9. Установите табличным методом, имеется ли отношение дедуктивного следования одной формулы из других:

а) Из (х→у) и х следует у;

б) Из (х →у) следует (┐у→ ┐х);

в) Из (х→у) и у следует х;

г) Из (х Ú у) и ┐х следует у;

д) Из (х Ú у) и х следует у;

е) Из (х→у) и (у→z) следует (х→z)

ж) Из (х→у), (z→у) и (хÚz) следует у;

з) Из х и ┐х следует у;

и) Из у следует х и ┐х.

К разделу 3.7

1. Определите вид модальности и модальный функтор следующих суждений, выразите суждения в символической записи:

1). В мои лета не должно сметь свое суждение иметь.

2). Без весел невозможно плыть против течения.

З) Неопровержимо установлено, что в следующем году - конец света.

4). Водитель «Мерседеса», займите правый ряд!

5). Возможно, наши футболисты выиграют первенство мира.

6). Проблематично, что существует сверхъестественное творящее мир начало (Бог).

7). Карфаген должен быть разрушен.

8). Необходимо соблюдать законы государства.

9). Возможно, его осудят, поскольку его поступок - нарушение федерального закона.

10). Доказано, что Земля вращается вокруг Солнца.

11). Возможно, что Земля не вращается вокруг Солнца.

12). Закономерно, что Земля вращается вокруг своей оси.

Пример: Выполним задание в отношении суждения «Не доказано и не опровергнуто, что Бог не существует». Это суждение относится к эпистемическим модальным суждениям, поскольку в нем фигурируют модальные функторы «доказано» и «опровергнуто». Основу этого суждения составляет утверждение «Бог не существует» (┐х). Вводим соответствующие названным функторам символы и символы логического отрицания и конъюнкции. Получаем: ┐Д┐х┐ОП┐х.

2. Следующие деонтические модальные суждения выразите в символической форме:

1) Запрещается изменение стоимости утвержденных проектов за счет исключения планируемых мероприятий по охране окружающей среды.

2) Строительство зданий должно осуществляться по утвержденным проектам, имеющим положительные заключения государственной экологической экспертизы.

3) При нарушении природоохранных требований деятельность, осуществляемая с нарушением указанных требований, может быть прекращена в порядке, установленном законодательством Российской Федерации.

4) При осуществлении строительства зданий принимаются меры по охране окружающей среды в соответствии с законодательством Российской Федерации.

5) Проекты, по которым не имеются положительные заключения государственной экологической экспертизы, утверждению не подлежат.

3. Сформулируйте суждения, эквивалентные приведенным в упр.2., заменяя модальные функторы в соответствии с зависимостями: Зх ≡ О┐х; Ох≡┐Р┐х; Рх≡┐Зх.

Пример: Выполним задание в отношении суждения «Государственные инспектора в области охраны окружающей среды обязаны соблюдать требования законодательства». Обозначим через х утверждение «Государственные инспектора в области охраны окружающей среды соблюдают требования законодательства». Тогда анализируемое суждение в логической символике примет вид формулы Ох, где О – функтор «Обязательно». Поскольку имеет место эквивалентность Ох≡┐Р┐х, получаем: «Неверно, что государственным инспекторам разрешено не соблюдать требования законодательства».