2.3.2 Методы реализации случайного отбора выборок штучной продукции

Выборкой называют одну или несколько выборочных единиц, взятых из генеральной совокупности и предназначенных для получения информации о ней.

Отбор выборки - это процесс извлечения или составления выборки, при этом число выборочных единиц в выборке называют объемом выборки.

Выборку из единиц, взятых из генеральной совокупности вединиц таким образом, чтобы все возможные комбинации изединиц поимели одинаковую вероятность быть взятыми, называютпростой случайной выборкой.

Выборку установленного числа или объема, взятую в указанном месте материала или в указанных местах и времени в потоке и считающуюся представительной, называется локальной выборкой.

Метод случайного отбора единиц продукции в выборку зависит от четырех способов представления продукции на контроль: «ряд», «россыпь», «в упаковке» и «поток».

0 1 2 . . . . . . . . . . . 2 1 0

–объем партии; – количество колонок;– количество строк;– номер колонки;– номер строки.

Рис.2.18 Представление продукции на контроль способом «ряд»

Способ «ряд» характеризуется следующими особенностями (см. рис.2.18):

- единицы продукции, поступающие на контроль, должны быть упорядочены, т.е. пронумерованы сплошной нумерацией и расположены таким образом, чтобы единицу продукции, отмеченную любым номером, можно было легко отыскать и достать;

–объем партии; – объем выборки;– количество упаковочных единиц;– количество упаковочных единиц, выбранных для образования выборки;– количество штук в упаковочной единице.

Рис.2.19 Представление продукции на контроль «в упаковке»

- единицы продукции должны поступать на контроль в виде однородных партий.

Способ «в упаковке» характеризуется теми же особенностями, как и способ «ряд», но продукция при этом находится в упаковочных единицах (первичных, вторичных и т.д.) (рис.2.19).

Способ «поток» характеризуется следующими особенностями (рис.2.20):

- единицы продукции поступают непрерывным потоком одновременно с выпуском продукции;

- на контроль поступает большое количество единиц продукции;

- единицы продукции упорядочены, можно легко отыскать и достать каждую вторую, пятую, десятую и т.д. единицы продукции.

Рис.2.20 Представление продукции на контроль «потоком»

Как правило, на практике второй и третий способы представления продукции на контроль применяются одновременно. При отборе выборки эти способы применяются самостоятельно, то есть выбирают определенное количество упаковочных единиц (первичных, вторичных и т.д.), при этом продукция в них находится в «россыпь», а образцы отбирают примерно в равных количествах из выбранных упаковочных единиц (табл.2.8 и 2.9).

Таблица 2.8 Количество первичных упаковочных единиц, подлежащих отбору от партии

Количество ящиков в партии	Количество ящиков, подлежащих отбору, шт.
1 – 5	Все
6 – 99	5
100 – 399	1/20 часть (5 %)
400 и более	20

Таблица 2.9. Объем выборки в зависимости от объема партии

Объем партии, шт.	Объем выборки, шт., для контроля
	внешнего вида и размеров	Механических свойств
		без разрушения	С разрушением
до 1200	32	13	5
1201 – 3200	50	13
3201 – 10000	80	20
10001 – 35000	125	20

Примечание. Образцы для контроля механических свойств отбирают из выборки для контроля внешнего вида и размеров.

В зависимости от способа представления продукции на контроль применяются следующие методы отбора единиц продукции в выборку:

- отбор с применением случайных чисел;

- многоступенчатый отбор;

- отбор «вслепую»;

- систематический отбор.

Отбор с применением случайных чисел применяется для однородной продукции, представленной на контроль, как правило, способом «ряд».

Метод предполагает сплошную предварительную нумерацию единиц продукции. Все номера должны иметь одно и то же количество цифр. Номера с разным количеством цифр дополняют слева нулями.

При методе отбора продукции в выборку с применением случайных чисел используют:

- таблицы случайных чисел;

- карточки (числа в урне).

Пример 2.41 Продукция, представленная на контроль в виде «ряда», состоит из 4000 единиц продукции, расположенных в 50 колонках и 80 строках (см. рис.2.17). Требуется случайным образом отобрать для контроля 8 единиц продукции.

Присваиваем каждой колонке порядковый номер от 00 до 49, а каждой строке от 00 до 79.

Каждая единица продукции определяется условным четырехзначным номером строки и колонки. В данном случае первые порядковые номера меньше или равны 79, а вторые меньше или равны 49.

Установим начало отсчета: 2 строка, 9 колонка таблицы 2 случайных чисел, получим следующие числа – 30 11, (43 58), (61 51), 43 21, (86 94), (07 71), (83 03), 32 06, 06 10, (91 83), (66 78), (31 72), (24 65), (41 75), (17 82), (95 10), 74 49, 70 25, (13 62), (52 96), 26 43, 11 93, 37 40. В данном примере получим числа 3011, 4321, 3206, 0610, 7449, 7025, 2643 и 3740.

Цифры в скобках следует исключить, так как они выходят за пределы интервала.

Пример 2.42 Необходимо проконтролировать 8 тысяч штук ящиков с лампами дневного света. Известно, что в каждом ящике лежат по две лампы, а объем выборки равен 320 лампам, то есть 160 ящиков.

Ящики уложены в четыре штабеля по 2 тыс. штук в каждом. В каждом штабеле ящики плотно уложены в четыре слоя по 500 штук (2025) в каждом слое. Доступ к каждому штабелю одинаково свободен с любой стороны.

Для обеспечения представительности формируем расслоенную выборку – каждый штабель представляет собой один выборочный слой, при этом объем выборки из каждого слоя пропорционален количеству ящиков в штабеле и составляет 40 ящиков. Кроме того, в связи с тем, что доступ к центру штабеля затруднителен и по верхней и боковым поверхностям находится значительная часть ящиков, выборку формируем следующим образом: из одного штабеля, например, третьего, выбранного методом случайного отбора по карточкам (числам в урне), производим выборку из всего объема. Из остальных трех штабелей (1, 2 и 4-го) производим выборку только по верхней и боковым поверхностям.

Ящики третьего штабеля нумеруем от 0000 до 1999 (рис.2.21а), а 1, 2 и 4-го штабелей от 000 до 757 каждый (рис.2.21б).

а. б.

Рис.2.21 Сквозная нумерация 3-го штабеля (а) и несквозная нумерация 1, 2 и 4-го штабелей (б)

Для отбора ящиков из штабелей применяем таблицу случайных чисел. За начало отсчета для 3-го штабеля возьмем 8 строку и 5 колонку таблицы 6 случайных чисел. Получим – (22 53), 14 17, (67 00), …, 07 10, 17 69, 06 48, …, 18 19… За начала отсчета 1-го штабеля возьмем 5 строку и 1 колонку таблицы 1 случайных чисел. Получим – 719, 317, 039, 723, 679, 020, 447, 092…

Аналогично осуществляем отбор для 2 и 4-го штабелей, но используя другие таблицы случайных чисел. Таким образом, получаем общую выборку.

Метод многоступенчатого отбора единиц продукции применяют для однородной продукции, представленной на контроль в упаковках (упаковочных единицах), содержащих одинаковое количество единиц продукции.

При многоступенчатом отборе выборку образуют по ступеням и единицы продукции на каждой ступени отбирают случайным образом из единиц, отобранных на предыдущей степени.

Для упаковочных единиц применяют метод отбора с применением случайных чисел. Если же продукция находится в «россыпи», то используют метод «вслепую».

Метод отбора «вслепую» (метод наибольшей объективности) применяют для продукции, представленной на контроль россыпью, а также в том случае, когда применение метода отбора с применением случайных чисел технически затруднительно или экономически невыгодно.

Метод «вслепую» не применяют в тех случаях, когда бракованные единицы продукции можно определить органолептически.

В выборку должны быть включены единицы продукции из разных частей контролируемой партии.

Пример 2.43 Продукция представлена на контроль россыпью, количество единиц продукции 1000 штук, необходимо проконтролировать 100 единиц. Продукция уложена в 10 ящиков по 100 штук в каждом.

Из каждого ящика «вслепую» отбирают для контроля по 10 любых единиц продукции.

Метод систематического отбора применяют для продукции, представленной на контроль в виде потока.

Данным методом можно образовать выборку, если имеется определенный порядок следования единиц продукции. Единицы продукции отбирают через определенный интервал времени или определенное количество продукции. Например, если выборка должна составлять 5 % от контролируемой партии, то отбирают каждую двадцатую единицу продукции. Начало отсчета определяется методом случайных чисел.

При использовании настоящего метода необходимо учитывать, что в следующих одна за другой единицах продукции значение контролируемого параметра не должно меняться с той же периодичностью, что и периодичность отбора единиц в выборку.

Пример 2.44 Необходимо проконтролировать продукцию, поступающую с конвейера за первые пять смен месяца. За смену изготавливают 100 единиц продукции. Выборка должна составлять 10 % от продукции, изготовляемой за смену.

Для отбора единиц продукции в выборку применяют метод систематического отбора. Случайным образом выбирают начало отсчета для первых пяти смен, например, 20 строку 9, 10, 11, 12 и 13 колонок таблицы 4 случайных чисел, то получим числа – 9, 4, 9, 6 и 2. Так как выборка в 1- %, то отбираем каждую десятую единицу. Для первой смены в выборку попадут единицы 9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89 и 99. Для второй смены в выборку попадут единицы 4, 14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84 и 94 и т.д.