2.3.1 Основные понятия теории выборочного метода

Ранее было установлено, что целью статистического обеспечения качества является оценка значений признака качества в генеральной совокупности на основе выборочного контроля. Генеральная совокупность есть множество, состоящее из конечного или бесконечного числа элементов (экземпляры изделий или определенные виды услуг). При приемочном контроле совокупность имеет конечный объем (величина партии), при контроле производства исходят, как правило, из совокупности потенциально бесконечного объема.

В обеспечении качества генеральная совокупность – эта та совокупность, из которой берутся выборки. Но совсем не обязательно, чтобы совокупность, из которой берутся выборки (так называемая выборочная совокупность), совпадала с совокупностью (генеральная совокупность), в которой нас интересует данный признак качества. Иногда выборочную совокупность из практических соображений выбирают отличной от генеральной совокупности. В этом случае выборочные элементы (элементы генеральной совокупности) не идентичны с исследуемыми элементами (элементами генеральной совокупности).

Метод, с помощью которого выбирают определенное число элементов выбо­рочной совокупности, является методом случайных выборок. Если элементы отбираются сразу, то образуетсяслучайная одноуровневая выборка. Если берутся одна за другой несколько случайных выборок таким образом, чтобы выборочные элементы одного уровня отбора являлись подмножеством выборочной совокупности, сформированной на предыдущем уровне, то в этом случае говорят омногоуровневой выборке.

Многоуровневая выборка предусматривает разбиение генеральной совокупности. Например, двухуровневые выборкиобразуются в том случае, когда генеральную совокупность разбивают на части, и из каждой части случайным методом отбирают несколько элементов. Эти части генеральной совокупности называютслоями. Общая выборка, взятая из различных слоев, называетсярасслоенной выборкой. Рассмотренный двухуровневый метод является приближенно двухуровневым, поскольку на первом уровне, то есть на уровне разбиения генеральной совокупности на части, не проводится их случайного отбора. Случайный механизм включается только на втором уровне.

Приближенно двухуровневая выборка имеет место в том случае, когда генеральная совокупность разбивается на части, затем случайно отбираются некоторые из этих частей и проводится их сплошной контроль (случайный механизм отбора реализуется только на первом уровне). Подобные выборки называют гнездами.

Таким образом, выборка- это конечное подмножество генеральной совокупности.

Пример 2.40 Введенные выше понятия (многоуровневая, гнездовая, расслоенная выборка) поясним на примерах.

1. Содержание воды в 10000 т угля, расходуемых электростанцией ежемесячно, определяется с помощью трехуровневой случайной выборки. Элементами выборки первого уровня являются 500 вагонов (каждый по 20 т угля). Элементами второго уровня будут, скажем, пробы по 10 кг из отобранных вагонов. Элементами третьего уровня будут пробы по 1 кг сожжённого угля из отобранных 10 килограммовых проб.

2. На контроль поступила серия транзисторов, упакованных в 20 упаковок по 250 транзисторов. Если на первом уровне случайно отобрать несколько упаковок (элементы выборки), а на втором - случайно отобрать несколько транзисторов (элементы выборки) из этих упаковок - то это будет настоящая двухуровневая выборка.

Если же отбирают несколько упаковок и проверяют в них все транзисторы - то это будут гнездовые выборки. Гнездом в этом случае является упаковка.

Если из каждой упаковки необходимо отобрать по 5 транзисторов, то это будет расслоенная выборка. В этом случае слоями являются упаковки. Так как из каждого слоя отбирают установленный процент - здесь 2 % элементов - то речь в данном случае идёт о пропорциональном расслоении.

Ранее было установлено, что выборку (одно- или многоуровневую) можно брать с возвращением ее элементов или без возвращения в генеральную совокупность.

При возвращении может случиться, что один и тот же элемент генеральной совокупности попадет в выборку несколько раз. Если же выборки берут без возвращения - примером может быть вытаскивание лотерейных билетов, то выборочные характеристики становятся зависимыми друг от друга. Беря один элемент за другим, уменьшается объем генеральной совокупности, и в зависимости от значения признака качества отобранных элементов изменяется структура совокупности. Если относительный объем выборки мал, например, то эффект такой зависимости можно не принимать во внимание и работать с простой теорией выборок с возвращением элементов.

Выборки при контроле качества обычно не возвращаются, но часто существуют предпосыл­ки для применения более простых формул теории выборок с возвращением. В контроле производства генеральная совокупность рассматривается как множество с бесконечно большим числом элементов. Но даже и при приемочном контроле объем генеральной совокупности часто настолько велик, что.

Выборки могут отбираться также с равными или неравными вероятностями.

Если вероятности равны, то имеют дело с простыми случайными выборками (в дальнейшем речь будет идти, как правило, о таких выборках). Обладает ли применяемый случайный механизм организации выборки этим свойством, нужно проверять в каждом случае отдельно.

Отбор с неравными вероятностями ведет к искажению результатов, если полученные данные в дальнейшем не обрабатываются соответствующим образом. Практика показывает, что разновероятностные выборки иногда встречаются в области обеспечения качества.