Раздел 2.Математическая статистика
1. Обработка данных выборки
1. 1. Предмет математической статистики
Математическая статистикадает возможность научно обосновать предположение о возможном развитии изучаемых явлений и процессов и тем обеспечить принятие более рационального управленческого решения в той сфере трудовой деятельности, где существенные параметры не могут быть известны или контролируемы с достаточной точностью.
Предмет математической статистики. Математическая статистика занимается как количественным описанием результатов опытов, так и оценкой их достоверности, используя для этого математические модели, содержащие понятие вероятности.
Для того, чтобы обоснованно принять управленческое решение в области экономики, необходимо знать закономерность развития процесса. Выявить закономерность изучаемого процесса можно в процессе обработки статистических данных. Однако имеющиеся данные всегда ограничены, могут содержать ошибки, и содержат элемент случайности. В силу этого, установленная закономерность позволяет высказать суждение о наиболее вероятном развитии процесса, т.е. как скорее всего будет развиваться процесс. Закономерности такого рода принято называть статистической закономерностью.
Вместе с тем, чем больше использовано статистического материала, тем выше точность предсказания о вероятном развитии процесса.
1.2. Понятие о генеральной совокупности и случайной выборке
В ходе статистического наблюдения мы
собираем интересующие нас данные.
Предположим, что мы получили nзначений случайных величин, каждое из
которых равна
.
В этом случае количество измеренийn– конечное число, как бы велико оно не
было. Теоретически возможна совокупность
бесконечно большого числа
.
Теоретически возможная совокупность
значений
,
в которой число измерений стремится к
бесконечности (
)
называетсягенеральной совокупностью.
В силу этого любая случайная выборка
объемаnдолжна
рассматриваться как выборка из генеральной
совокупности.
Следовательно, статистические характеристики, полученные при обработке случайной выборки объема nс любой точностью, всегда содержат ошибку. При проведении повторного статистического наблюдения с иными значениямиnчисловые характеристики предполагаемого закона распределения могут отличаться. Поэтому, сделав вывод о закономерности развития процесса и числовых характеристиках этой закономерности, проверку справедливости сделанного вывода необходимо проводить по данным другой и только другой выборки.
Статистические характеристики, в силу их случайных значений, могут использоваться лишь для грубой качественной оценки действительного закона распределения генеральной совокупности и его числовых характеристик. Для прогнозирования будущих событий, для обоснования решений принимаемых в той или иной области знаний необходимо оперировать параметрами генеральной совокупности, а не данными, полученными из случайной выборки.
Поскольку параметры генеральной совокупности неизвестны, то возникают проблемы:
1) как оценить надежность статистических характеристик.
2) как оценить достоверность гипотезы о закономерности развития процесса.
Рассмотри порядок решения этих проблем.