвестор обеспечивает себе сум-

371

му денег порядка 1395 руб. независимо от изменения процентных ставок на рынке в течение обращения об- лигации. Данная сумма денег соответствует доходности в 10% годовых, так как инвестор купил облигацию за 1000 руб. и получил через 3,49 года 1394,6

руб.: 3,49 13941000,6 1 0,1 или 10%.

Почему в примере в конце периода, равного дюра- ции облигации, инвестор обеспечивает себе одинако- вую сумму денег независимо от изменения процентных ставок? Купонной облигации с погашением через че- тыре года можно поставить в соответствие во времени некоторую бескупонную облигацию. По бескупонной облигации инвестор гарантированно получает в мо- мент погашения ее номинал. Если найти такое времен- ное соответствие между облигациями, то по купонной облигации в этот момент инвестор также должен га- рантированно получить сумму, равную номиналу дан- ной бескупонной облигации. В нашем примере таким эквивалентом четырехлетней облигации с купоном 10% выступает бескупонная облигация с номиналом 1394,6 руб., которая погашается через 3,49 года.

Пример 2

Процентная ставка одинакова для всех периодов времени и составляет 10% годовых. Компания хотела бы инвестировать 620921,32 руб. под данный процент, чтобы обеспечить через пять лет выплату по обязательствам в размере 1 млн. руб. Если инвестировать данную сумму в пятилетние бескупонные облигации, то через пять лет она дорастет до 1 млн. руб.:

620921,32 1,15 1000000 руб.

Допустим, что на рынке отсутствуют такие облига- ции. Поэтому компания решает инвестировать средства в купонные облигации. Купоны выплачиваются один раз в год. Первая облигация только что выпущена, по-

372

10%, дюрация Маколея 3,49 года. Вторая облигация имеет номинал 1000 руб., купон 12%, погашается через восемь лет. Ее цена равна 1106,7 руб., дюрация Мако- лея 5,69 года.

Чтобы застраховаться от изменения процентных ставок в течение следующих пяти лет, инвестору следу- ет построить портфель таким образом, чтобы его дюрация была равна пяти годам, т.е. времени погаше-

ния обязательства. Поэтому суммы, на которые следует купить первую и вторую облигации, можно опреде- лить из системы уравнений:,

3,49 4			5,69 8	5лет
			1
		8
4

где: 4 – удельный вес четырехлетней облигации в портфеле;

8 – удельный вес восьмилетней акции в портфеле. Решая систему, получим: 4 0,3136; 8 0,6864 .

Четырехлетнюю облигацию следует купить на сумму:

620921,32 0,3136 194720,93 руб.

Ее цена составляет 1000 руб. Поэтому необходимо купить:

194720,93 194,72 или195 облигаций

1000

Восьмилетнюю облигацию покупаем на сумму:

620921,32 0,6864 426200,39 руб.

в количестве:

426200,39 385,11 или 385 облигаций

1106,7

Рассмотрим динамику стоимости портфеля при из- менении процентной ставки на рынке. Пусть в течение первого года ставка выросла на 1%. По первой облига- ции купоны реинвестируются до момента ее погаше-

373

ции купоны реинвестируются до момента ее погаше- ния под 11%. За следующие четыре года полученная сумма от реинвестирования купонов и погашения но- минала одной облигации равна:

Будущая стоимость аннуитета при начислении слож- ного процента 1 раз в год определяется по формуле:

F Cr 1 r n 1 ,

где: С – денежное выражение купона; r – процентная ставка;

n – период инвестирования.

Аннуитет – это поток одинаковых по сумме платежей, которые осуществляются с равной периодичностью.

1000,11 1,114 1 1000 1470,97 руб.

За пятый год данная сумма также реинвестируется под 11%:

1470 ,97 1,11 1632 ,78 руб.

Общая сумма средств, полученная по четырехлет- ним облигациям, составит:

1632,78 195 318392,1 руб.

По восьмилетней облигации сумма средств от ре- инвестирования купонов за пять лет равна:

1200,11 1,115 1 747,34 руб.

От продажи облигации через пять лет будет полу- чена сумма:

120			1				1000	1024,44 руб.
	1						3
0,11				3
			1,11				1,11

Общая сумма денег по одной восьмилетней обли- гации равна:

747 ,34 1024 ,44 1771,78 руб.

По всем восьмилетним облигациям она составляет:

374

1771,78 385 682135,3 руб.

Стоимость портфеля через пять лет равна:

318392 ,1 682135 ,3 1000527 ,4 руб.

Таким образом, через пять лет инвестор будет рас- полагать 1млн. руб. в счет погашения своих обяза- тельств.

Рассмотрим другую ситуацию. Пусть в течение пер- вого года ставка понизилась на 1%. По первой облига- ции купоны реинвестируются до момента ее погаше- ния под 9%. За следующие четыре года полученная сумма от реинвестирования купонов и погашения но- минала одной облигации равна:

0100,09 1,094 1 1000 1457,31 руб.

За пятый год данная сумма также реинвестируется под 9%:

1457 ,31 1,09 1588 ,47 руб.

Общая сумма средств, полученная по четырехлет- ним облигациям, составит:

1588 ,47 195 309751 ,65 руб.

По восьмилетней облигации сумма средств от ре- инвестирования купонов за пять лет равна:

0120,09 1,095 1 718,17 руб.

От продажи облигации через пять лет будет полу- чена сумма:

0,09120 (1 1,091 3 ) 1,0910003 1075,94 руб.

Общая сумма денег по одной восьмилетней обли- гации равна:

718,17+1075,94 = 1794,11 руб.

По всем восьмилетним облигациям она составляет:

1794,11·385 = 690732,35 руб.

375