- •Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования санкт-петербургский филиал росноу
- •Статистика
- •Раздел 1. Общая статистика 8
- •Раздел 2. Математическая статистика 70
- •Раздел 3. 107
- •Список использованной литературы……………………………...206 введение
- •Раздел 1. Общая статистика
- •Предмет и метод статистики. Источники статистической информации
- •1.1. Предмет, метод и задачи статистики
- •1.2. Статистическая информация
- •1.3. Закономерность и случайность
- •1.4. Статистические показатели
- •1.5. Способы представления закономерности
- •2. Современная организация государственной статистики. Источники статистической информации
- •2.1. Организация государственной статистики
- •2. 2. Источники статистической информации
- •2.3. Статистическое наблюдение
- •3.Статистическая сводка, метод группировок
- •3.1. Статистическая сводка
- •3. 2. Метод группировок
- •3.3. Ряды распределения
- •Основные аналитические показатели рядов динамики
- •4. Статистические таблицы. Статистические показатели и система статистических показателей
- •4.1. Статистические таблицы
- •Прогнозы цен сырьевых товаров
- •4. 2. Статистические показатели и система статистических показателей
- •5. Средние величины и показатели вариации
- •5. 1. Средние величины
- •5. 2. Понятие о моде и медиане
- •5. 3. Вариация признаков и способы ее измерения
- •Раздел 2.Математическая статистика
- •1. Обработка данных выборки
- •1. 1. Предмет математической статистики
- •1.2. Понятие о генеральной совокупности и случайной выборке
- •1. 3. Оценка надежности статистических характеристик
- •1.3.1. Определение числовых характеристик при малой выборке
- •1.3.2. Оценка надежности значенийи. Ошибка выборки.
- •1.4. Определение вида закона распределения случайной величины.
- •2. Установление закономерности развития процесса и прогнозирование
- •3. Статистическое изучение взаимосвязей
- •3.1. Вероятностные зависимости
- •3.2.Определение степени тесноты линейной зависимости параметрическим методом
- •3.2.1 Парная корреляция и парная регрессия
- •3.2.2. Множественная корреляция и множественная регрессия
- •3. 3. Непараметрический метод оценки связи
- •3.4. Внутригрупповая и межгрупповая вариация признака
- •4. Использование стандартных программ Excelдля решения прикладных задач
- •1. Средние величины и показатели вариации.
- •2. Построение гистограмм
- •3. Однофакторная аналитическая группировка
- •4. Метод наименьших квадратов
- •Раздел 3.
- •1.2. Агрегатный индекс
- •1.3. Агрегатный индекс количественных изменений
- •1.4. Агрегатный индекс качественных изменений
- •1.5. Основные соотношения между агрегатными индексами
- •1. 6.Средние индексы
- •1. 4. Ряды агрегатных индексов
- •2. Статистика труда
- •2. 1. Показатели численности работников
- •2.2. Характеристики затрат труда
- •3. Статистика производительности и оплаты труда
- •3.1. Производительность труда. Основные показатели и методы расчета
- •Изучение динамики производительности труда
- •Понятие о статистическом парадоксе
- •3.2. Производительность общественного труда
- •3.3. Статистика оплаты труда
- •4. Статистика себестоимости продукции
- •4.1. Задачи статистики себестоимости
- •4. 2. Методы изучения себестоимости продукции
- •4.3. Основные показатели и способы их расчета
- •4. 4. Пути снижения себестоимости
- •5. Статистика прибыли и рентабельности
- •3. Изменение рентабельности производства
- •6. Статистика доходов общества
- •6. 1. Оценка уровня и качества жизни населения
- •6. 2. Показатели доходов населения
- •6. З. Показатели потребления населением материальных благ. Понятие о прожиточном минимуме
- •6. 4. Статистика цен
- •7. Статистика торговли, общественного питания и научно-технического прогресса
- •7. 1. Статистика торговли
- •7. 2. Статистика общественного питания
- •7. 3. Статистика научно-технического прогресса.
- •8.Статистика социально-общественной эффективности общественного производства
- •8. 1. Статистика основных фондов
- •8. 2. Общественный продукт и его структура
- •8.3. Статистика продукции промышленности
- •8.4. Оценка качества продукции
- •Основные термины и определения
- •Тесты статистика
- •Вопрос 22. В минувшем году предприятием произведено и реализовано продукции
- •Вопрос 23. При изучении динамики изменения себестоимости продукции рассчитаны: индекс постоянного состава1,1; индекс структурных изменений1,2. В этом случае индекс переменного состава равен
- •Вопрос 24. В минувшем году предприятием произведено и реализовано продукции
- •Вопрос 26. Располагаемые доходы населения – это:
- •Список использованной литературы
1.3.1. Определение числовых характеристик при малой выборке
Основными числовыми характеристиками выборки являются характеристика положения (среднее значение) и характеристика вариации признака (дисперсия).
Пример 1. 1.Предположим, решили создать мастерскую по пошиву мужской обуви. На какой размер обуви следует ориентироваться. Решили провести статистическое наблюдение: спросили у 20 случайных прохожих мужчин, какой размер обуви они носят. Оказалось
Размер, |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 | |
Количество, |
1 |
3 |
4 |
5 |
4 |
2 |
1 |
20 |
Определить среднее значение измеряемой величины и дисперсию при малом числе измерений
Определяем средний размер обуви по формуле
= 41,9.
Находим дисперсию
2,29.
Для прогнозирования необходимо оперировать параметрами генеральной совокупности, а не данными, полученными из случайной выборки. Каковы значения этих характеристик для генеральной совокупности ?
Теоретические положения.В соответствии с законом больших чисел, с увеличением числа измерений числовые характеристики, полученные в результате опыта, все более приближаются к числовым характеристикам генеральной совокупности.
Среднее значение для генеральной совокупности обозначают и называют математическим ожиданием. Вполне возможно, что в данном случае. Но если бы мы опросили других прохожих, то получили бы другое значение, которое, вполне возможно, оказалось бы. Следовательно,не содержит систематической ошибки, т.е.«является несмещенной оценкой». На основании этого среднее значение, полученное по результатам опыта, является подходящей (приемлемой) характеристикой случайных значений.
В теории вероятностей доказано, что в отличии от , дисперсия содержит систематическую ошибку. Систематическую ошибку всегда можно учесть с помощью коэффициента. Введя поправочный коэффициент, формула для определения дисперсии для малой выборки принимает вид.
Следовательно, и.
Таким образом, в статистике принимают
Числовые характеристики | |
выборки |
генеральной совокупности |
1.3.2. Оценка надежности значенийи. Ошибка выборки.
Статистические характеристики всегда содержат ошибку. Предполагается, что ошибки определения статистических характеристик распределены по нормальному закону. Нормальный закон предполагается, что:
- ошибки не беспредельны;
- чем больше ошибка, тем меньше вероятность ее появления и наоборот;
- появление ошибки более 3 – практически невозможное событие.
Нормальный закон имеет место для генеральной совокупности. Для выборки ограниченного объема используют распределение СТЬЮДЕНТА. Характерно, что с увеличением числа опытов распределение СТЬЮДЕНТА все более приближается к нормальному закону. Так как число измерений в нашем примере всего n=20, то для оценки точностиипридется использовать распределение СТЬЮДЕНТА.
Для оценки точности статистических характеристик с использованием распределения СТЬЮДЕНТА составлены специальные таблицы.
Оценим точность значения =41,9, рассчитанного по 20-ти измерениям:
1. Задаемся гарантированной вероятностью, т.е. с какой вероятностью мы можем утверждать, что полученный ответ верен. Гарантированную вероятностью обозначают буквой . По физическому смыслуесть вероятность того, что найденное значениеможет оказаться в области практически невозможных событий. Вероятность такого события должна быть небольшой. Пусть.
2.Рассчитываем среднее квадратическое отклонение для входа в таблицу по формуле
.
3. Используя специальную таблицу, находи значение коэффициента СТЬЮДЕНТА, который обозначают . Входом в таблицу являютсяи число степеней свободы=19:
.
Примечание.При отсутствии таблицы можно воспользоваться компьютером. Для этого вExcelвыделить любую ячейку, затем последовательно вызвать Статистические функции, СТЬЮДРАСПОБР и в появившемся подменю указать: Вероятность 0,1; Степени свободы 19, ОК. В выделенной ячейке появится число 1,729133 (значение коэффициента СТЬЮДЕНТА).
4. Рассчитывают величину доверительного интервала .
Смысл полученного результата: вероятность того, что мы ошибаемся равна 0,1. С вероятностью 0,9 можно утверждать, что истинное значение mхне выходит за пределы доверительного интервала 41,9±0,6, т.е. находится в пределах 41,3 <mх< 42,5 или на рисунке
Аналогично рассчитывается доверительный интервал для дисперсии, но при этом используется другая таблица и несколько отличная методика.
Ошибка выборки. В теории вероятностей численное значение
называют среднее квадратическое отклонение, а значение
– доверительным интервалом.
В статистике введена другая терминология: – средняя ошибка малой выборки;– предельная ошибка малой выборки.