Тема 8. Стоимость денег во времени

Вопросы темы:

1. Операции компаундинга и дисконтирования в финансовых расчетах

2. Финансовая рента (аннуитет)

1. Операции компаудинга и дисконтирования в финансвых расчетах

Деньги имеют временную стоимость, т.е. рубль, полученный сегодня, стоит дороже, чем рубль, полученный завтра, так как, во-первых, инфляция способна снизить его покупательную способность, а во-вторых, рубль инвестированный сегодня, завтра принесет конкретную прибыль. Временная стоимость денег – важный аспект при оценке инвестиций.

Вычисление на основе сложного (кумулятивного) процента означает, что начисленные на первоначальную сумму проценты к ней присоединяются, а начисление процентов в последующих периодах производятся на уже наращенную сумму. Процесс наращения капитала в этом случае происходит с ускорением. Механизм наращения первоначальной суммы капитала по сложным процентам называется – КАПИТАЛИЗАЦИЕЙ (компаундинг).

Если начисление процентов производится один раз в год, то расчет наращенной суммы осуществляется по формуле:

S = P (1 + i)ⁿ, где

S - наращенная сумма;

P - первоначальная сумма, на которую начисляются проценты;

i - ставка сложных процентов, выраженная десятичной дробью;

n - число лет, в течении которых начисляются проценты.

ДИСКОНТИРОВАНИЕ – способ нахождения величины Р на некоторый момент времени при условии, что в будущем при начислении на нее процентов она могла бы составить наращенную сумму S. Этот процесс - обратный процессу наращения (компаундинга) (таб.1). Величина Р, найденная с помощью дисконтирования называется текущей, современной, приведенной или первоначальной величиной.

Текущая стоимость является обратной величиной наращенной суммы и определяется она формуле:

P = S / (1 + i)ⁿ = S * 1/(1 + i)ⁿ = S (1 + i)^-n

Если же проценты начисляются несколько (m) раз в году, расчет текущей стоимости производится по формуле:

P = S (1 + j/m)^-nm

Таблица 1. Логика финансовых операций с учетом фактора времени

Настоящее	Операция	Будущее
Компаундинг (наращение)
И звестны сумма (Р) и процент (i)	Интервал времени (Т)	Рассчитываемая Наращенная (возвращаемая) сумма (S)
Дисконтирование (приведение)
Р ассчитываемая (приведенная) сумма (Р)	Интервал времени (Т)	Известны возвращаемая сумма (S) и процент (i)

Если преобразовать формулу дисконтированной стоимости по сложным процентам, начисляемым один раз в год, то получим:

P= S*1/(1+i)ⁿ

Коэффициент, рассчитываемый как 1/(1+i)ⁿ называется коэффициентом дисконтирования или дисконтным множителем. Здесь принято заменять процентную ставку (i) на ставку дисконтирования (d). В качестве такой ставки может быть принята ставка рефинансирования Банка России, темп инфляции, либо специальная методика расчета.

Коэффициент дисконтирования используется в финансовых расчетах и его экономическое содержание заключается в следующем: стоимость 1 рубля, который может быть получен в будущем, в настоящий момент времени.

Для определения этого коэффициента существуют специальные финансовые таблицы, которые позволяют без специальных расчетов определить значение коэффициента.

Существует обратная зависимость дисконтного множителя от савки дисконтирования и временного интервала.

Это показано на рисунке 1.

Анализируя полученные данные можно сделать следующие обобщающие выводы:

1. Зависимость величины множителя от времени (n) и величины ставки дисконтирования (d) имеет нелинейный характер. При этом, при увеличении ставки дисконтирования нелинейная зависимость проявляется в большей степени. Сравните графики для ставки дисконтирования 5% и 40%. Поэтому степень влияния дисконтирования меняется и быстрее возрастает с увеличением значений t и n.

2. С увеличением срока, на который дисконтируется сумма, величина дисконтного множителя стремится к нулю. Следовательно, дисконтируемая сумма также стремится к нулю. Поэтому сопоставимые по абсолютной величине суммы с увеличением разрыва во времени между ними принимают приведенные (дисконтированные) значения значительно отличающиеся друг от друга.