8. Ответьте на следующие вопросы задачи Кислера:

Браун, Джонс и Смит обвиняются в подделке сведений о подлежащих налоговому обложению доходах. Они дают под присягой такие показания:

Браун: Джонс виновен, а Смит не виновен.

Джонс: Если Браун виновен, то виновен и Смит.

Смит: Я невиновен, но хотя бы один из них двоих виновен.

а) Если показания всех обвиняемых верны, то кто виновен, а кто не виновен?

б) Если все трое невиновны, то кто совершил лжесвидетельство?

в) Если невиновный говорит правду, а виновный лжет, то кто виновен, а кто не виновен?

г) Если все трое правы, то кто говорит правду, а кто лжет?

д) Может ли лгать Браун, если Джонс и Смит оба говорят правду?

е) Может ли Джонс лгать, если Браун и Смит говорят правду, и кто в этом случае виновен, а кто невиновен?

*Указание: Постройте общую истинностную таблицу для логических форм показаний всех обвиняемых, пометив авторов показаний. Входные столбцы таблицы означают виновность или невиновность обвиняемых, а результирующие столбцы для формул – истинность или ложность их показаний.

Пример: Возможно ли, что тот, кто виновен, говорит правду, а тот, кто невиновен, лжет? Ответ будет положительным, если в таблице найдется строка, где при истинности высказывания: «Браун виновен» истинно и показание Брауна, и всех остальных, а при ложности высказывания «Браун виновен» ложно и его показание, и всех остальных. Иначе говоря, ответ будет положительным, если найдется такая строка в таблице, в которой истинностные значения формул совпадут с истинностными значениями переменных во входных столбцах (при условии, что эти переменные символизируют высказывания, утверждающие виновность).

К разделу 3.6

1. Определите, в каком отношении находятся попарно взятые суждения:

1. Если идет дождь, то крыши мокрые. – Дождя нет, а крыши мокрые.

2. Неверно, что все млекопитающие – хищники. – Некоторые млекопитающие являются хищниками.

3. Если подсудимый виновен, то у него был сообщник. – Подсудимый виновен, но у него не было сообщника.

4. Если бы Иван Четвёртый был зол по природе и не заботился об интересах государства, то он не отменил бы опричнины. – Неверно, что Иван Четвёртый был зол по природе и не заботился об интересах государства, тогда и только тогда, когда Иван Четвертый не был зол по природе или заботился об интересах государства.

* Выполняя упражнение, начните с выяснения того, сложными или простыми являются суждения в каждом пункте задания. Если суждения простые, отношения между ними определяются (если необходимо, после преобразований) по логическому квадрату. Например: «Неверно, что все S суть P». – «Некоторые S суть P». Преобразуем первое суждение «Неверно, что все S суть P»: оно равнозначно (эквивалентно) суждению «Некоторые S не суть P» Полученное суждение является простым, частноотрицательным (о). Второе суждение – «Некоторые S суть P»- частноутвердительное (i). Суждения o и i (см. по логическому квадрату) находятся в отношении подпротивоположности.

В случае сложных высказываний сначала составляются их логические формулы (см. задание 2. к разд. 3.4), после чего для них строится совместная таблица истинности. Определив отсутствующие комбинации истинностных значений, устанавливаем, в каком отношении находятся формулы.

Например: «Жарко, и идет дождь». – «Дождь не идет, но не жарко».

р – «жарко», q – «идет дождь», тогда ┐р – «не жарко», ┐q –«дождь не идет».

Первое высказывание: pq .

Второе высказывание: ┐q ┐p

Строим совместную таблицу:

р	q	рq	┐p	┐q	┐q ┐p
и	и	и	л	л	л
и	л	л	л	и	л
л	и	л	и	л	л
л	л	и	и	и	и

Сравнивая значения результирующих столбцов 1 и 2, выписываем встречающиеся комбинации значений истинности:

и – л

л – л

л – и.

Отсутствует комбинация: и – и. Отсюда делаем вывод, что наши исходные суждения находятся в отношении противоположности.