- •Клевлеев в.М. Статистические методы контроля и управления качеством
- •1 Качество и обеспечение качества
- •1.1 Качество как стратегическая цель предприятия
- •1.2 Различия в качестве и их причины
- •1.3 Обеспечение качества
- •Обеспечение качества
- •1.5 Систематизация методов статистического обеспечения качества
- •Статистическое обеспечение качества
- •2 Основы статистического обеспечения качества
- •2.1 Распределение признаков качества
- •2.1.1 Распределение дискретных признаков
- •2.1.1.1 Равномерное распределение и некоторые понятия теории статистических распределений
- •2.1.1.2 Распределение Бернулли
- •2.1.1.3 Гипергеометрическое распределение
- •2.1.1.4 Биномиальное распределение
- •2.1.1.5 Распределение Пуассона
- •2.1.2 Распределение непрерывных признаков
- •2.1.2.1 Равномерное распределение
- •2.1.2.2 Экспоненциальный (показательный) закон распределения
- •2.1.2.3 Нормальный (гауссовский) закон распределения
- •Замечание. Очевидно, что события, состоящие в осуществлении неравенства и, противоположные. Поэтому, если вероятность осуществления неравенстваравна, то вероятность неравенстваравна.
- •2.2 Статистическая проверка статистических гипотез
- •2.2.1 Процедура проверки статистических гипотез и свойства параметрических критериев
- •2.2.1.1 Процедура проверки статистической гипотезы
- •1. Определение генеральной совокупности и типа распределения
- •2. Формулировка гипотезы
- •3. Определение контрольной величины и ее распределение в случае принятия гипотезы
- •4. Задание уровня значимости и определение области отклонения гипотезы
- •5. Принятие решения и его интерпретация
- •2.2.1.2 Примеры проверки статистических гипотез
- •2.2.1.2.1Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения
- •2.2.1.2.1.1Среднее квадратическое отклонениеизвестно
- •2.2.1.2.1.2Среднее квадратическое отклонениенеизвестно
- •2.2.1.2.1.3Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонениянормального распределения
- •2.2.1.2.1.4Оценка значимости отношений дисперсий двух нормально распределенных совокупностей
- •2.2.1.2.1.5Проверка гипотез относительно параметров нормально распределенных генеральных совокупностей
- •2.2.1.2.1.6 Последовательный анализ
- •2.3 Выборки значений показателей качества
- •2.3.1 Основные понятия теории выборочного метода
- •2.3.2 Методы реализации случайного отбора выборок штучной продукции
- •0 1 2 . . . . . . . . . . . 2 1 0
- •2.3.3 Обеспечение представительности выборок
- •2.3.4 Выборочные характеристики и их свойства
- •3 Приемочный контроль
- •3.1 Основные понятия
- •3.1.1 Общие требования
- •3.1.2 Выбор планов и схем статистического приемочного контроля качества и требования к достоверности контроля
- •3.2 Статистический приемочный контроль по количественному признаку
- •3.2.1 Взаимосвязь между долей брака в партии и уровнем настройки производственного процесса
- •3.2.2 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и известной дисперсии
- •3.2.2.1 Описание метода контроля и выбор контрольных величин
- •3.2.2.2 Оперативная характеристика и ее параметры
- •3.2.2.3 Построение плана выборочного контроля при заданных рисках производителя и потребителя
- •3.2.3 Планы выборочного контроля при одностороннем ограничении и неизвестной дисперсии
- •3.2.3.1 Контрольные величины
- •3.2.3.2 Оперативная характеристика и построение плана контроля при заданном риске потребителя и производителя
- •3.2.4 План выборочного контроля при двустороннем ограничении
- •3.2.5 Национальные стандарты приемочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.1 Выборочный контроль по количественному признаку на основе приемлемого уровня качества
- •3.2.5.2 Выборочный контроль по количественному признаку на основе нормативного уровня несоответствий
- •3.2.5.3 Последовательные планы выборочного контроля по количественному признаку
- •3.2.5.4 Выборочный контроль нештучной продукции
- •3.3 Статистический приемочный контроль по качественному признаку
- •3.3.1 Однократные планы контроля
- •3.3.1.1 Описание метода контроля. Использование теоремы Моода
- •3.3.1.2 Оперативная характеристика при гипергеометрической функции распределения числа дефектных изделий
- •3.3.1.3 Биномиальная оперативная характеристика
- •3.3.1.4 Оперативная характеристика при распределении Пуассона
- •3.3.1.5 Сравнение трех оперативных характеристик
- •3.3.2 Параметры простых планов контроля
- •3.3.2.1 Квантили оперативных характеристик
- •0 0.1 Р0 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
- •3.3.2.2 Средний выходной уровень дефектности, предел среднего выходного уровня дефектности (и)
- •3.3.2.3 Среднее число проконтролированных изделий в партии и доля проконтролированных изделий (и)
- •3.3.2.4 Контроль с прерыванием и средний объем выборки ()
- •3.3.3 Построение простых планов контроля с заданными свойствами
- •3.3.3.1 Задание риска потребителя и риска поставщика
- •3.3.3.2 Другие исходные данные
- •3.3.4 Двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.4.1 Описание метода контроля
- •3.3.4.2 Оперативная характеристика
- •3.3.4.3 Средний объем выборки
- •3.3.4.4 Другие параметры плана
- •3.3.4.5 Эквивалентные однократные и двукратные планы выборочного контроля
- •3.3.5 Многократные планы контроля
3.1.2 Выбор планов и схем статистического приемочного контроля качества и требования к достоверности контроля
Выбираемые планы и схемы СПК должны соответствовать требованиям к их достоверности. Требования к достоверности планов контроля могут быть заданы в одном из двух видов:
- ограничения на риск потребителя при контроле поставщика (в виде нормативного значения риска потребителя ) и ограничения на риск поставщика при контроле потребителя (в виде нормативного значения риска поставщика);
- ограничения на уровни доверия () при использовании поставщиком и потребителем в правилах принятия решений доверительных границ (интервалов, множеств) на групповые показатели качества продукции.
Планы и схемы СПК, удовлетворяющие ограничениям на соответствующие риски или уровни доверия при использовании в правилах принятия решений доверительных границ (интервалов, множеств), являются допустимыми для контроля.
Допустимый план поставщика - план контроля, удовлетворяющий ограничению на риск потребителя при контроле поставщика
Допустимый план потребителя - план контроля, удовлетворяющий ограничению на риск поставщика при контроле потребителя
В случае ограничения на риск потребителя при контроле поставщика (в виде нормативного значения риска потребителя ) и ограничения на риск поставщика при контроле потребителя (в виде нормативного значения риска поставщика) поставщик выбирает план СПК, исходя из своих собственных целей, критериев оптимальности и возможностей, выполняя обязательное требование -ограничение на риск потребителя.
Аналогично потребитель выбирает планы СПК, исходя из своих собственных целей, критериев оптимальности и возможностей, выполняя обязательное требование - ограничение на риск поставщика.
Данные правила иллюстрирует рис.3.1, на котором показаны оперативные характеристики различных планов контроля.
Поставщик может выбирать любой план из тех, оперативные характеристики которых проходят не выше, чем расположена точка с координатами . В свою очередь, потребитель может выбрать любой план из тех, оперативные характеристики которых проходят не ниже точки с координатами .
В зависимости от типа допустимого плана нормативное значение группового показателя качества (или нормативный уровень несоответствий) может принимать значение - приемлемого уровня качествапри выборочном контроле потребителя, и - предельного качества при выборочном контроле поставщика.
- нормативное значение риска потребителя при контроле поставщика; -нормативное значение риска поставщика при контроле потребителя; - нормативное значение группового показателя качества; - групповой показатель качества; - вероятность принятия решения о соответствии; параметры допустимых планов контроля поставщика для заданного;параметры допустимых планов контроля потребителя для заданного.
Рис.3.1 Оперативные характеристики допустимых планов контроля поставщика () и потребителя ()
В том случае, когда заданы ограничения на уровни доверия при использовании поставщиком и потребителем в правилах принятия решений доверительных границ (интервалов, множеств) на групповые показатели качества продукции, стороны выбирают планы, исходя из своих собственных целей, возможностей и критериев оптимальности, соблюдая следующие правила принятия решений:
- при контроле поставщика:
- решение о соответствии совокупности продукции требованиям к ее качеству принимают, если доверительный интервал (односторонний или двусторонний) или доверительное множество включены в интервал (множество) требуемых значений групповых показателей качества;
- решение о несоответствии совокупности продукции требованиям к ее качеству принимают, если хотя бы одна точка доверительного интервала (множества) находится вне интервала (множества) требуемых значений групповых показателей качества;
- при контроле потребителя:
- решение о соответствии принимают, если хотя бы одна точка доверительного интервала (множества) оказывается внутри требований к групповому показателю качества;
– границы требуемых значений группового показателя качества;
–доверительный интервал заданного уровня доверия, полученный по результатам контроля.
Рис.3.2 Правила принятия решений при контроле поставщика и контроле потребителя для двухсторонних требований к групповому показателю качества
- решение о несоответствии принимают, если все точки доверительного интервала (множества) оказываются вне требований к групповому показателю качества.
Правила принятия решений иллюстрируют рис.3.2 и рис.3.3.
На рис.3.2 представлены правила, соответствующие двусторонним требованиям к групповому показателю качества; на рис.3.3 - правила, соответствующие групповому показателю в виде процента несоответствующих единиц продукции, пример односторонних требований.
Применение правил принятия решений, описанных выше, обеспечивает при контроле поставщика риск потребителя ,где уровень доверия, используемый при построении доверительного интервала (множества) по результатам контроля поставщика, ипри контроле потребителя - риск поставщика , где-уровень доверия, соответственно используемый при обработке данных контроля потребителя.
NQL - нормативное значение группового показателя качества; - групповойпоказатель качества и виде процента несоответствующих единиц продукции; - верхняя доверительная граница уровнипроцента несоответствующих единиц продукции, построенная по результатам контроля поставщика; - нижняядоверительная граница уровня процента несоответствующих единиц продукции, построенная по результатам контроля потребителя
Рис.3.3 Правила принятия решений при контроле поставщика и контроле потребителя для односторонних требований к групповому показателю качества
Нормативные значения риска потребителя при контролепоставщика устанавливает потребитель в зависимости от степени доверия к информации поставщика о качестве продукции. Чем выше доверие, тем большее значение может установить потребитель. Верхнее значение соответствует приемке без контроля поставщика, по доверию.
В противном случае поставщик проводит контроль продукции дифференцированно в соответствии со значениями рисков, установленными конкретными потребителями,
Нормативное значение риска поставщика при контроле потребителя и третьей стороны устанавливают в национальных стандартах и (или) договорах из ряда 0.01; 0.05; 0.10 и изменению в процессе проведения потребителем процедур контроля не подлежит. Если значенияспециально для данной продукции не указаны, то, как правило, используют.
При контроле последовательности партий продукции применяют схемы статистического приемочного контроля, использующие правила переключения на планы различной жесткости, которым соответствуют различные риски.
Выбор схемы осуществляет сторона, организующая СПК, выполняя при этом ограничения на средний по схеме риск другой стороны.
Минимальное значение среднего по схеме риска потребителя при контроле поставщика .
Потребитель может повысить значение среднего по схеме риска потребителя при контроле поставщика в зависимости от степени доверия к информации поставщика о качестве продукции вплоть до значения , соответствующего приемке без контроля поставщика,по доверию потребителя.
Применение схем СПК потребителем при входном контроле допускается, если продукция поступает к нему от одного изготовителя в той же последовательности, в которой была изготовлена и проконтролирована поставщиком. Если на входной контроль потребителя поступает продукция в другой последовательности или от разных поставщиков (изготовителей), то потребитель осуществляет контроль одиночных партий, не объединяя их в контролируемую последовательность с использованием схем контроля.
Нормативно - методической базой для системы согласованных планов и схем контроля поставщика, потребителя и третьей стороны являются:
- международные, межгосударственные, национальные стандарты, включающие в себя каталоги типовых планов и схем СПК для диапазона значений рисков и (или) уровней доверия;
- международные, межгосударственные, национальные стандарты, устанавливающие методы контроля, измерений, испытаний, анализа, а также правила приемки для групп однородной продукции или отдельных ее видов, а также групп или отдельных показателей качества;
- стандарты организаций (методики контроля) и разделы технических условий, включающих в себя требования к статистическому приемочному контролю, позволяющие планирующей стороне по определенным исходным данным выбирать и анализировать схемы и планы контроля;
- универсальные и типовые сертификационные программные средства (пакеты прикладных программ, диалоговые, экспертные системы и т.п.) для компьютеров, позволяющие получать оптимальные и допустимые схемы и планы контроля.
Документы на СПК должны предусматривать установление количественных характеристик достоверности для всех планов и схем СПК, определяемых данными документами.
Обязательными (минимально необходимыми) характеристиками достоверности, подлежащими количественному определению при установлении планов контроля в документах на СПК, являются:
- уровни доверия, используемые для построения доверительных границ, интервалов (множеств)
или:
- риск потребителя при контроле поставщика;
- риск поставщика при контроле потребителя.
При использовании схем СПК для каждого из планов и каждой из схем устанавливают соответствующие риски, а также средние по схеме риски. Для правил принятия решений, основанных на доверительных границах (интервалах, множествах), устанавливают уровни доверия для каждого из планов, а также средние по схеме риски.
Кроме того, рекомендуется приводить оперативную характеристику плана или схемы контроля как наиболее полную характеристику их достоверности. Остальные характеристики схем и планов контроля, такие как, например, предел среднего выходного уровня дефектности, средние объемы контроля и другие, определяют по согласованию сторон при заключении контракта.
Возможные действия с изделиями контролируемой партии и дефектными изделиями схематично изображены на рис.3.4.
Сортировка забракованной производителем партии возможна только при неразрушающем контроле. Если же стоимость контроля высока, то в этом случае, как правило, отказываются от сортировки и или утилизируют всю партию, или продают ее по сниженной цене, или возвращают производителю.
В плане выборочного контроля дается только объем выборки (объемы выборок) и условия приемки и браковки партии. Перед применением плана определяют способ взятия выборки и однозначно устанавливают, что следует считать дефектом.
Ошибкой или дефектом называют несоответствие значения признака качества заданным требованиям. Необнаруженные дефекты в отношении их возможного влияния подразделяют на критические, главные и побочные.
Критические дефекты характеризуются тем, что они могут привести к возникновению опасных ситуаций (опасность для жизни и здоровья персонала, окружающей среды или существенный материальный ущерб).
Главные дефекты заметно снижают возможности использования изделия по его назначению.
Побочные дефекты ухудшают эти возможности незначительно.