3.3. Вечный двигатель второго рода. Максимальная работа процессов

Ответим на кардинальный вопрос термодинамики: можно ли непосредственно превратить энергию системы, связанную с движением частиц, в полезную работу? Если бы ответ был положительным, то достаточно большое тело, например, водные ресурсы Земли, могли служить практически неиссякаемым источником энергии. Изменение внутренней энергии Мирового океана при охлаждении его на малые доли градусов хватило бы на все потребности человечества в полезной работе. Такие устройства, которые позволили бы получать полезную работу за счет систематического охлаждения одного тела без каких-либо изменений во всех других телах, называются вечным двигателем второго рода.

Покажем, что его осуществление противоречит закону возрастания энтропии и поэтому невозможно. С этой целью рассмотрим произвольную теплоизолированную систему, которая находилась первоначально в состоянии I, характеризуемом внутренней энергией , энтропией и внешним параметром . Пусть эта система, оставаясь теплоизолированной, неквазистатическим образом переходит за счет изменения внешних параметров в состояние II с , , , затем квазистатически (остаются неизменными и ) – в состояние III с внешним параметром . Первое и третье состояния отличаются параметрами и , то есть можно считать, что переходы между I и III состояниями проходят в замкнутой системе, для которой справедливо неравенство (3.10)

.

На основании закона возрастания энтропии в замкнутых системах ( ) внутренняя энергия ( ) должна увеличиться ( ). Её увеличение в теплоизолированной системе тождественно работе . Но поскольку , то рассмотренная система не только не производит полезную работу, но, напротив, при необратимом переходе её в состояние с новой энергией над системой необходимо произвести работу.

По своей сути, закон возрастания энтропии эквивалентен положению о невозможности создания вечного двигателя второго рода. Справедливо и обратное утверждение: если невозможно создать вечный двигатель второго рода, то есть получить полезную работу только за счет внутренней энергии тела , то энтропия в замкнутой системе всегда возрастает. Таким образом, в системе тел, находящихся в тепловом равновесии, никаких процессов, связанных с полезной работой, происходить не может без внешнего вмешательства. Поэтому для получения полезной работы необходима как минимум система из двух тел, которые не находятся в состоянии равновесия, например, имеют разную температуру.

Из первого начала термодинамики следует, что изменения внутренней энергии можно достичь за счет притока тепла и работы ( ), производимой системой:

.

Пусть это же изменение энергии получено при квазистатическом процессе:

.

Из сравнения этих двух формул и закона возрастания энтропии для незамкнутых систем следует

,

Таким образом, максимальную полезную работу от системы можно получить только при квазистатическом (обратимом) процессе.

3.4. Полезная работа тепловых машин

Системы, которые могут производить полезную работу, в термодинамике получили название тепловых машин. Все тепловые машины делятся на два типа. К первой группе относятся машины, полезная работа которыми выполняется в результате замкнутых (круговых) циклов (паровые машины, газовые турбины, двигатели внутреннего сгорания и т.п.). В итоге каждого цикла машина возвращается в первоначальное состояние. Ко второй группе относятся машины однократного действия. В этом случае система, первоначально находившаяся в неравновесном состоянии, переходит в равновесное. Этот переход сопровождается получением полезной работы. Чаще всего полезная работа здесь получается за счет химических или ядерных реакций, протекающих в системе. Примерами таких машин могут служить гальванические элементы, артиллерийские орудия, атомные реакторы.

3.4.1. Тепловые машины периодического действия. В системе из двух тел, которые находятся при разных температурах, имеет место необратимый процесс передачи тепла и произвести максимальную полезную работу она не может. Для реализации обратимого переноса энергии следует ввести еще одно вспомогательное тело, совершающее определенный обратимый круговой цикл. Процесс этот должен осуществляться так, чтобы тела, между которыми происходит непосредственный обмен энергией, находились при одинаковой температуре, что и обеспечит условия обратимого процесса. Таким образом, необходимо три тела: нагреватель с температурой , холодильник с температурой и рабочее тело. Процесс получения полезной работы в такой системе составляет четыре этапа I-IV (цикл Карно) (рис. 3.2).

Рис. 3.2.

I. Рабочее тело находится в контакте с нагревателем при температуре . Нагреватель отдаёт тепло рабочему телу (процесс квазистатический, изотермический). Нагреватель считается достаточно большим телом: в процессе отдачи тепла его температура не меняется. Одновременно с получением тепла рабочее тело отдаёт энергию в виде работы (рис. 3.2.а).

II. Рабочее тело отсоединяется от нагревателя, становится теплоизолированным, . За счет полученного тепла оно продолжает совершать работу ; при этом понижается его температура от до (рис. 3.2.б).

III. Рабочее тело входит в контакт с холодильником при температуре и при обратимом изотермическом процессе отдает ему часть тепла , полученного от нагревателя. Отдача тепла обязательна, в противном случае мы получили бы вечный двигатель второго рода. Над рабочим телом совершается работа (рис. 3.2.в).

IV. Рабочее тело – теплоизолированно ( ), над ним совершается работа , температура его повышается от до (рис. 3.2г).

Поскольку все процессы в системе обратимы, и рабочее тело возвращается в первоначальное состояние, общее изменение энтропии и внутренней энергии равно нулю, , . Полезная работа определяется изменением количества тепла

,

.

Тепло, которое отдаётся при изотермическом процессе от нагревателя связано с изменением внутренней энергии , поскольку сам нагреватель работу не производит. Это изменение энергии нагревателя за один цикл компенсируется устройствами, которые сохраняют ему температуру , и в схеме цикла не показаны. Коэффициент полезного действия (КПД) – отношение полезной работы к затрачиваемой энергии – равен

. (3.22)

Поскольку процесс получения полезной работы в цикле Карно квазистатический, то определенный формулой КПД следует рассматривать как максимальный. Работа при любом другом процессе выполняется с меньшим КПД. Значение максимального КПД не зависит от типа рабочего тела, определяется исключительно разностью температур нагревателя и холодильника.

3.4.2. Тепловые машины однократного действия. Моделью тепловых машин однократного действия может служить система (тело), которая характеризуется температурой и давлением и находится во внешней среде с параметрами и . Она совершает работу над некоторым теплоизолированным объектом. Среда предполагается настолько большой, что в результате происходящих процессов давление и температура её остаются постоянными. Объект работы и среда вместе с находящимся в ней телом образуют замкнутую систему.

Если бы среды не было, то работа, произведенная системой над теплоизолированным объектом, равнялась изменению её внутренней энергии. Наличие среды, участвующей в процессе, делает результат неоднозначным, и возникает вопрос о максимальной работе, которую может произвести тело при данном изменении его состояния.

Прямому переходу, сопровождающемуся совершением телом максимальной работы , соответствует обратный переход, осуществление которого требует затраты внешним источником минимальной работы . Очевидно, что работы и полностью эквивалентны, и ниже можно говорить о работе, производимой над телом теплоизолированным внешним источником.

В течении процесса система может обмениваться теплом и работой со средой. Таким образом, полное изменение энергии системы складывается из произведенной над ней работы внешнего источника , среды и из полученного от среды тепла в обратимом процессе ( ):

.

Индекс ноль относится к параметрам среды. Общий объем среды и системы не меняется , и, согласно закону возрастания энтропии, (энтропия теплоизолированного источника работы остается постоянной). Поэтому

. (3.23)

Знак равенства достигается при обратимом процессе. Таким образом, мы вновь приходим к выводу, что квазистатический процесс требует минимальной затраты работы над телом (или получения максимальной работы тела). Величина минимальной работы источника (максимальной работы системы) определяется формулой

. (3.24)

Максимальная по абсолютной величине работа системы равна убыли функции :

. (3.25)

В формулах фигурируют параметры, которые относятся как к среде, так и к системе. Определить работу только через параметры системы удается лишь для некоторых процессов. К ним относится изотермо-изохорический процесс, при котором объем и температура системы остаются неизменными, причём последняя равна температуре среды . Тогда формула (3.24) принимает вид

. (3.26)

Если же фиксируются температура ( ) и давление ( ) системы (изотермо-изобарический процесс), то

. (3.27)

Заметим, что в этих процессах речь идет о равновесной системе, поэтому её состояние не определяется только указанными параметрами ( , или ). В противном случае постоянство этих величин означало бы, что никакого процесса вообще не происходит. Здесь предполагается, что система неоднородная и/или находится во внешнем поле. Речь может идти, например, о химической реакции в смеси реагирующих друг с другом веществ, о процессе растворения, сгорания, перемещении в поле внешних сил и т.п.