1. 4. Ряды агрегатных индексов

При изучении рядов динамики мы рассматривали темпы роста и прироста, при этом использовали два понятия «базовые» и «цепные» темпы роста и прироста. Для рядов агрегатных индексов используется та же терминология. Основное предназначение рядов агрегатных индексов – определение закономерности развития процесса.

При изучении экономических явлений так же строят ряды индексов, соответствующих определенному периоду. Эти ряды могут быть «базовые» и «цепные». В базисном ряду данные за период сравнивают с одними и теме же данными, соответствующие базовому периоду. В цепном ряду каждый последующий период сравнивается с предшествующим периодом.

Что появляется нового, если речь идет об агрегатных индексах. Агрегатные индексы бывают с постоянным и переменным весом. Рассмотрим эти понятия.

Когда мы рассматривали индекс, например индекс количественных изменений, то фиксировали в числителе и знаменателе значение. Зафиксированную величину, в данном случае, называют весом. Если во всех индексах вес остается неизменным, то такой ряд называется ряд с постоянным весом. Если он изменяется, то это ряд с переменным весом.

Как базисный, так и цепной ряд агрегатных индексов может быть как с постоянным, так и с переменным весом.

Например,

1.Базисный ряд агрегатных индексов количественных изменений с постоянным весом

;;- этот ряд отражает изменение объема производства по сравнению с базовым периодом в ценах базового периода, т.е. с постоянным весом.

2. Цепной ряд агрегатных индексов количественных изменений с постоянным весом

;;- этот ряд отражает изменение объема производства за каждый период по сравнению с предшествующим периодом в ценах базисного периода, т.е. с постоянным весом.

3. Цепной ряд агрегатных индексов качественных изменений с переменным весом

;;- этот ряд отражает изменение цен за каждый последующий год по сравнению с предшествующим годом. В качестве веса рассматривается количество, которое не остается постоянным и соответствует отчетному периоду, т.е. как обычно для индекса качественных изменений.

Рассмотрим некоторые особенности рядов агрегатных индексов.

1.Базисный ряд агрегатных индексов количественных изменений с постоянным весом имеет одинаковый знаменатель. Следовательно, сложив все числители, получим объем валовой продукции за весь период.

2. Цепной ряд агрегатных индексов количественных изменений с постоянным весом. Перемножим два рядом стоящих индекса, например первый и второй

- имеем базисный индекс с постоянным весом.

3. Базисный ряд агрегатных индексов количественных изменений с постоянным весом. Разделим любой индекс на предшествующий, например второй на первый

- имеем цепной индекс с постоянным весом.

На практике, при расчетах агрегатных индексов физического объема обычно используют ряд с постоянным весом.

В качестве постоянного веса принимают цены на 1 января какого-либо года. Периодически «базовые» цены изменяют, если они существенно отличаются от реальных цен. Поэтому в статистике используют термин «объем производства в сопоставимых ценах», т.е. в базовых.

Если расчет рядов агрегатных индексов физического объема обычно осуществляют с постоянным весом, то ряды агрегатных индексов качественных изменений рассчитывают всегда с переменным весом. Агрегатные индексы качественных изменений должны отражать изменение качества в этом году по сравнению с предшествующим годом.

В экономических исследованиях используют и базисные, и цепные индексы. Выбор вида индексов определяется задачей исследования. Если исследуется экономическое явление за длительный период, то в этом случае используют базисный ряд индексов. Если нужно выяснить, как изменяется экономическое явление последовательно, от периода к периоду, то используют цепной ряд индексов.

Для оценки средних темпов роста и прироста рассматриваемого явления используется известная формула среднего геометрического.

Пример 1. 4.

Показатели динамики реализованной продукции и изменения цен по отчету за 2007…2009 годы

Фирма	2007		2008		2009
	Число путевок	Цена	Число путевок	Цена	Число путевок	Цена
1	3	10	4	10	5	11
2	10	5	11	6	12	6
3	15	18	17	18	20	20

Исполнить. Рассчитать базисный и цепной ряды агрегатных индексов физического объема с постоянным весом.

Р е ш е н и е. А). Базисный ряд агрегатных индексов физического объема с постоянным весом:

1.;

;

2. ;;

Б). Цепной ряд агрегатных индексов физического объема с постоянным весом.

1. ( рассчитан ранее);

2. ;;

Примечания. 1.Цепной индекс можно было найти как отношение базисных индексов

2. Произведение цепных индексов дает базисный индекс

Определим средние темпы ростаза рассматриваемый период:

-для базисного ряда или 124%.

-для цепного ряда

или 116%.

Значения средних темпов разные: средний темп роста базисного ряда,показывает, что за рассматриваемый период объем производства в среднемежегодно увеличивалсяна 124%; средний темп ростацепного ряда,показывает, что за рассматриваемый периодколебания (изменения)объема производства в среднем составляло 116%.

Отметим еще одну особенность определения среднего темпа цепного ряда: в результате сокращения, получаем одно число, равное отношению объема производства в последнем периоде к объему производства в базовом периоде. Однако значение показателя корня от этого не изменяется: показатель корня , где- количество периодов,- число сомножителей для базового ряда.

Определим средние темпы приростаза рассматриваемый период: (1,24-1)100=24% - для базисного ряда и 16%-для цепного ряда.

Пример 1. 5. В условиях примера 1. 4 рассчитать ряд агрегатных индексов изменения цен с переменным весом

1. ;;;

2.;;;

Определим средние темпы роста цен за рассматриваемый период

=- рост цены в среднем составляет 106%, а изменение (прирост) на 6 % в год.

Пример 1. 6. Данные о предприятии

Вид товара	Базисный период		Отчетный период
	Цена 1 кг, руб	Продано, тонн	Цена 1 кг, руб	Продано, тонн
А	4,50	500	4,90	530
Б	2,00	200	2,10	195
В	1,08	20	1,00	110

Определить:

- индивидуальные индексы изменения количества и цен;

- агрегатные индексы: общий, количественных и качественных изменений;

- экономический эффект.

Р е ш е н и е. 1. Индивидуальные индексы изменения количества

;;.

2. Индивидуальные индексы изменения цен:

;.

3. Агрегатные индексы:

;;.

4. Экономический эффект:

;;.