Раздел 9. Анализ инвестиционной и инновационной деятельности

Если исходный инвестируемый капитал равен Р, а требуемая норма доходности за 1 год - г (как коэффициент в долях единицы от начальной суммы Р), тогда считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину (Р • г). Таким образом, размер

MHRprTMTTT/гпннпгп капитала Р чрпр.ч п тгрт (wttpt палрн-

Если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величи­ны инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей так­же и ранее начисленные и не востребованные инвестором проценты, то в этом случае инвестиция сделана на условиях сложного процента. В этом случае размер инвестированного капитала будет равен к концу первого, второго и и-ного года соответственно:

Инвестирование на условиях сложного процента более выгодно, т. к. (1 + г)" > 1 + г • п, то есть Р_п на условиях простого процента меньше Р_п на условиях сложного процента при п > 1.

В первом случае, при применении простого процента, доходы по мере их начисления целесообразно снимать для потребления или новой инвестиции, а во втором случае - при использовании слож­ного процента - инвестированный капитал непрерывно генерирует доходы и постоянно возрастает, поэтому объективной необходимо­сти изъятия начисленных процентов для использования в других инвестиционных проектах не возникает.

Формула (9.6) является базовой в финансовых вычислениях. Для удобства пользования ею значения факторного множителя

191

Финансовый анализ

(FM), обеспечивающего наращивание стоимости, табулированы для различных значений г и п. При пользовании такими таблицами формула (9.6) имеет вид:

где FMh_{r и)} = (1 + г)" - факторный множитель, экономический смысл которого состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица (1 гривня, 1 доллар и т. п.) через п периодов при заданной процентной ставке г на каждый из этих периодов.

Схема простых процентов используется в практике банковских расчетов при начислении процентов по краткосрочным ссудам (со сроком погашения до 1 года).

К примеру, выдана ссуда в размере 10 тыс. грн на один месяц (30 дней) под 130% годовых. Тогда размер платежа к погашению составит:

192

В практике вложений нередко используются внутригодовые про­центные начисления, т. е. при выплате дивидендов на вложенный ка­питал нередко оговаривается не только величина годового процента, но и частота выплаты в течение года. В этом случае расчет ведется по формуле сложных процентов по подинтервалам и по ставке, равной пропорциональной доле исходной годовой ставки:

К примеру, в банковский депозит вложены деньги в сумме 10 тыс. грн на 2 года с полугодовыми начислениями процентов под 20% годовых. В этом случае начисление процентов производится 4 раза (2 раза в год в течение 2 лет) по ставке 10% на полугодие (20%: 2). Если воспользоваться формулой (9.7), то сумма к концу двух­летнего периода составила бы:

О on где -4— - норма доходности в долях единицы в расчете на одно

полугодие.

Можно сделать вывод, что чем чаще начисляются проценты, тем большая будет итоговая сумма при использовании формулы слож­ных процентов (т. е. в этом случае 12% годовых не эквивалентны 1% в месяц, а несколько больше при помесячном их начислении по формуле сложных процентов).

Наращивание суммы к исходной инвестиции (вложению) проис­ходит различными темпами в зависимости от частоты начисления процентов, причем с возрастанием частоты накопления сумма уве­личивается.

Максимально возможное наращивание реализуется при беско­нечном лпоблении голового интегжала Так как

(это важнейшая постоянная математического анализа, относяща­яся к группе замечательных пределов - трансцендентное число г = 2,718281, одновременно является основанием натурального логарифма).

пр

В пределах одного года при непрерывном начислении процентов можно использовать формулу (п = 1):

Финансовый анализ

Возможности использования в контрактах на инвестиции (вло­жения) различных схем начисления процентов определяют объектив­ную потребность и необходимость сравнительного анализа эффек­тивности таких вложений с использованием некого универсального показателя для любой из схем начисления.

В сравнительном анализе эффективности вложений используют показатель эффективной годовой процентной ставки г,_еу обеспечива­ющий переход от Р к Р_п при заданных значениях этих показателей.

В рамках одного года, исходя из формулы (9.7), такой переход

пряттитдатгя чяямгммогтып-

Сравнив эти формулы, получим:

Можно сделать вывод, что эффективная годовая ставка зависит от количества внутригодовых начислений, с ростом которых она также увеличивается.

К примеру, у частного предпринимателя есть возможность по­лучить ссуду на разных условиях:

1. на условиях ежеквартального начисления процентов из рас­чета 80% годовых;

2. на условиях полугодового начисления процентов из расчета 85% годовых.

Чтобы выяснить, какой вариант более предпочтителен, необ­ходимо рассчитать относительные расходы предпринимателя по обслуживанию ссуды, величина которых оценивается эффективной годовой процентной ставкой. Чем она ниже, тем более предпочтите­лен вариант (относительные расходы самые маленькие):

194