3.3.5 Многократные планы контроля

В разделе 3.3.4 показано, что двухступенчатые планы обычно требуют меньшего среднего объема выборки по сравнению с эквивалентными одноступенчатыми планами. Поэтому можно предположить, что при исполь­зовании планов контроля с еще большим числом выборок по сравнению с эквивалентными однократными планами средний объем контроля сократится в еще большей степени. При применении ступенчатого плана из партии объемомнаом этапе контроляберут выборку объемом, и партия принимается, если накопленное число

дефектных изделий из первых выборок не превышает приемочного числа. Если величинадостигает браковочное число, то партия отклоняется. Только в случае, если, берется следующая выборка. Решение принимается по крайней мере наом этапе контроля: припартию принимают, в противном случае , то есть прибракуют.ступенчатый план характеризуетсяпараметрами: объемом партии;выборками объемами;приемочными числами, а такжебраковочными числами. Приемочные и браковочные числа образуют соответственно неубывающие последовательности неотрицательных целых чисел, которые аналогично (3.123а) отвечают условиям:

.

Для суммы объемов выборок должно выполняться условие . В распространенных планах статистического приемочного контроля обычно приводятся одинаковые объемы выборок.

При сравнении многоступенчатых планов с эквивалент­ными одноступенчатыми планами в качествемеры эффективности выбирают отношение максимального среднего объема вы­борки ступенчатого планак объему выборкиодноступенчатого плана

. (3.144)

В случае многоступенчатый план будет эффективнее.

Пример 3.67 Рассмотрим семиступенчатый план контроля с с приемочными и браковочными числами:

;

.

Приемка партии на основании первой выборки недопустима. План контроля имеет приемлемый уровень качества си браковочный уровень качествас. В таблице 3.33 приведены значения оперативной характеристикии среднего объема выборкидля некоторых значений уровня дефектности.

Таблица 3.33 Значения оперативной характеристики и среднего объема выборкидля семиступенчатого плана

0.01	1.000	41.64
0.02	0.995	46.80
0.03	0.975	54.24
0.04	0.916	62.02
0.05	0.809	68.14
0.06	0.661	70.42
0.07	0.508	70.46
0.08	0.306	67.68
0.09	0.257	64.34
0.10	0.174	59.44

Определим одноступенчатый план контроля с примерно теми же рисками про­изводителя и поставщика в точках и. Параметрыитакого пла­на контроля приипри условии, что контрольная величина распределена по закону Пуассона, определим по алгоритму (3.120). Получаем:

;

;

,

;

;

,

……………………………………………..

;

;

,

;

;

,

Таким образом, получаем . Следует отметить, что (вероятность приемки партии ). Тогда эффективность семиступенчатого плана с полученным одноступенчатым планомсоставляет

.

Другими словами, при семиступенчатом плане объем выборки на 23.4 % меньше, чем при эквивалентном одноступенчатом плане.

Пример 3.68 Вычислите для трехступенчатого плана при , применяя биномиальное распределение, значе­ние оперативной характеристикипри. Какими должны быть вероятности,иприемки после отбора 1-й, 2-й и 3-й выборки.

,

Для определения воспользуемся подходом, изложенным в разделе 3.3.4.2. Тогда с учетом равенстваполучим:

Таким образом, полная вероятность приемки по результатам трехступенчатого контроля составит:

Пример 3.69 Найдите для трехступенчатого плана из примера 3.68 при значение.

.

.

Тогда .

Таким образом,

157