- •Клевлеев в.М. Статистические методы контроля и управления качеством
- •1 Качество и обеспечение качества
- •1.1 Качество как стратегическая цель предприятия
- •1.2 Различия в качестве и их причины
- •1.3 Обеспечение качества
- •Обеспечение качества
- •1.5 Систематизация методов статистического обеспечения качества
- •Статистическое обеспечение качества
- •2 Основы статистического обеспечения качества
- •2.1 Распределение признаков качества
- •2.1.1 Распределение дискретных признаков
- •2.1.1.1 Равномерное распределение и некоторые понятия теории статистических распределений
- •2.1.1.2 Распределение Бернулли
- •2.1.1.3 Гипергеометрическое распределение
- •2.1.1.4 Биномиальное распределение
- •2.1.1.5 Распределение Пуассона
- •2.1.2 Распределение непрерывных признаков
- •2.1.2.1 Равномерное распределение
- •2.1.2.2 Экспоненциальный (показательный) закон распределения
- •2.1.2.3 Нормальный (гауссовский) закон распределения
- •Замечание. Очевидно, что события, состоящие в осуществлении неравенства и, противоположные. Поэтому, если вероятность осуществления неравенстваравна, то вероятность неравенстваравна.
- •2.2 Статистическая проверка статистических гипотез
- •2.2.1 Процедура проверки статистических гипотез и свойства параметрических критериев
- •2.2.1.1 Процедура проверки статистической гипотезы
- •1. Определение генеральной совокупности и типа распределения
- •2. Формулировка гипотезы
- •3. Определение контрольной величины и ее распределение в случае принятия гипотезы
- •4. Задание уровня значимости и определение области отклонения гипотезы
- •5. Принятие решения и его интерпретация
- •2.2.1.2 Примеры проверки статистических гипотез
- •2.2.1.2.1Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения
- •2.2.1.2.1.1Среднее квадратическое отклонениеизвестно
- •2.2.1.2.1.2Среднее квадратическое отклонениенеизвестно
- •2.2.1.2.1.3Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонениянормального распределения
- •2.2.1.2.1.4Оценка значимости отношений дисперсий двух нормально распределенных совокупностей
- •2.2.1.2.1.5Проверка гипотез относительно параметров нормально распределенных генеральных совокупностей
- •2.2.1.2.1.6 Последовательный анализ
- •2.3 Выборки значений показателей качества
- •2.3.1 Основные понятия теории выборочного метода
- •2.3.2 Методы реализации случайного отбора выборок штучной продукции
- •0 1 2 . . . . . . . . . . . 2 1 0
- •2.3.3 Обеспечение представительности выборок
- •2.3.4 Выборочные характеристики и их свойства
- •3 Приемочный контроль
- •3.1 Основные понятия
- •3.1.1 Общие требования
- •3.1.2 Выбор планов и схем статистического приемочного контроля качества и требования к достоверности контроля
- •3.2 Статистический приемочный контроль по количественному признаку
- •3.2.1 Взаимосвязь между долей брака в партии и уровнем настройки производственного процесса
- •3.2.2 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и известной дисперсии
- •3.2.2.1 Описание метода контроля и выбор контрольных величин
- •3.2.2.2 Оперативная характеристика и ее параметры
- •3.2.2.3 Построение плана выборочного контроля при заданных рисках производителя и потребителя
- •3.2.3 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и неизвестной дисперсии
- •3.2.3.1 Контрольные величины
- •3.2.3.2 Оперативная характеристика и построение плана контроля при заданном риске потребителя и производителя
- •3.2.4 План выборочного контроля при двустороннем ограничении
- •3.2.5 Национальные стандарты приемочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.1 Выборочный контроль по количественному признаку на основе приемлемого уровня качества
- •3.2.5.2 Выборочный контроль по количественному признаку на основе нормативного уровня несоответствий
- •3.2.5.3 Последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.4 Выборочный контроль нештучной продукции
- •3.3 Статистический приемочный контроль по качественному признаку
- •3.3.1 Однократные планы контроля
- •3.3.1.1 Описание метода контроля. Использование теоремы Моода
- •3.3.1.2 Оперативная характеристика при гипергеометрической функции распределения числа дефектных изделий
- •3.3.1.3 Биномиальная оперативная характеристика
- •3.3.1.4 Оперативная характеристика при распределении Пуассона
- •3.3.1.5 Сравнение трех оперативных характеристик
- •3.3.2 Параметры простых планов контроля
- •3.3.2.1 Квантили оперативных характеристик
- •0 0.1 Р0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
- •3.3.2.2 Средний выходной уровень дефектности, предел среднего выходного уровня дефектности (и)
- •3.3.2.3 Среднее число проконтролированных изделий в партии и доля проконтролированных изделий (и)
- •3.3.2.4 Контроль с прерыванием и средний объем выборки ()
- •3.3.3 Построение простых планов контроля с заданными свойствами
- •3.3.3.1 Задание риска потребителя и риска поставщика
- •3.3.3.2 Другие исходные данные
- •3.3.4 Двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.4.1 Описание метода контроля
- •3.3.4.2 Оперативная характеристика
- •3.3.4.3 Средний объем выборки
- •3.3.4.4 Другие параметры плана
- •3.3.4.5 Эквивалентные однократные и двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.5 Многократные планы контроля
3.2.2.2 Оперативная характеристика и ее параметры
В разделе 3.2.1 речь шла о том, что уровень дефектности партии изделий, у которых признак качества имеет распределение , можно оценить как через уровень настройки, так и через долю брака. Поэтому при анализе принципа действия одноступенчатого плана контроляс помощью оперативной характеристики в качестве ее аргумента можно использовать как, так и. Получающиеся при этом характеристики обозначим черези:
На практике, как правило, применяют функцию , то есть вероятность приемки партии, проверенной по одноступенчатому плану контроля, чаще всего задают в функции доли брака.
При выведении выражений для обоих вариантов оперативной характеристики плана будем исходить из известной технологической дисперсиии заданного нижнего предельного значения. Формулы, которые получаются при задании верхнего предельного значения, представлены в табл.3.4.
В силу того, что решения о приемки или браковке партии при использовании любой из представленных величин ивсегда одинаковы, то есть доказательство статистической гипотезы (3.7) зависит только от параметрови, то при выводе функцийибудем считать контрольной величину. Дляоперативной характеристики с аргументом на основании условий приемки (3.10) получаем:
. (3.16)
Применяя , получаем
. (3.17)
На рис.3.8 представлены два варианта изображения зависимости (3.17) между уровнем настройки и вероятностью приемки партии. Примем следующие параметры плана контроля:и, а. Показанные на рис.3.8а вероятности приемкиможно интерпретировать как площади соответствующих областей под кривой плотности. Мы видим, что вероятности приемки при постоянном нижнем предельном значениис возрастаниемстрого монотонно возрастают. Последнее более четко видно по рис.3.8б, на котором изображены графики оперативной характеристик. Оперативная характеристика имеет здесь вид.
Оперативная характеристика с аргументом получается из (3.17) после подстановки
. (3.18а)
С помощью формулы (3.4а) получаем
, (3.18б)
и с учетом (3.17) окончательно имеем:
. (3.19)
а) заштрихованные области - значения функции ;
б) график оперативной характеристики .
Рис.3.8 Оперативная характеристика плана контроля (25;0,2) при заданном нижнем предельном значении
Если для плана контроля при заданном уровне дефектности требуется вычислить вероятность приемки , то сначала следует найти квантиль , затем в формуле (3.19) вычислить значение аргумента функции нормированного нормального распределения и,наконец, получить значение .
На рис.3.9 изображен график функции , которая согласно (3.18) получается из оперативной характеристики. При заданном нижнем предельном значении, как видно из формул (3.3а) и (3.4а), параметрыисвязаны друг с другом нелинейной строго монотонно убывающей зависимостью, то есть с увеличениемвозрастаети наоборот. В силу того, чтовозрастает строго монотонно (рис.3.8б), тодолжно строго монотонно убывать. На рис.3.9 вместе с осью значенийизображена еще ось значений. При заданномсоответствующее значениевычисляется по формуле (3.4а). Так еслии, то.
Рис.3.9 График оперативной характеристики плана контроля (25;0.2) при заданном нижнем предельном значении
Обозначим уровень настройки или ту долю брака, при которых вероятность приемки партии имеет заданное значение, как квантиль оперативной характеристики порядка. Для выведения формулы длявоспользуемся выражением (3.17) и квантилем нормированного нормального распределения, которыми объясняется эквивалентность выражений:
. (3.20)
Вычислим , используя правое уравнение:
(3.21а)
Выраженный через квантильполучаем путем подстановки величиныв формулу (3.2а):
(3.21б)
В табл.3.4 представлены выражения для оперативных характеристик ии формулы для вычисления квантилей порядка. В таблице приводятся также соответствующие функции и формулы, получаемые при заданном уровне настройкии наибольшем предельном значении. Следует обратить внимание на то, что выражение для оперативной характеристикии ее квантилей не изменяются, если вместо нижнего предельного значенияподставить верхнее предельное значение.
Таблица 3.4 Оперативные характеристики и ее квантили при контроле по количественному признаку
|
Задано нижнее значение |
Задано верхнее предельное значение |
Оперативная характеристика с аргументом и ее квантили |
|
|
Оперативная характеристика с аргументом и ее квантили |
|
Пример 3.3 Как влияет увеличение параметра на оперативную характеристику плана выборочного контроля (). Этот эффект очень хорошо виден по рис. 3.8.
Увеличение объема выборки ведет к увеличению мощности критерия, то есть крутизна оперативной характеристики в точке перегиба возрастает.
Пример 3.4 Ответьте на этот вопрос в отношении .
Увеличение параметра оказывает то же влияние, то есть ведет к увеличению мощности критерия при данном способе контроля.
Пример 3.5 Если задано наименьшее предельное значение , то при данном одноступенчатом плане контроля по количественному признаку проверяется гипотеза (3.7). Как нужно изменить (3.7), если задано верхнее предельное значение.
В выражении (3.7) изменяется только знаки неравенства.
Пример 3.6 Признак качества имеет распределение. Значениене должно превышать наибольшее предельное значение. Изобразите для плана контроля (25;0.2) график функции.
Оперативная характеристика согласно табл.3.5 имеет вид или .
Пример 3.7 Вычислите значение безразличного уровня дефектности для функции, то есть тот уровень настройки, при котором вероятность приемки партии составляет 0.5.
Если подставить в формулы табл.3.5, то с учетом равенства:
- при задании нижнего предельного размера получим;
- при задании верхнего предельного размера получим.
Пример 3.8 Вычислите значение безразличного уровня дефектности для оперативной характеристики.
Соответственно из (3.21б) при получаем зависимость длязначения в виде.