5. Теория малых флуктуаций
5.1. Определение и значение флуктуаций
Флуктуации
– случайные отклонения наблюдаемых
значений физических величин от их
средних значений. Для макроскопических
систем наблюдаемые значения физических
величин с очень большой точностью
совпадают с их статистическими средними,
а сколько-нибудь значительные флуктуации
встречаются редко. Так, относительная
флуктуация аддитивной величины в системе
из
частиц обратно пропорционально
.
Этот результат является следствием
отдельных макроскопических малых частей
системы.
Исследование
флуктуаций имеет принципиальное
значение, так как позволяет установить
границы применимости термодинамических
понятий и закономерностей. Кроме того,
флуктуации являются существенной
особенностью многих физических явлений.
Например, с точки зрения термодинамики
(рассматриваются только средние значения
физических величин!), импульс
макроскопического тела, находящегося
в среде с температурой
,
в состоянии равновесия равен нулю.
Согласно же статистической физике, в
соответствии с законом о равнораспределении
энергии по степеням свободы средняя
кинетическая энергия такого тела должна
быть равна
,
а его третья часть совпадает с
.
Таким образом, средний квадрат каждой
декартовой компоненты скорости тела
равен
.
Это объясняет броуновское движение
взвешенных частиц, которое послужило
одним из первых объектов изучения
флуктуаций. Хаотические отклонения
плотности частиц – причина таких явлений
как критическая опалесценция, голубая
окраска неба, шумы радиоаппаратуры и
т.п. В работах А. Эйнштейна и М. Смолуховского
(1905-1906 гг.) построена количественная
теория флуктуаций, которая оказалась
в прекрасном согласии с экспериментальными
фактами. Все это сыграло неоценимую
роль в развитии молекулярно-статистических
представлений, в окончательном утверждении
молекулярно-кинетической модели
вещества.
Имеется
два основных источника флуктуаций: а)
флуктуации классических физических
величин обусловлены конечностью числа
частиц в системе; б) у квантовых величин
флуктуации связаны с соотношениями
неопределенностей.
Критерием классичности флуктуаций
(пренебрежение квантовыми эффектами),
вытекающим из соотношения неопределенностей,
является неравенство
,
где
– время, характеризующее скорость (
)
изменения физической величины около
среднего значения (~ время релаксации),
– температура (см. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц.
Статистическая физика. М.: Наука. – 1964,
568 с, гл. 12, § 112.) При очень низких
температурах или очень быстром изменении
величины
(очень мало
)
флуктуации нельзя рассматривать
термодинамически, и на первый план
выступают чисто квантовые флуктуации.
Явление флуктуации практически может наблюдаться в двух случаях: 1) размеры системы достаточно малы; флуктуации происходят часто и масштаб их относительно велик; 2) размеры системы большие; флуктуации происходят также часто, но отклонение системы от состояния равновесия весьма малые. Наглядным примером флуктуаций в малых системах может служить броуновское движение.
В настоящем курсе основное внимание уделяется флуктуациям физических величин в больших классических системах и не рассматриваются квантовые флуктуации.