4. Метод наименьших квадратов

Сущность метода: сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от сглаживающей кривой должна обращаться в минимум.

Заменяем линейной функцией вида y=kx +b=φ(x),

где ;;.

Пример 4. 6.Количество прибывших туристов

Годы	2000	2001	2002	2003	2004	2005	среднее
x	1	2	3	4	5	6	3,5
y	80	75	85	80	90	100	85
	80	150	225	320	450	600	309,167
(xi-)^2	6,25	2,25	0,25	2,25	2,25	6,25	Σ=17,5

Dx=17,5/6=2,991667.

;b=85-43,5=71,0;

На ПК: 1. Ввести в А1:А6 значения х. В В1:В6 значенияу.

2. Вызвать Сервис, Анализ данных, Регрессия. В подменю: Входной интервал у(В1:В6); Входной интервалх(А1:А6); Выходной интервал С1, ОК. Читаем:y– пересечение =71=b. Переменнаях = 4=k.

Полученную линию линейной регрессии можно использовать для прогнозирования. Например, ожидаемое количество туристов в 2006 году ( х= 7)составитчел.

Раздел 3.

ОСНОВЫ СОЦИАЛЬНО – ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

1. Экономические индексы

1. 1. Понятие об индексах, их значение

и классификация

Как отмечали ранее, статистика нам нужна для того, чтобы уметь оценить состояния того или иного процесса, выявить закономерность развития процесса и уметь прогнозировать дальнейшее его развитие в интересах обоснования управленческих решений. В экономической статистики для оценки состояния того или иного процесса и выявления закономерности развития процесса используется индексный метод.

Слово индекс происходит латинского слова index– показатель. Если в общей статистики для решения прикладных задач мы использовали показатели состояния совокупности, средние величины и характеристики вариации признаков, то в экономической статистики основная роль отводится индексам.

С помощью индексов изучают развитие народного хозяйства в целом и его отраслей, характеризуют изменение важнейших показателей и исследуют влияние различных факторов.

Индекс – это прежде всего относительный показатель. Например, по прогнозу, объем валовой продукции в РФ в 2009г может снизиться на 8%. Это и есть индекс. Но ранее это мы называли темп роста. Тогда в чем отличие индекса от темпа роста. Таких отличий три.

1. Индекс позволяет измерить изменение сложных явлений. Производство валовой продукции, т.е. производство всей продукции в РФ– это сложное явление,. Другой пример, Вас интересует как изменились расходы населения СПб на транспорт. Как это сделать? Придется просуммировать все расходы населения в этом году и сравнить их с расходами в прошлом году. Это отношение и будет индекс.

2. Индекс позволяет выявить влияние различных факторов. Например, оценить как изменились доходы городской казны с появлением новых видов транспорта с буквой «Т» и др.

3. Индекс позволяет сравнивать не только во времени, но и в пространстве, т.е. сравнивать явления в разных странах и регионах.

Классификация индексов и их характеристика.

Индивидуальныйиндекс – для сравнения показателей, относящихся к одному признаку или одному объекту.

Количественныйиндекс – для сравнения объема производства и других явлений, имеющих количественную характеристику.

Качественный индекс–для сравнения качественных изменений. Например, для оценки изменений цены на определенный вид товара, производительности труда, себестоимости продукци и т.п.

Сложный или сводный индекс - характеризует соотношение нескольких элементов совокупности, при этом, если рассматривается вся совокупность, то этоОбщий индекс,если рассматривается некоторая часть совокупности, то этоГрупповой индекс.

Агрегатный и Средний индексы рассмотрим ниже отдельными вопросами.

Символика в индексном методе.

q- количество продукции;

z- себестоимость единицы продукции;

p-цена единицы продукции;

t- затраты времени на производство единицы продукции и др.

Индексы обозначают: - индивидуальный;- общий. К нему добавляют индекс, характеризующий, что именно сравнивают. Например,,,,и т.п.

Кроме того, при расчете индексов добавляют индекс «0» для характеристики величин в базовом году и индекс «1,2,3…» для характеристики величин в отчетном году.

Например, ,и т.п.

Рассмотрим порядок расчета индивидуальных индексов.

Посещаемость музеев в СПб, тыс. чел.

Года	2000	2001	2002	2003	2004
Количество,	6972,1	6851,6	5623,3	8135,4	7029,6

В этих условиях можно сравнивать, как изменялась посещаемость по сравнению с 2000 годом, а можно сравнивать, как изменялась посещаемость ежегодно, по сравнению с предшествующим годом и в результате получать не один, а ряд индексов. Если сравниваем с одним и тем же периодом, то в результате получим базисный ряд индексов:

;;

;.

Если сравниваем с предшествующим годом, то в результате получим цепной ряд индексов:

;;

;

Года	2000	2001	2002	2003	2004
Базисный ряд	-	0,98	0,81	1,17	1,01
Цепной ряд	-	0,98	0,82	1,15	0,86

Поскольку посещение музеев платное, то эти данные позволяют косвенно судить об изменении жизненного уровня жителей СПб. В Интернете приводятся следующие данные: В 2007 году 15,5% опрошенных респондентов посещали музеи один и более раз в месяц, 20,2 % - один раз в полугодие и 42,2 % - один раз за год и реже. В основном, музеи посещают молодежь и пенсионеры.

Поскольку посещение музеев платное, то, наверное, можно было бы получить более точные данные по данным финансовых отчетов, чем эти, полученные по результатам опроса.