2.6. Пространство целей

Из общих положений ГДС-подхода, а также из определений целевых характеристик и понятий, сделанных в предыдущих пара­графах дайной главы, следует, что целевые аспекты при анализе ГДС могут быть исследованы, описаны и представлены в формализованном виде с помощью гиперкомплексных матриц, которые служат в теории ГДС универсальным средством при дискретном описании систем. При исследовании частных особенностей целевых характеристик систем уни­версальный способ описания с помощью гиперкомплексной матрицы не всегда является оптимальным: как и каждый универсальный способ, он в ряде случаев более громоздок, менее нагляден и более трудоемок, чем узкоспециализированный метод, предназначенный для решения какой-либо одной задачи или узкого класса задач.

В частности, при анализе дина­мики целевых процессов удобно ис­пользовать для их отображения гра­фоаналитический подход, в основе реализации которого лежит поня­тие пространства целей. В данном контексте под целевыми процессами будем подразумевать все систем-, ные процессы, в ходе которых ис­следуются целевые характеристики, понятия и закономерности. Дадим определение пространства целей и проиллюстрируем на конкретном примере возможность его примене­ния для исследования целевых ха­рактеристик, связанных со струк­турно-функциональными особенно­ стями систем. Рассмотрим простой случай — анализ целевых процессов замкнутой ГДС, пространство це­лей которой представлено на рис. 2.3, где по горизонтальной оси прово­дится отображение (оценка) количественного среза исследуемого целе­вого процесса в данном примере — это N (С), величина, определяющая число устойчивых состояний исследуемой ГДС, которые могут служить целями в ходе процессов системной реализации. По вертикальной оси дается оценка качества исследуемого целевого процесса. Это N (S), величина, определяющая уровень структурно-функциональной сложно­сти соответствующего устойчивого состояния ГДС. В простейшем слу­чае (по линии гиперкомплексности, элементному составу системы) уровень сложности можно оценивать, например, числом элементов, реализующих устойчивую структуру, образующуюся в ходе процесса системной реализации.

Пространство целей — это упорядоченная совокупность состояний ГДС, рассматриваемых при реализации системных целей. Очевидно, что упорядоченная совокупность может быть организована и отобра­жена различными способами (в виде множества, категории, группы, матрицы и т. д.), один из которых — графическое отображение, пред­ставленное на рис. 2.3, где пространство допустимых целей изображено в виде криволинейного треугольника фгФлФо- Покажем, что этот тре­угольник соответствует сделанному выше определению пространства целей. Для этого рассмотрим способ построения этого треуголь­ника.

Если исследуемую ГДС в наиболее простом случае (замкнутая ГДС, стационарная фаза процесса самореализации) отобразить с по­мощью соотношения гиперкомплексных неопределенностей, то по­лучим

Наполняя метатеоретическиекомпоненты выражения (2.21) кон­кретным содержанием, взятым из нашего примера (построение прост-

ранства целей), будем иметь

где const =W — f (R, S_o) — системообразующий ресурс, опреде­ляемый особенностями процесса системной реализации R и свойствами исходной системообразующей среды S_o. Конкретизируем (2.22) на простом примере, характерном для нашего случая (анализ и отобра­жение структурно-функциональных процессов). Пусть общее число исходных элементов в S_o (из которых самореализуется ГДС) равно /V. Тогда ясно, что при любом /^-процессе из N элементов можно создать (реализовать) максимальное число наиболее простых ГДС (вырожден­ные ГДС, содержащие всего по одному элементу), равное N. При этом максимальное число допустимых состояний (простейшие ГДС) будет N (С) = N, что и отображено на горизонтальной оси рис. 2.3. Если система замкнута и дополнительных поступлении ресурсов пот, то мы обязаны для любого /^-процесса использовать только имеющиеся внутрисистемные ресурсы. Ситуация с одноэлементными ГДС опре­деляет нижнюю, горизонтальную границу зоны допустимых состояний (отрезок Ф_оф]). Действительно, ниже этой линии устойчивого состоя­ния системы быть не может, так как область, находящаяся под нижней границей,— это состояние системообразующей среды, в которой иеч ла­же полностью целых элементов (уровень по вертикали меньше единицы). Другая крайность — реализация в определенный момент времени систем, содержащих сразу все исходные элементы. Если все элементы из S_o задействованы в /^-процессе, образующем систему максимальной сложности, то такая система может быть создана только одна в кон­кретном /^-процессе (для других просто уже пег ресурса). Подчерк­нем, что при другом /^-процессе будет создана другая ГДС максималь­ной сложности, не похожая на первую, но она тоже будет единственной для этого другого момента времени. С учетом этой ситуации получаем боковую (вертикальную) границу области допустимых состояний (от­резок ф_оф„). Максимальное значение N (S) — N тоже ясно, так как оценку структурно-функциональной сложности в нашем примере мы проводим по параметру гипер комплексности, отображающему элемент­ный состав ГДС, а максимально возможное число элементов, согласно исходным условиям, равно N.

Кривая ф,ср„ определится из уравнения (2.22). Задавая значения N (С) и N (S) и пределах II, /VI, получаем эту кривую для нашего при­мера. Константу W в уравнении (2.22) определяют исходя из оценки расхода р системообразующего ресурса на реализацию простейшей системы (одного элемента) из S_o. Тогда, в первом приближении W оп­ределится произведением числа N на р. Могут быть и другие оценки, что не влияет на определение общего числа состояний, а лишь изме­няет масштаб изображения пространства целей.

В пространстве целей есть линии экиипотенциалов. Это горизон­тали, параллельные отрезку ф_оф1 и пересекающие вертикальную ось

с частотой, определяемой уровнем дискретизации, под которым под­разумевается отрезок вертикальной оси, соответствующий единице. Таких уровней и соответствующих эквипотенциальных линий в нашем примере — jV. Если /^-процесс (реализация целевой функции) идет по линии эквипотенциалов, то это значит, что в ходе этого процесса обра­зуются по заданному критерию одинаковые по сложности системы (последовательно реализуются системные цели раиной ценности). В данном случае ценность реализуемой цели определяется уровнем сложности реализуемого состояния. Чем сложнее геализуемая (как цель) система, тем больше на нее уходит системообразующего ресурса, тем «дороже» она обходится, что и определяет ее ценность. Рост уровня сложности эквивалентен росту ценности системной цели и сопровож­дается уменьшением длины соответствующей эквипотенциальной ли­нии, что равносильно уменьшению числа реализуемых на этом уровне системных целей. Анализ пространства целей проводится с позиций оп­ределенного базиса, выбором которого задается начало координатных осей (точка нуля). С позиций этого базиса процесс самореализации замкнутой системы можно рассматривать как определенную последо­вательность выполнения следующих одна за другой (по мере реали­зации) промежуточных целей, что удобно отображать в виде либо свя­занного вектора (типа 0ф_х), либо свободного вектора, направление ко­торого определится касательной к целевой траектории, а длина — эк­вивалентом системообразующего ресурса, соответствующего системно­му состоянию в данной точке целевой траектории для данного момента времени. Отрезок целевой траектории и свободный целевой вектор на ней отображены внутри допустимой области пространства целей на рис. 2.3. Примером нереализуемой цели является точка q/, лежащая в запретной зоне пространства целей.

Рассмотренный пример пространства целей — простейший. Он при­веден только для иллюстрации процедуры построения и механизма пользования этим графоаналитическим подходом к отображению це­левых процессов. В более общем случае пространство целей становится многомерным, переходя в своем пределе в ГДС-пространство, что объясняется фактом единства и взаимообусловленности таких поня­тий, как система и цель, в методологии ГДС-подхода. Многомерность пространства целей определяется многофакторностью одновременно учитываемых качественных аспектов (оси типа N (S)) и многозначно­стью их оценок (оси типа N (С)).

Используя рассмотренное понятие пространства целей, можно про­водить различные исследования целевых процессов в анализируемых системах: определять состояние системы в определенный момент време­ни; выбирать оптимальную траекторию движения для достижения тре­буемой (промежуточной или конечной) цели; определять направление процесса системной реализации (по знаку производной к траектории движения); определять скорость процессов самореализации (по вели­чине производной к целевой траектории) и т. д.

Учитывая тождественность понятий пространства целей и зоны допустимых системных состояний, можно использовать рассмотренный подход в качестве средства визуального (ручного или автоматического)

контроля за процессами функционирования сложных ciicicm, чш удоО но при реализации методологии инвариантного моделирования ил практике в ходе проектирования и эксплуатации сложных человеко-машинных систем, реализующих такие процессы как, например, действие оператора за пультом энергоблоков, диспетчеризация и т. д.