2.2.1.2.1.5Проверка гипотез относительно параметров нормально распределенных генеральных совокупностей

При контроле производства исходят, как правило, из нормального распределения признака качества. Для оценки параметров процесса необходимо, чтобы они были постоянны во времени. Существует ряд критериев, с помощью которых можно проверить гипотезу относительно постоянства во времени уровня настройки процесса или дисперсии процесса: критерий Бартлета икритерий.

Первый критерий применяется для проверки гипотез:

(2.102)

Рассматриваемые здесь гипотезы о равенстве нескольких дисперсий называют еще гипотезой об однородности дисперсий или гипотезой о постоянстве технологической дисперсии, при этом обозначает параметр распределения признака качества в- ой по счету выборке.

Гипотеза утверждает, что по крайней мере для двух моментов взятия выборок из общего числа моментов временидисперсия имела разные значения. Критерий Бартлета, применяемый при нормальном распределении признака качества, предусматривает использование величины, имеющей довольно сложную структуру:

(2.103)

где - количество выборок;

- количество замеров в выборке;

- среднее значение выборочных дисперсий.

При верности гипотезы контрольная величина (2.103) распределена по закону. Против гипотезысвидетельствует слишком большие значения контрольной величины, так что область отклоненияопределяется как:

.

Квантили или так называемая критическая точка представлены выше.

Пример 2.37 При уровне значимости проверить гипотезу об однородности дисперсий контроля содержания СО₂ в газированных напитках. В фазе пуска производства берут выборок побутылок. Признаком качестваявляется содержание СО₂ в граммах на литр. Результаты измерения в фазе пуска производственного процесса и результаты вычислений (содержание СО₂) представлены в табл.2.7.

Таблица 2.7 Результаты измерения в фазе пуска производственного процесса и результаты вычислений (содержание СО₂)

	Результаты измерений (г/л)
1	2	3	4	5	6	7
1	7.3 7.0 7.2 6.5 7.0	35.0	245.38	7.00	0.0095	- 2.354
2	6.4 6.8 6.8 6.6 6.9	33.5	224.61	6.70	0.040	-3.219
3	6.7 6.7 6.4 6.8 7.0	33.6	225.98	6.72	0.047	-3.058
4	6.9 7.1 7.4 7.0 7.2	35.6	253.62	7.12	0.037	-3.297
5	6.3 6.6 7.2 6.6 7.2	33.9	230.49	6.78	0.162	-1.82
6	6.5 7.0 6.8 7.0 7.0	34.3	235.49	6.86	0.048	-3.037
7	7.1 7.1 6.9 7.1 6.8	35.0	245.08	7.00	0.020	-3.912
8	7.4 7.0 6.8 6.6 6.8	34.6	239.80	6.92	0.092	-2.386
9	7.0 7.2 7.2 6.8 6.8	35.0	245.16	7.00	0.040	-3.219
10	7.2 6.6 7.3 7.0 6.8	34.9	243.93	6.98	0.082	-2.501
11	6.4 6.8 6.8 7.2 7.2	34.4	237.12	6.88	0.112	-2.189
12	6.8 7.0 7.4 6.6 7.0	34.8	242.56	6.96	0.088	-2.43
13	6.2 7.0 7.2 6.6 6.8	33.8	229.08	6.76	0.148	-1.911
14	6.4 7.2 7.4 7.1 7.0	35.1	246.97	7.02	0.142	-1.952
15	7.0 6.8 7.2 6.6 7.0	34.6	239.64	6.92	0.052	-2.957
	СУММА	518.1	3584.91	103.62	1.205	-40.242

Вначале применим критерий Бартлета. С помощью данных колонки 6 табл.4.4 вычисляем:

Величина (88) с учетом колонки 8 табл.4.4 составляет:

.

По таблице квантиль , поэтомуи гипотеза о постоянстве технологической дисперсии принимается.

Если гипотеза о постоянстве дисперсии верна, то с помощью второго критерия (критерия) можно проверить гипотезу о постоянстве математического ожидания. Этот критерий предполагает, что признак качества имеет нормальное распределение с постоянной дисперсией. Проверяются гипотезы:

(2.104)

Контрольная величина для критерия проверки гипотез (2.104) определяется как:

, (2.105)

где: (2.106)

(2.107)

(2.108)

Компонент является мерой различия в уровнях настройки междувыборками, в то время какопределяет различие в уровнях настройки внутривыборок.

При верности гипотезы переменная (2.105) имеетраспределение Фишера со степенями свободы в числителе ив знаменателе. Против гипотезысвидетельствуют слишком большие значения, так как при выбранном уровне значимостикритическая область имеет вид:

(2.109)

Вернемся к предыдущему примеру. Так как гипотеза о постоянстве технологической дисперсии принимается, то проверим теперь гипотезу о постоянстве математического ожидания.

Подстановка в (2.105) дает:

По таблице , таким образом,и гипотезу о постоянстве математического ожидания нельзя отвергнуть. Поэтому можно утверждать, что возмущения отсутствуют, и результаты расчета могут быть использованы для вычисления оценоки.