4.3. Основные разновидности выводов из сложных суждений
4.3.1. Условно-категорические умозаключения
Имеется два их модуса, являющихся дедуктивными выводами:
Утверждающий модус
Его схема такова:
1. Х→Y
2. X
3 . Y
Одна из его посылок – условное (импликативное) суждение. Умозаключение состоит в движении мысли от признания основания условного суждения (посылка Х) к признанию его следствия (заключения Y). Примеры умозаключений по утверждающему модусу были приведены в разделе 4.2. в связи с описанием правила П.1. Дело в том, что анализируемая схема строится в соответствии с этим правилом, в чем нетрудно убедиться, сопоставив их друг с другом:
Схема: |
Правило П.1. (модус поненс) |
|
|
Отрицающий модус
Схема: |
Правило П.2. (модус толленс) |
1.Х→Y 2.┐Y
3 |
|
.┐X
В отрицающем модусе мысль движется от отрицания следствия условного суждения (посылка ┐Y) к отрицанию его основания (заключение ┐X) (см. соответствующие примеры в разделе 4.2.).
Полезно обратить внимание на следующее обстоятельство: все остальные модусы не являются схемами дедуктивных умозаключений. Таковы заключения от утверждения следствия (Y) к утверждению основания (Х) условного суждения:
1. Х→Y
2.Y нет правила дедуктивной логики
3.X
и от отрицания основания (┐X) к отрицанию следствия (┐Y) такого суждения:
1. Х→Y
2. ┐X нет правила дедуктивной логики
3. ┐Y
Неправомерно, к примеру, осуществлять переход от признания суждений «Если идет дождь, то тротуары мокрые» и «Тротуары мокрые» к признанию в статусе истинного суждения «Идет дождь»: известно, что тротуары могут быть мокрыми и от полива дорожной машиной, а не только от дождя. Аналогично, признавая с полной определенностью суждения «Если сегодня понедельник, то завтра вторник» и «Неверно, что сегодня понедельник», нельзя быть уверенными, что сегодня – вторник. Словом, истинность посылок рассмотренных модусов не гарантирует истинности их заключения. Эти выводы являются разновидностями индуктивных умозаключений, о которых речь пойдет в последующей теме. Поэтому-то среди правил дедуктивной логики не найдется ни одного, которое разрешало бы переход от посылок таких выводов к их заключению. (В том, что указанные модусы не являются правильными, читатель может убедиться, построив соответствующие им таблицы истинности: в них будут строки, в которых посылки истинны, а заключение – ложно).
4.3.2. Разделительно-категорические умозаключения
Представляют собой умозаключение из двух или более посылок, в которых одна, как минимум, посылка – разделительное (дизъюнктивное) суждение. Имеется две разновидности данных умозаключений.
Отрицающе-утверждающий модус
Схема: |
Правило П.5.: (модус толлендо поненс) |
|
|
Данная схема строится на основе применения к посылкам 1. и 2. правила П.5. (Напомним, что в этих умозаключениях дизъюнкция может быть как нестрогой, так и строгой. Примеры умозаключений по этой схеме даны в разделе 4.2).
Разделительная посылка может содержать более двух членов. Рассмотрим вариант, когда таких членов – три. Вывод строится следующим образом:
1. X (Y Z)
2. ┐X
3 . Y Z
4. ┐Y
5 . Z
Добавим, что в такого вида разделительной посылке возможна любая расстановка скобок: не только X (Y Z), но и (X Y) Z. В последнем случае возможет такой вариант вывода:
1. (X Y) Z
2. ┐Z
3 . X Y
4. ┐Y
5 . X
С расстановкой скобок здесь уместна аналогия с математической операцией сложения:
4+(3+7)=(4+3)+7
X (Y Z)≡(X Y) Z
Кроме того, как в математике в отношении операции сложения, так и в логике в отношении дизъюнкции действует перестановочный (коммутативный) закон:
4+3+7=3+4+7
X Y Z≡ Y X Z
(Кстати, любая расстановка скобок и перестановка допустимы и в отношении членов конъюнкции).