1.3. Замкнутые и разомкнутые гдс

Замкнутой называется ГДС, полностью изолированная от окружающей среды и не имеющая с ней никакого взаимодействия. Поведение и состояние замкнутой ГДС можно описать с помощью урав­нения, которое в матричной формеимеет вид [151

где Y — полная матрица гиперкомплексных взаимодействий; ф — матрица гиперпотенциалов.

В общем случае Y и ср — гнперкомплексные матрицы, свойства « порядок построения которых показаны в параграфе 1.10.

Наличие нуля в правой части (1.7) свидетельствует об отсутствии внешних воздействий на систему S, состояние которой описано урав­нением (1.7). В простейшем случае (вырождение гиперкомплексной матрицы в обычную квадратную матрицу, заполненную по ГДС-мето-дике) уравнение (1.7) при полном отображении матриц для ГДС с тремя элементами имеет вид

Переход от(1.8) к (1.7) очевиден. В виде системы уравнений мат­рицу (1.8) можнозаписать так:

В (1.8) и (1.9) величины типа у_пт — это взаимодействия элемента п с элементом т в направлении от п к т. На главной диагонали в (1.8) стоят единицы, наличие которых свидетельствует о том, есть или нет ■соответствующий элемент в системе. Например, единица, стоящая на пересечении п-го столбца и п-й строки, свидетельствует о наличии элемента п в системе S, описываемой данной матрицей. Порядок мат-,рицы Y определяется числом элементов в системе на всех ее иерархи­ческих уровнях и можетбыть записан в виде многомерного числаN:

где N — порядок матрицы Y; а — число элементов па высшем иерар­хическом уровне; р⁴, у — число элементов на более низких иерархиче­ских уровнях.

Матрица Y может быть разложена на составляющие Y_у (симметри­ческая составляющая) и У₂ (кососимметрнческая) — по правилам 18, 151:

где P\^N) и Р^ —операторы разложения для симметрической и косо-симметрической составляющих соответственно; (N) — указатель иерархического уровня в гиперкомплексной матрице, на которой долж­на проводиться операция разложения; Y^r — транспонированная

исходная матрица.

Процедура (1.13) позволяет выделить из У матрицу гиперкомплекс-ного гиратора Y₂, являющегося ядром любого устойчиво существую­щего объекта, процесса или явления, рассматриваемого как система

в границах теории ГДС.

Разомкнутой пачивается ГДС, которая взаимодействует с окружаю­щей средой (имеет внешнее воздействие — /). Не уравнение в матричной форме имеет вил

Понятия замкнутой и разомкнутойГДС взаимообусловлены и всегдаотносительны: в определенных условиях часть замкнутой ГДС может быть представлена как самостоятельная разомкнутая ГДС. С учетом этого полная система уравнений, описывающая ГДС со сложной внут­ренней структурой, имеет вид 115]

В (1.15) первое уравнениеописывает состояние сложной замкнутойГДС, рассматриваемой в целом, второе — это условие существования для первого уравнения, третье описывает состояние разомкнутой ГДС, входящей в качестве элемента в исходную замкнутую ГДС, четвертое — условие существования для третьего уравнения.

Замкнутость как понятие является одной из основных системных характеристик (инвариант), может иметь разноаспектные толкования в процессе ГДС-апализа и широко применяется для отображения много­численных свойств и особенностей в исследуемых обьектах и явлениях, в том числе при изучении и описании деителыюстпых процессов.

Наиболее часто на практике используются понятия полноты замк­нутости, полноты определения (методическая и логическая замкну­тость), которые говорят о степени соответствия исследуемых объектов (их свойств, моделей, определений') идеальным, заранее определенным

эталонам. Полнота замкнутости может быть определена однозначно, записана символически или оценена числом [15, 26]. Например, может быть исследована полнота определения системной модели: по задан­ному идеальному эталону системы можно определить в абсолютных или относительных единицах степень соответствия реальной (получен­ной на практике) и идеальной (эталонной) системных моделей. В част­ности, таким идеальным эталоном может быть выражение (1.2), а реаль­ной моделью — эмпирическое приближение к эталону. Оценка их взаимосоответствия даст искомую полноту определения.