4.4. Определение нормативного базиса в задачах системного анализа

В предыдущем параграфе при рассмотрении метода опреде­ления уровня системной организации введено понятие эталонной систе­мы, отображенное выражением (4.2). Это понятие является частным слу­чаем (конкретизацией) более общего системологического понятия «нор­мативный базис», которое используется в ходе реализации методологии инвариантного моделирования, базирующегося на теории ГДС, для определения и регламентации системных норм в оценочных операциях. При анализе различных ГДС приходится в целом ряде случаев про­водить сравнения различных систем, давать количественную характе-

ристику системным свойствам, оценивать по каким-либо критериям си­стемные процессы и т. д. Совокупность подобных операций можно рас­сматривать как конкретную разновидность специфической системпо-методологической деятельности и даже исследовать их на самом общем (метатеоретическом) уровне как своеобразный феномен средствами сис­темного анализа. Во всех указанных операциях можно выделить ряд общих методологических составляющих, которые должны входить и состав процедуры, реализующей любую из этих операций.

Одной из таких методологических составляющих является проце­дура определения (выбора) нормативного базиса, относительно которого либо в границах которого должна будет выполняться требуемая опера­ция: сравнение, измерение, оценка и т. д. В каждом из указанных слу­чаев базис приобретает соответствующий эпитег: сравнительный, изме­рительный, оценочный и другие (по виду выполняемой операции).

В пределах каждого базиса задаются и определяются (по необходи­мости) эталоны, общие меры, эквиваленты, метрики, методы и другая атрибутика реализуемых оценочных операций. В указанном смысле нормативный базис, как и любые другие обобщенные системные поня­тия и определения, может рассматриваться па уровне системных инва­риант и обладать (в меру полноты своего определения) любым набором системных свойств, строго соответствуя закономерностям теории ГДС в ходе своей реализации.

Введение нормативного базиса в теорию ГДС обусловлено наличием в ней понятия замкнутой ГДС, условность и относительный характер определения которой, а также закономерности се поведения очевидны (они описаны в гл. 1 и достаточно подробно изложены в [15]).

Рассмотрим ряд примеров по определению и выбору нормативного базиса в конкретных ситуациях. В параграфе 4.3 в качестве базиса вы­брана эталонная система, используемая в оценочной операции. Этот оце­ночный базис реализован на основе общего определения понятия «систе­ма», используемого в теории ГДС, и применен в самой простой форме (количественная оценка простого параметра).

Любая ГДС может быть задана более детально, например описана с помощью матрицы взаимодействия Y. Если этот подход положить в ос­нову описания системы, то в качестве эталона (как разновидности нор­мативного базиса) удобно выбрать собственную системную матрицу Y_o эталонной системы S_o и па ее основе проводить требуемые оценки, сра-знения и другие операции. Такой вариант реализации базиса использо­ван при введении понятий «полнота замкнутости», «полнота определе­ния». Он применен для количественной оценки (параметризации) этих понятий в [15], где дана абсолютная и относительная оценка полноты этих определений. При этом основной алгоритм в оценочных определе­ниях по своим этапам аналогичен алгоритму оценки уровня системной организации, рассмотренному в параграфе 4.3.

В случае матричного представления базиса в ходе расчета оценки или параметра по каким-либо из сравниваемых свойств можно исполь­зовать как отдельные компоненты (элементы) матриц (эталонной и оце­ниваемой), так и показатели, отображающие сравниваемые матрицы в целом. В качестве таких целостных матричных характеристик можно

рассматривать статический и динамический модуль /W-чмсла, нормы матриц, ряды собст.юпных чисел матриц, другие полостные матричные оценки сравниваемых спаемных объектов, отображенных своими мат­рицами |12, 15, 271. Пстсспкчпю, что методолс» ичеекпе возможности таких матричных реализаций будут ограничены информационным ре­сурсом пшеркомплсксной матрицы, пепо.ль-'у; мои для гычне.к ш,; В частпосч и, и нппом гиде и ыафпчпой фирме мпи.п Оьп:. мр<\1( мптега полная информации о первых шин системных инвариантах, рассмотрен­ных в эталонной системе (4.2). Следующие пять составляющих также могут быть получены из матричной информации, но только опосредо­ванно, путем расчетов. Поэтому для систем, умпь'вгюш.пх в основном (по целям задачи исследования) функциопально-деятельиостпые шш;.-рианты, удобнее в качестве нормативных базисов бра п. графические а„т!. аналитические (например, в виде функционалов) представления норма­тивных базисов. Примером графоаналитического варианта пормгиявно­го базиса может быть конкретно заданная (например, в относительных единицах) кривая процесса системной реализации эталонной системы, с которой может сравниваться также представленная в относительных единицах кривая процесса системной реализации исследуемой системы. Условием реализуемости такого сравнения является приведение сравни­ваемых кривых к количественно-качественному соответствию (нормиро­вание графиков либо использование одинаковых единиц измерения в сравниваемых составляющих).

Нормативным баню иногда удобно представляй, и а'идс гистограм­мы, в которой одна из компонент может рассматриваться как точка (ли­ния, зона, начальный уровень) отсчета. Пример такой реализации с оп­ределением количественной оценки дан в [15], где этот вариант исполь­зовался для оценки информационных характеристик в конкретной ГДС.

Простейшим классическим эквивалентом понятия нормативного ба­зиса, корреляционно отображающим его суть, может служить попяпк базовой (основной) измерительной единицы, например метрического эталона, используемого в ходе традиционных измерительных операций. Более общим' примером-эквивалентом могут служить физические систе­мы мер и весов, например система СИ ]28|.

Естественно, что выбор нормативного базиса и применение его в ра личных операциях должны быть методологически совместимы со всеу закономерностями теории ГДС, используемыми в том конкретном иссле­довании, в границах которого реализуется этот базис. Ряд особенностей по реализации нормативного базиса изложен п параграфе 4.5.

4.5. Особенности реализации нормативного базиса

Свойство замкнутости и потенциальная возможность любой ГДС достичь состояния полной замкнутости позволяют рассматривать ГДС с позиций их индивидуальной оценки. Это означает, что различные эталоны, меры, критерии, рассмотренные в пределах одной системы, могут не являться таковыми при их использовании для оценок других

систем. Изменения в оценках также могут быть существенны даже для одной и той же системы, если (при постоянстве оцениваемых парамет­ров) изменять оценочный базис. Примеры таких изменений приведены, например, в параграфе 2.11 при рассмотрении ситуаций с различными системами ценностей в системе целей.

Общими для многих критериев, так же как и для самих измеряемых, оцениваемых и нормируемых величин, могут быть вопросы: существуют ли границы, за пределы которых те или иные критерии (меры, величины и т. д.) не могут выходить, чем регулируется процесс ограничений и как отобразить многосвязапный характер системных показателей в ходе выбора нормативного базиса и при его реализации в конкретных зада­чах деятельностного анализа. "

Ответы на эти вопросы дает анализ взаимосвязи свойств нормативно­го базиса с особенностями основных закономерностей теории ГДС и их следствиями.

Одним из вариантов процессов нормирования может быть использо­вание процедуры сравнения с эталонными кривыми процесса системной реализации. К числу основных свойств процесса системной реализации можно отнести наличие в каждом ^-процессе верхнего и нижнего поро­гов, обусловливающих соответствующие границы, в пределах которых может изменяться системная величина, представленная этим /?-процес-сом. Отображение таких границ дано на рис. 1.1 (уровни 0,1 и 0,9). Объективно-логическое обоснование таких пределов следует из анализа свойств замкнутых систем и использования особенностей процессов системного развития.

В силу распространения ^-принципа (как одного из основополагаю­щих постулатов в теории ГДС) на все объекты, процессы, явления, опре­деления и понятия, находящиеся в сфере деятельности методологии инвариантного моделирования, необходимо учитывать следствия из него и в ходе применения нормативного базиса. В частности, именно наличие верхнего и нижнего порогов заставляет накладывать аналогич­ные ограничения на изменения отдельных компонент в многомерных системных критериях, реализуемых в условиях конкретного норматив­ного базиса. Рассмотрим этот пример па самом общем (метатеоретиче-ском) абстрактно-логическом уровне, используя в качестве способа фор­мализованного представления многомерной величины соотношение ги­перкомплексных неопределенностей, которое для замкнутых ГДС имеет вид, представленный выражением (1.21). Запишем по аналогии с (1.21) условный системный критерий в виде обезличенного набора коэффициен­тов, совокупность которых можно рассматривать как многомерный коэф­фициент (это же соотношение можно рассматривать как пример много­мерного критерияили эталона):

Если компоненты в (4.8) зависимы от времени, рассматриваются в динамике и взаимосвязаны, то для каждой из них (в силу следствий из /^-принципа) можно и необходимо установить верхний и нижний предел

изменений £,'„„„ и /ef_ni_n соответственно, причем

Учитывая cooi ношение(1.21), выражение (■!.!)) можно .сникап. и более общем ипде:

Выражения (4.9) и (4.10) наряду с явно определяемыми порогами и /?-процессе служат общемечодологпческим среде том, регламепглрую-щим диапазон изменений (область существования, гранимы допустимых значений) для любых нормируемых, измеряемых, оцениваемых вели­чин, а также являются регулятивным фактором в процессе выбора и реализации нормативного базиса и его компонент.

Следует отметить, что подобная регуляция и ограничения сущест­вуют не только для каких-либо частных (одномерных по своей сути) параметров и характеристик, но распространяются также и па обобщен­ные характеристики, величины, понятия, критерии и свойства, такие как, например, ресурсные характеристики ГДС, энергетические, ин­формационные показатели и т. д.

Указанными правилами следует пользоваться также и при дифферен­цированной оценке (процедуре сравнения, расчета), распространяя требование регламетацнп и ограничений, например, па отдельные ■эле­менты coGciueiuiux матриц yiajioiuioii и анализируемой спаем.

В числе особенностей реализации нормативного базиса можно также отметить следующие.

1. Проблема измерений, так же как и многие классические проче- дуры, подвергается концептуально-методологической трансформации в ходе ее реализации в задачах инвариантного моделирования, напри­ мер в деятельностном анализе. При этом традиционные компоненты и процессуальные составляющие расширяются как по своему определе­ нию, так и по интерпретации, наполняясь ГДС-смыслом в ходе своей реализации.

2. Выбор нормативного базиса, обоснование способов его символи­ ческого отображения и определение условий реализуемости — это всего лишь один из аспектов общей метрологической проблемы в ходе системного анализа. Рассмотренные примеры и варианты, связанные с нормативным базисом и его реализацией, во всем своем многообразии могут быть объединены одной тенденцией: тяготением к полноте отобра­ жения (а кршерпалыю-оценочиом смысле) анализируемых ГДС и их особенностей. В своем предельном выражении такая полнота, дополняе­ мая требованием минимизации и компактности для применяемой симво­ лики, может быть реализована только за счет применения в качестве системно-метрических единиц понятия М-числа, рассматриваемого в максимальной полноте его определения. М-число, применяемое в ка­ честве средства для символического представления ГДС и их законо­ мерностей, можно рассматривать как эквивалент системной единицы и оперировать им как расчетным либо метрическим эталоном (эквива­ лентом), варьируя системный набор его свойств в зависимости от целей проводимого анализа (по аналогии с определением эталонной системы).

Операции с М-числами выполняются по законам системных взаимо­действий. Сами М-числа легко могут быть представлены символически (по аналогии с описанием ГДС) даже и своем простейшей форме, в виде обычной единицы, трактовка которой, естественно, должна являться системной (единица как абстрактпо-мстатеорегический эквивалент от­дельной гиперкомплексной сущности, разновидности).

3. Одним из вариантов реализации процедуры межсистемных сра­ внений (оценок) может быть подход, когда существенно различные (на­ пример, по качеству) сравниваемые ГДС приводятся к общему базису путем включения их в состав более- общей, чем исходные, системы, ко- торая'^З'жит им в этой ситуации общим метрическим, методологическим и расчетным базисом. Для такой более общей эталонной (нормативной) базисной системы можно, например, составить матрицу взаимодействий, в которую в виде частных компонентой могут войти исходные анализи­ руемые системы. В рамках этой общей матрицы по правилам, указанным в [ 15], можно проводить требуемые сравнения и расчеты.

4. При проведении абс1|К1К'Пю-ло1 пчоского исследовании измери­ тельная процедура преобразуется н расчетную, когда искомая характе­ ристика (параметр, свойство, особенность) не измеряется непосред­ ственно, а может быть определена только расчетным путем. Примерами подобной ситуации могут служить аналитические исследования, прово­ димые при решении задач системного и математического моделирова­ ния и реализуемые с помощью ЭВМ. В таких случаях определяемые па­ раметры, как правило, находят расчетным путем, хотя при этом не исключается возможность их практической реализации и проверки вы­ полненного расчета в ходе натурного эксперимента в реальном масштабе времени. В указанных условиях определяющими являются изначаль­ ное задание целей и построение в соответствии с ними оптимальной мо­ дели (например, в виде системы деятельности) исследуемого (проектиру­ емого, рассчитываемого) объекта. При этом полнота определения систем­ ной модели будет являться определяющим условием правильного реше­ ния любой расчетно-оценочной задачи, реализуемой на основе этой мо­ дели. Никакими самыми точными вычислительными средствами нельзя компенсировать ошибки в расчетах, обусловленные неполнотой опре­ деления исходной системной модели.

5. Существенным свойством системных единиц (критериев, базисов и т. д.), используемых в теории ГДС, является их многомерный харак­ тер. Многомерность как объективное свойство может привести, напри­ мер, к ситуации, когда в одной и той же системе появятся одновременно несколько максимумов одинакового уровня, но различных по качеству. Такая ситуация отличается от традиционной тем, что здесь в привычном (кибернетико-матсмагпческом) смысле дастся другая интерпретация глобального максимума (минимума), который в данном случае носит многомерный (отсюда и многозначный) характер, а не трактуется как единственная и самая большая (малая) величина или характеристика [6, 8, 10, 15, 27].

Особенно существенны процедуры оптимального выбора норматив­ного базиса и проведения на его основе оценочных операций в ходе реа­лизации на практике различных систем человеческой деятельности. При

этом эффсымнносп. (релулыатпвпоаь, прон.иигшамыюсм., сооичми вне целям) таких систем, расходы гистемообрл'лющих ресурсов и последствия системной реализации и определяющег мере мог}, i бы п. ре­гулируемы, предвидимы. Они зависят от успотпоп и процедуры иорми ровапия и точности системных измерений (расчетов), проводимых на ее основе.

4.6. Анализ системней сложности

Системная сложность — это количественная оценка степени системного разнообразия по заданному параметру (набору параметров) в исследуемой системе, соотнесенная с выбранным нормативным базисом в заданной системе отсчета с определенными пределами.

В этом определении все ключевые слова (сложность, разнообразие, параметры, нормативный базис, система отсчета, пределы) следует по­нимать на уровне концептуально-понятийных трактоьок в теории ГДС.

Приведенное определение понятия «системная сложность» обладает

рядом |).-| (личных осоСкчшосгем. Раскроем мп.ишрмс ii.i им\.

1. Само определение, как и все другие определения в теории ГДС, может обладать набором системных характеристик, отражающих поня­ тие сложности с требуемой полнотой системного определения.

2. В методологическом и концептуально-понятийном смысле термин «системная сложность» является производным от основных системных инвариант. В его содержании имеется информационная компонента (по линии оценки многообразия), некоторое оыбражегне неполноты (по оцениваемому параметру или напору парамечроп), оби мтслыю сномсиш относительности (в смысле питерпрегацч.1 и восприятия оценки (.-лож­ ности, что обусловлено наличием нормативного бллпел). При jro\i :'.m да определенно оговариваются границы реализуемости этого понятия, за пределами которых оценка сложное!и Tepnei смысл.

3. В отличие от традиционных многочисленных определении и клас­ сификаций понятия сложности, предлагаемый вариант ГДС не является абсолютным (в своей конкретной реализации), а всегда относителен и условен, что накладывает значительные ограничения на произвольность в интерпретации и определении этого понятия. Если бы свойство отно­ сительности в данном определении отсутствовало, то предложенное выше понятие сложности перешло бы в разряд традиционных, обоснование правомочности которых страдает большой степенью методологической и концептуально-понятийной неполноты, несмотря на то что эти понятия могут быть безупречны по своей внутренней (самодостаточной) логике (в традиционных вариантах). Думается, что именно отсутствие целого ряда специфически системных свойств в традиционных подходах к опре­ делению понятия сложности перевели задачу оценки сложности п ря­ де современных научных направлений в разряд трудноразрешимых проблем.

4. Понятие системной сложности и возможность определения ее количественно-качественной оценки (по отношению к произвольной ГДС и заданным параметрам) позволяют, учитывая бесконечное много­ образие в определении ГДС (по степени полноты и качественному раз-

линию системных инвариант), проводить различные классификации произвольных ГДС по сложности. При этом содержательный аспект ис-пользуемлг) варианта интерпретации понятия системной сложности также ложет варьироваться.

Алгоритм определения конкретной оценки системной сложности в процедурном смысле по споим основным пунктам близок к алгоритму определения полноты замкнутости 115] и может быть представлен сле­дующими операциями.

1. Определяется набор свойств, по которым необходимо провести оценку сложности исходной системы.

2. Исходная система приводится к виду, методологически приемле­ мому для реализации процедуры определения сложности в соответствии с выбранным вариантом.

3. Определяется нормативный базис, например, путем задания эта­ лонной системы либо другого оценочного эквивалента. При этом по оце­ ниваемым параметрам эталон должен быть максимально реализован. Для этого необходимо спрогнозировать (рассчитать, определить эмпи­ рически и т. д.) на основе учета системообразующих ресурсов (по оце­ ниваемым параметрам) и закономерностей системного развития пре­ дельные (потенциально возможные) значения оцениваемых параметров.

4. Задаются по максимуму параметры эталона на основе определен­ ных (потенциально возможных) граничных значений оценочных пара­ метров.

5. Проводят сравнения по оцениваемым параметрам исходной (ана­ лизируемой) и эталонной систем. При необходимости находят абсолют­ ную и относительную оценки либо дают качественную характеристику по результатам сравнения.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть в качестве исходной имеем систему S, матрицавзаимодействий(Y) которой имеет вид

Требуется дать оценку сложности исходной системы по взаимодейст­ вию. Решим эту задачу, предварительно введя следующие обозначения: [S(\ — набор оцениваемых системных параметров (в примере 5^ = 5₂ — динамичность), i == 1, ..., п; щ (S)_t — системный коэффициент слож­ ности по параметру i для системы S, j — 1, 2; t ===== 1 п; к_и х₂ — аб­ солютная и относительная оценки системной сложности соответственно; S, Y — исходная система и ее матрица взаимодействий соответственно; •So- ^о — эталонна;] система и ее матрица.

Выполним расчет, в соответствии с последовательностью операций, указанных выше.

1. Оцениваемое свойство — динамичность (5₂). Требуется найти ti («S)₂ и х₂ (S)_a.

2. Приемлемый для расчета способ описания исходной системы мо жет быть в виде матриц!)| Y, заданной выряженном (1.11).

3. Нормативный базис пыбером адекватным исходно заданной м;п рице — в виде полной матрицы У_о (эталонная спен'ма Л'„ -- чеп'.орюп: порядка).

4. [ Ьф.'шсгры тталопл (для Y,,) пыберем, приняв .S и Y как и юлиро ванные, без дополнительных ресурсов по линии взаимодействия. Исходя из этого потенциальным максимумом для S по взаимодействию буде! полностью заполненная (по взаимодействию) матрица Y. Поэтому в ка­ честве эталона (в матричной форме записи) получим

5. Найдем требуемыевеличины:

где (Л/² — N) — максимальноечисло возможных взаимодействии, опре­деляемое но матрице У_о и для нашего случая равное 12; п — число су­ществующих реально взаимодействий, определяемое по матрице Y и для нашего случая равное пяти; /V — порядок матрицы У_о, равный чечырем в пашем примере.

Подставив конкретноезначение в (4.13) получим

Определим относительную сложность

i Подставив конкретные значения в выражение (4.15), получим

Решив пример, делаем вывод: исходная система по своей сложности представляет собой 42 % максимально возможной реализации (по па­раметру S₂ — динамичность).

В заключение можно сделать следующие замечания.

1. Процедура сравнения (по п. 5) может быть проведена не только путем включения исходной системы в состав более крупной (максималь­ ной) эталонной системы, но и на основе метрического анализа. При этом в качестве метрического эталона может быть принята заранее заданная, значительно меньшая, чем исходная, метрическая система—эталон (выбор по минимуму). В частном случае таким мини-эталоном может быть элемент наименьшего иерархического уровня в исходной системе.

2. При сравнении следует учитывать системную характеристику — иерархичность, четко оговаривая ее для исходной и эталонной систем, а также для оцениваемых параметров. Непосредственному сравнению и расчету подлежат только составляющие (компоненты) одного иерархи-

ческого уровня. Разноуровневые (по иерархии) компоненты перед сравнением должны проходить операцию масштабирования (калибровка компонентов в единой системе ценностей) по своим количественным и качественным характеристикам, используемым при сравнении.