2.3 Выборки значений показателей качества

Ранее были представлены некоторые распределения, с помощью которых можно описать факты появления различных значений признаков качества и генеральной совокупности. Все эти распределения одномерны, то есть для каждого изделия рассматривается только один признак качества. В дальнейшем, как правило, нас будет интересовать всегда только один признак качества (контроль качеств с несколькими случайными переменными не рассматривается).

Буем исходить из того, что полностью известно, какому закону распределения подчиняются признаки качеств и генеральная совокупность. Это означает, что

- известна функция, характеризующая распределение (распределение вероятностей, функция распределения или плотность распределения);

- известны значения параметров этого распределения.

Зная это, можно определить, соответствует ли генеральная совокупность заданным нормам, например, не превышает ли доля брака требуемое значение или не превышает ли средний срок службы партии некоторые устройств заданное минимальное значение. От этой нормы на признаки качества генеральной совокупности нужно отличать нормы на признаки качества отдельных элементов совокупности, то есть отдельного носителя признака. Норма для генеральной совокупности определяется значениями норм для отдельных экземпляров изделия. Основной целью статистического обеспечения качества является оценка соответствия нормам генеральной совокупности.

С точки зрения статистики норма на признак качества элемента генеральной совокупности связана со значениями признака качества, а норма на качество генеральной совокупности - с параметрами или числовыми характеристиками закона распределения, которому подчиняется признак качества.

Еще раз отметим, что параметры распределения входят в выражения для плотности вероятности или функции распределения. Числовые характеристики - это функционалы, зависящие от распределения вероятностей признака качества и его параметров. Важнейшими числовыми характеристиками признаков качества, как известно, являются математическое ожидание, дисперсия и квантили, а также вероятности того, что значения признака качества отвечают определенным неравенствам (например, доля брака).

Если известно распределение для генеральной совокупности, то расчетным путем можно проверить её соответствие норме. На практике же знания о распределении весьма ограничены. Может быть известен или постулирован только определенный тип распределения, например, распределение Пуассона или нормальное распределение. Значения параметров распределения почти никогда неизвестны. Информацию о них получают в форме оценок путем взятия выборки из генеральной совокупности.

Пример 2.39 Диаметр вала должен составлять (100 ± 0.2) мм - это норма на признак качества отдельных носителей признака, в данном случае вала. Изделия с другими значениями диаметра являются браком. Норма качества для станка, на котором изготавливается это изделие, требует, чтобы доля брака не превышала 5 %. Пусть - случайный диаметр изделия.