3.2.2 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и известной дисперсии

Измеримый признак качества можно проконтролировать по количественному или качественному признаку. При контроле по качественному признаку, например с помощью калибров или шаблонов, определяется факт нахождения значения измеримого признакавне допустимых границ. Если это так, то изделие следует классифицировать как дефектное. Точное значениепризнака качества, если оно вообще определяется, не выражается в цифрах.При контроле по количественному признаку каждое изделие подвергается измерению, а результаты измерения преобразуются в величину, являющуюся контрольной в процессе выборочного контроля. Так как при контроле по количественному признаку используются результаты измерения, а не только факты принадлежности изделия к одной из двух категорий, то есть, поскольку получаемая в ходе контроля информация используется в большем объеме, то можно предположить, что при этом виде контроля необходимы меньшие объемы выборки, чем при контроле по качественному признаку.

Ниже приводится описание планов контроля по количественному признаку, методов оценки планов, а также методов построения «оптимальных» планов. При этом учитывается, известно ли технологическое рассеивание и является ли ограничение одно- или двусторонним. Если дисперсия неизвестна, то ее нужно оценить по выборочным данным. Анализ начнем с наиболее простого варианта, когда дисперсия известна и задано одно предельное значение. В любом случае решение о приемке или браковке партии принимается после определения выборочного среднего арифметическогоили, при неизменной оперативной характеристике, на основе одной из трех контрольной величин, связанных с.

3.2.2.1 Описание метода контроля и выбор контрольных величин

При применении простого плана контроля по количественному признаку из партии, изделий которой имеют независимые, одинаково распределенные попризнаки качества, берут выборку объемом, путем измерения получают значениевыборочного вектораи вычисляют статистику, являющуюся значением некоторойскалярной контрольной величины . Если лежит в допустимой области, то партия принимается, в противном случае она бракуется. На рис.3.7 данный метод представлен структурограммой.

Рис.3.7 Структурограмма одноступенчатого плана контроля по количественному признаку

Здесь означает цифровое поле данных, в котором вначале контроля устанавливают ноль, а после контроля всехизделий фиксируется полученное значение контрольной величины. Переменнаяявляется индексом изделий выборки, которой возрастает от единицы до.

Применению одноступенчатого плана контроля по количественному признаку соответствует проверка статистической гипотезы типа:

При заданном нижнем предельном значении настоящие выражения эквивалентны следующему:

(3.7)

с неявно выраженным «критическим» уровнем настройки . Объемом выборки при проведении этой проверки будет. Для выбора контрольных величин соответствующих областей приемки и браковки имеются различные возможности. В качестве контрольной величины примем сначала выборочное среднее значение

.

Эта величина в силу имеет нормальное распределение с математическим ожиданием. Ее дисперсия определяется следующим образом:

(3.8)

Предположим, что объем выборки по сравнению с объемом партии относительно невелик, примерно. Тогда точное значение (3.8) можно с хорошим приближением определить как

, (3.9)

то есть так же, как при взятии выборки с возвращением. В этих случаях приближенно

.

Переменная имеет нормированное нормальное распределение. Предположим, что технологическое рассеиваниеизвестно. Построение и оценка плана выборочного контроля в этом случае очень просты. В дальнейшем будем исходить из того, что задано только одно предельное значение показателя качества. Пусть это будет нижнее предельное значение. Если задано верхнее предельное значение, то способ действий останется прежним.

Величина является несмещенной оценкой неизвестного уровня настройки. Большоеследует рассматривать как признак того, чтовелико, а при заданном нижнем предельном значении- как признак низкого уровня дефектностив партии. При достаточно большом значенииможно предположить, что доля брака в партии достаточно мала, и поэтому партию можно принять. Поскольку доля бракасогласно рис.3.5б приимеет относительно большое значение 0.5, то требуется, чтобы. Более того, необходимо, чтобы выполнялось условие

(3.10)

с приемочным коэффициентом , который вместе с объемом выборкиявляетсяпараметром одноступенчатого плана контроля. План выборочного контроля по количественному признаку с заданными параметрами ив дальнейшем будем называть планом контроля. Области браковки и приемки при заданном нижнем предельном значении и использованиив качестве контрольной величины можно представить в видеили.

В формуле (3.10) выборочное среднее значение выступает непосредственно в качестве критерия для принятия решения. Оно сравнивается с приемочной границей , которая лежит выше нижнего предельного значениядля признака качества. В результате преобразования (3.10) можно добиться равенства приемочной границы для контрольной величины и предельного значенияпризнака качества

,

так что контрольную величину

(3.11)

можно сравнивать непосредственно со значением . Обозначимкакконтрольную величину формы I. Область приемки для нее имеет вид .

Можно также ввести контрольную величину, для которой приемочной границей будет приемочный коэффициент . Из формулы (3.10) сразу же следует

. (3.12)

Величина

(3.13)

называется контрольной величиной формы II или показателем качества. При использовании контрольной величины (3.12) областью приемки является . Введение понятия показателя качества удобно тем, чтонепосредственно подходит для того, чтобы согласно выражению

(3.14)

получить несмещенную оценку для неизвестного уровня дефектностив контролируемой партии. Поскольку междуисуществует однозначное соответствие, то вместо (3.13) в качестве контрольной величины можно применять и (3.14). Назовем эту величинуконтрольной величиной формы III. Ей соответствует область приемки , где

. (3.15)

Приемочную границу можно интерпретировать как максимально допустимую долю брака в выборке.

При проверке гипотезы (3.7), наряду с , дополнительно были введены контрольные перемен­ныеи(контрольные величины формы I,II и III), которые имеют различные области браковки и приемки. В силу того, что критическое значение, разделяющее область браковки и приемки, в случае применения лежит в точке, обозначим применение плана контроляс контрольной величинойкак метод контроля. Аналогично будем говорить о методе контроля при применении плана , имеющего переменнуюв качестве контрольной величины.

Какая из контрольных величин будет выбрана - это вопрос целесообразности. Решение о приемке или браковке партии принимается в зависимости от параметров иплана, то есть при одной и той же выборке решение о судьбе партии при каждой из представленных контрольных величин будут всегда одинаковыми. Таким образом, оперативная характеристика плана выборочного контроля зависит только от параметрови, а не от применяемой контрольной величины. Но применениеметода имеет свои положительные моменты: он переводит выборочное среднеев форму, наглядную для оценки уровня дефектности. В табл.3.2 приведены все четыре варианта проведения контроля также и для случая, когда задано верхнее предельное значение.

Таблица 3.2 Контрольные величины и варианты реализации контроля по количественному признаку в случае задания одного предельного значения при известной дисперсии

			Форма I	Форма II	Форма III
Задание	Контрольная величина
	Партия принимается, если
	Партия бракуется, если
Задание	Контрольная величина
	Партия принимается, если
	Партия бракуется, если

Пример 3.2 При серийном изготовлении изделий с признаком качества , имеющим распределение, нужно учитывать нижнее предельное значение. Приемочный контроль осуществляется с помощью планаи, гдеи. При взятии выборки объемомиз партии получили выборочное среднее значение. Требуется доказать, что партия при использовании каждой ил четырех контрольных величинибудет забракована.

Решение представим в виде таблицы 3.3.

Таблица 3.3 Контрольные величины и принятие решений при контроле по количественному признаку по плану (10;2) при известном нижнем предельном значении и известной дисперсии

Контрольная величина
Реализация контрольной величины
Отклонение партии именно тогда, когда
Решение	Браковка	Браковка	Браковка	Браковка