4.8.3. Способ полигонов в.В.Попова

В этом примере используем схему нивелирных ходов, рассмотренную в примере п. 4.8.2.

1. В крупном масштабе привести указанную схему нивелирных ходов (рис. 4.19), на которой следует отметить и пронумеровать независимые полигоны. Число полигонов должно быть равно

, (4.235 )

где N – число замкнутых неперекрывающихся полигонов (N = 3); q – число исходных пунктов (q = 2), т.е. r = 4.

2. На схеме указать длины ходов, направление обхода полигонов (для всех: либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки). Внутри полигонов (под номером полигона) построить таблички невязок, в которые будут заноситься величины невязок в приближениях. С внешней стороны каждого хода разместить таблички поправок в измеренные превышения данного хода (для смежных полигонов вычерчиваются для одного и того же хода две таблички поправок – с двух сторон хода).

Рис. 4.19. Уравнивание способом полигонов (В.В.Попова)

3. Распределить невязки W в ходах пропорционально длинам ходов по формуле

. (4.236)

Веса превышений записываются в табличке поправок в верхней полукруглой графе (с округлением до 0,01). Сумма весов для полигона должна быть равна 1.

Уравнивание целесообразно начинать с полигона, имеющего большую невязку. В этом случае количество приближений сокращается. В примере уравнивание следует начинать с полигона (1).

Полигон (1). Невязка + 15 мм.

; ;

;

Полигон (2). В этот полигон входит поправка хода (3), равная +3,2 мм. Поэтому перед распределением поправкок значение невязки полигона (2) следует исправить: +8,0 +3,2 = +11,2 мм.

; ; .

Полигон (3).

Невязка в полигоне исправляется на величины уже известных поправок:

-6,0 + 3,3 + 3,7 = +1,0 мм.

; ; .

Полигон (4).

Невязка в полигоне исправляется на величины уже известных поправок: +13,0 + 5,0 + 4,5 = + 22,5 мм.

; .

4. Далее вся процедура уравнивания повторяется, начиная последовательность действияй с полигона (1).

Следует иметь в виду, что в последующем во всех полигонах невязка будет образована суммой поправок, находящихся в табличках внутри полигона.

Полигон (1). Невязка: - 1,8 + 3,0 + 0,2 = +1,4 мм.

v₁ = + 0,5 мм ; v₁ = + 0,5 мм ; v₁ = + 0,5 мм ; v₁ = + 0,5 мм.

Полигон (2). Невязка: +0,3 – 1,7 + 0,3 = - 1,1 мм.

v₃ = - 0,3 мм ; v₅ = - 0,4 мм ; v₆ = - 0,4 мм .

Полигон (3). Невязка: + 0,3 – 0,4 = - 0,1мм.

v₄ = 0,0 мм (округлена) ; v₆ = 0,0 мм (округлена) ; v₇ = - 0,1 мм .

Полигон (4). Невязка: + 0,5 – 0,4 = + 0,1 мм.

v₅ = 0,0 мм ; v₁ = + 0,1мм .

5. Под двойной чертой во всех табличках поправок получить их алгебраическую сумму.

6. Вычислить значения поправок по ходам.

Правило вычисления поправок следующее.

Для хода, принадлежащего двум смежным полигонам, поправка равна алгебраической сумме чисел внутренней и внешней табличек. При этом сумма поправок внешней таблички берется с обратным знаком:

- ход (1), полигон (1): - 1,7 + (-5,5) = - 7,2 мм;

- ход (1), полгон (4): + 5,5 + 1,7 = + 7,2 мм;

- ход (5), полигон (2): - 1,7 – 4,1 = - 5,8 мм;

- ход (5), полигон (4): + 4,1 + 1,7 = + 5,8 мм;

- ход (6), полигон (2): - 3,3 + 0,0 = - 3,3 мм;

- ход (6), полигон (3): + 3,3 + 0,0 = + 3,3 мм;

- ход (4), полигон (1): + 0,2 + (-3,6) = - 3,4 мм;

- ход (4), полигон (4): + 3,6 + (-0,2) = +3,4 мм.

Для свободного хода поправка соответствует вычисленной под двойной чертой таблички: ход (2): - 3,9 мм; ход (7): - 0,3 мм.

В данном случае окончательные значения поправок можно округлить до 1 мм. В особо ответственных случаях, например, в нивелирных сетях при измерениях деформаций сооружений, часто поправки округляют до 0,1 мм.

7. Вычислить уравненные превышения и высоты узловых точек (табл. 4.72).

Если направление хода при вычислении высот совпадает с направлением хода по полигону, которому принадлежит этот ход, то поправка в измеренное превышение вводится с тем же знаком, с которым она получена из уравнивания. Если не совпадает, то поправки берется с обратным знаком.

Как следует из таблицы 4.72 , значения уравненных высот отличаются не более, чем на 1 мм, что связано с округлением поправок.

Таблица 4.72

№ хода	№№ точек	Высота исходного репера, м	Измеренное превышение, мм	Поправка, мм	Уравненное превышение, мм	Уравненная высота, м
1	2	3	4	5	6	7
Т о ч к а А
1	Р1	76,248	+4264	-7	+4258	80,506
5	Р2	83,786	-3287	+6	-3281	80,505
						80,506
Т о ч к а В
3	А	80,506	+1205	-1	+1204	81,710
6	Р2	83,786	-2074	-3	-2077	81,709
						81,710
Т о ч к а С
2	Р1	76,248	+3802	+4	+3806	80,054
7	Р2	83,786	-3732	0	-3732	80,054
4	В	81,709	-1652	-3	-1655	80,054
						80,054