r	t
				f			и
	F F I S S I 1			365		I
h	F F S S
	1 rf t / 365

где: θS – удельный вес акций с коэффициентом S ,

F — удельный вес акций с βF.

Продолжая предыдущий пример, предположим, что удельный вес акций с βS в текущем портфеле со- ставляет 30%, а инвестор желал бы получить портфель с пропорцией акций с βF, равной 70%. Стоимость портфеля составляет 2 млн. долл. Найдем коэффици- ент h для данных условий.

h 0,7 1,2 0,3 0,8 0,595 1 0,06 50 / 365

Число контрактов, которые необходимо купить, равно:

0,595 0,7 2000000 4,165 200000

Таким образом, инвестору следует купить четыре фьючерсных контракта.

11.3. ХЕДЖИРОВАНИЕ САМОЙ ДЕШЕВОЙ ОБЛИГАЦИИ

Фьючерсные контракты на облигации можно ис- пользовать для страхования позиций по облигациям. Рассмотрим вначале пример хеджирования самой де- шевой облигации. Как известно, для исполнения фью- черсного контракта на облигацию для поставки инве- стор выберет самую дешевую облигацию. Соотношение между изменением фьючерсной цены и

382

цены самой дешевой облигации можно записать сле- дующим образом:

F S ,

Kk

где: F – изменение фьючерсной цены;

S – изменение цены спот самой дешевой облига- ции;

Kk – коэффициент конверсии.

Как следует из формулы, изменение фьючерсной цены равно изменению цены спот самой дешевой об- лигации, скорректированной на коэффициент конвер- сии.

Представленную формулу можно переписать сле- дующим образом:

Kk S

F

Как видно из приведенной формулы, коэффициент конверсии является для хеджирования самой дешевой облигации не чем иным, как коэффициентом хеджиро-

вания. Если Kk 1, это говорит о том, что для хеджи-

рования спот позиции необходимо открыть больше фьючерсных контрактов по сравнению со спотовой позицией, поскольку фьючерсная цена изменяется в

меньшей степени, чем спотовая. Если Kk 1, то сле-

дует открыть меньше фьючерсных контрактов по срав- нению со спот позицией, так как фьючерсная цена из- меняется в большей степени, чем спотовая. Общее количество фьючерсных контрактов, которые необхо- димо открыть, определяется по формуле:

Число фьюч. контр.	Хеджируемая сумма		КК
	Ном. фьюч. контр. цена самой дешёвой облиг.

383

В представленной формуле отношение хеджируе- мой суммы к цене самой дешевой облигации есть не что иное, как сумма номиналов самой дешевой облига- ции.

Пример

Инвестор планирует получить через три месяца 740 тыс. долл. и предполагает приобрести на них облигацию, которая является самой дешевой для поставки по фьючерсному кон- тракту – 8% 15-летнюю облигацию номиналом 100 тысяч долл. Цена самой дешевой облигации равна 112 тысяч долл., коэффициент конверсии 1,2. Инвестор опасается, что в течение следующих трех месяцев процентные ставки упадут, поэтому он решает хеджировать будущую покупку приобретением фью- черсных контрактов.

Необходимое число контрактов составит

740000	1,2	7,9 контрактов
100000 1,12

Таким образом, хеджеру необходимо купить 8 фьючерсных контрактов.

11.4.ХЕДЖИРОВАНИЕ ОБЛИГАЦИИ

СИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОКАЗАТЕЛЯ ДЮРАЦИИ

Рассмотрим случай хеджирования любой другой облигации с помощью фьючерсного контракта. Стра- ховку позиции по облигации осуществляют с помо- щью такого показателя, как дюрация. Как известно, дюрация используется определения изменения цены облигации при небольшом изменении доходности до погашения. Формула, где присутствует показатель дю- рации, имеет следующий вид:

S D S 1 rr ,

где: S – цена облигации; D – дюрация;

384

r – доходность до погашения.

Коэффициент хеджирования на базе дюрации ра-

вен

K D S ,

Sg

где: KD – коэффициент хеджирования на базе дюра- ции;

S – изменение цены хеджируемой облигации;

	S g	– изменение цены самой дешевой облигации.
	Формулу можно записать следующим образом:
	K D		D S r / 1 r		,
			Dg Sg rg / 1 rg

где g – относится к параметрам самой дешевой обли-

гации.

При определении коэффициента хеджирования на базе дюрации предполагается, что кривые доходности хеджируемой и самой дешевой облигации параллельно сдвигаются на одну и ту же величину при изменении

	процентной					ставки		таким	образом,		что
	r /	1 r rg			/ 1 rg .			Поэтому		формула
	K D		D S r / 1 r					принимает		следующий
			Dg Sg		rg / 1 rg
	вид:
				D S
	KD
				Dg Sg

Число контрактов для страхования фьючерсным контрактом определяется по формуле:

Числофьючерсныхконтрактов	Хедж.сумма		Kk KD
	Номиналфьюч.контр. ценасамойдеш.облиг.
Пример

385