Выводы «по логическому квадрату»
Эти умозаключения основаны на отношениях между категорическими суждениями, иллюстрируемых известным нам «логическим квадратом»:
Напомним, что речь идет о 4-х типах отношений:
1)
контрарность:
а
е
Этот тип отношений характеризуется следующей логической необходимостью (детерминацией): при истинности суждения SаP суждение SeP будет ложным, и наоборот (см. две однонаправленных стрелки над верхней гранью).
2) субконтрарность: i o
Детерминация: при ложности SiP будет истинно SoP, и наоборот (см. однонаправленные стрелки под нижней гранью).
3) контрадикторность: a o
e i
Детерминация: при истинности SaP будет ложным SoP, и наоборот; при истинности SeP будет ложным SiP, и наоборот (см. стрелки на диагоналях).
4)
логическое подчинение: от a
к i;
от e
к o:
а
i,
e
о
Детерминация: при истинности SaP истинным будет SiP, при истинности SeP истинным будет SoP; при ложности SiP ложным будет SaP; при ложности SoP ложным будет SeP (см. стрелки по боковым граням).
Правила (схемы) выводов, основанные на отношении контрарности:
1)
2)
Например, зная, что любая кража есть уголовное преступление (SаР), заключаем: «Неверно, что ни одна кража не является уголовным преступлением» (┐SеР). Действительно, при истинности суждения SаР контрарное ему суждение SеР будет обязательно ложным, а его отрицание - ┐SеР – истинным (правило 1)). Аналогично, при истинности суждения SеР контрарное ему суждение SаР будет с необходимостью ложным, а его отрицание ┐SаР – истинным (правило2)). И в том, и в другом случаях истинность посылки гарантирует истинность заключения. Остальные два варианта распределения значений истинности контрарных суждений такой обязательности (логической необходимости) не дают.
Правила выводов, основанные на отношении субконтрарности:
1)
2)
Правила выводов, основанные на отношении подчинения:
1)
2)
3)
4)
Правила выводов, основанные на отношении контрадикторности:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Осуществляя выводы по логическому квадрату, полезно помнить:
Если признается истинность общего суждения (SаР или SеР), то можно однозначно заключить о ложности либо истинности всех других суждений логического квадрата.
Признание ложности частного суждения (SiР или SоР) позволяет однозначно заключить об истинности либо ложности всех других
Обращение
Обращение - это умозаключение, при котором из данного суждения - не являющегося частноотрицательным - выводится такое, субъектом которого является предикат посылки, а предикатом – субъект посылки. Качество умозаключения остается тем же, что и у посылки. Что касается количества, то оно может изменяться. Все зависит от распределенности терминов: если термин был распределен в посылке, он может быть распределен и в заключении; если же термин не распределен в посылке, он не может быть распределен в заключении. Сформулируем правила (схемы) обращения:
Правило простого обращения суждений типа SеР:
Если истинна посылка «Все S не суть Р», то истинно и заключение «Все Р не суть S».
В сокращенной записи:
1).
|
|
Правильность этой разновидности непосредственного вывода хорошо видна на схеме отношений терминов S и Р в посылке и заключении.
Приведем пример умозаключения, построенного на использовании данного правила:
Ни один равнодушный человек не является добрым
Н
и
один добрый человек не является
равнодушным
В исходном суждении (посылке 1.) субъектом S является понятие «равнодушный человек», а предикатом Р – понятие «добрый» (человек). Заключение 2. является конверсией (обращением) посылки 1.: что было субъектом, стало предикатом, а то, что было предикатом, стало субъектом.
Правило простого обращения суждений типа SiР:
Если истинна посылка «Некоторые S суть Р», то истинно и заключение «Некоторые Р суть S».
В сокращенной записи:
2).
|
|
Пример:
1 . Некоторые добрые люди – адвокаты
2. Некоторые адвокаты - добрые люди
Правило (ограниченного) обращения суждений типа SiР:
Если истинна посылка «Все S суть Р», то истинно и заключение «Некоторые Р суть S».
В сокращенной записи:
3).
|
|
Пример:
1
.
Все адвокаты – образованные люди
2. Некоторые образованные люди – адвокаты
Интуитивно ясно, что более сильное утверждение «Все образованные люди – адвокаты» в качестве заключения рассматриваемого умозаключения было бы ошибочным. Отсюда и добавление к названию правила – ограниченное обращение.
Суждения типа SоР не могут быть обращены, поскольку, к примеру, из суждения «Некоторые адвокаты не являются хорошими специалистами», не следует, что некоторые хорошие специалисты не являются адвокатами.