- •Введение
- •Глава 1. Случайная величина. Законы распределения случайных величин
- •1.1. Понятие случайной величины
- •1.1.1. Виды измерений
- •1.1.2. Единицы измерений, используемые в маркшейдерском деле
- •1.1.3. Случайная величина
- •1.1.4. Вероятность события
- •1.2. Вариационные ряды
- •1.3. Характеристики вариационных рядов
- •1.3.1. Средние значения признака
- •1.3.2. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
- •1.3.3. Показатели вариации
- •1.3.4. Медиана и мода
- •1.3.5. Асимметрия и эксцесс
- •1.3.6. Условные моменты q-го порядка
- •1.4. Графическое изображение вариационных рядов
- •1.4.1. Гистограмма распределения
- •1.4.2. Полигон распределения
- •1.4.3. Кумулята
- •1.4.4. Огива
- •1.5. Сглаживание эмпирических данных
- •1.5.1. Графическое сглаживание
- •1.5.2. Аналитическое сглаживание
- •1.5.2.1. Сглаживание линейной функцией
- •1.5.2.2. Сглаживание показательной функцией
- •1.5.2.3. Сглаживание степенной функцией
- •1.5.2.4. Сглаживание параболической функцией
- •1.5.2.5. Сопоставление результатов сглаживания
- •1.5.2.6. Краткие рекомендации к подбору сглаживающих функций
- •1.6. Законы распределения случайных величин
- •1.6.1. Задание закона распределения
- •1.6.2. Равномерное распределение
- •1.6.3. Нормальное распределение
- •1.6.4. Распределение Стьюдента
- •1.6.5. Распределение Шарлье
- •1.6.6. Биномиальный закон распределения
- •1.6.7. Распределение Пуассона
- •1.6.8. Распределение
- •1.6.9. Показательное распределение
- •1.7. Проверка согласования эмпирического распределения с теоретическим
- •1.7.1. Критерии согласия
- •1.7.2. Критерий согласия к.Пирсона
- •1.7.3. Критерий согласия в.И.Романовского
- •1.7.4. Критерий согласия а.Н.Колмогорова
- •1.7.5. Сопоставление эмпирических распределений с нормальным распределением упрощенными способами
- •1.7.5.1. Использование показателей асимметрии и эксцесса
- •1.7.5.2. Критерий Шарлье
- •1.7.5.3. Критерий Шовенэ
- •1.7.5.4. Способ Линдеберга
- •1.7.5.5. Критерий знаков
- •1.7.6. Сопоставление эффективности критериев
- •Глава 2. Статистический анализ выборочных совокупностей случайной величины
- •2.1. Понятие генеральной и выборочной совокупностей
- •2.2. Оценивание параметров распределения
- •2.2.1. Понятие оценки параметра распределения
- •2.2.2. Интервальная оценка математического ожидания
- •2.2.3. Оценка эмпирического значения дисперсии
- •2.2.4. Сравнение средних двух или нескольких выборок
- •2.2.5. Определение необходимого объема выборок
- •2.3. Дисперсионный анализ
- •2.3.1. Однофакторный дисперсионный анализ
- •2.3.2. Двухфакторный дисперсионный анализ
- •2.4. Корреляционный анализ
- •2.5. Регрессионный анализ
- •2.5.1. Метод наименьших квадратов
- •2.5.2. Линейная регрессия
- •2.5.3. Нелинейная регрессия
- •2.5.4. Понятие о множественной регрессии
- •Глава 3. Обработка результатов многократных измерений одной величины
- •3.1. Общие замечания
- •3.1.1. Задачи обработки результатов многократных измерений
- •3.1.2. Классификация погрешностей измерений
- •3.1.3. Свойства случайных погрешностей
- •3.1.4. Среднее арифметическое
- •3.2. Оценка точности ряда равноточных однородных измерений
- •3.2.1. Средняя квадратическая погрешность
- •3.2.2. Средние квадратические погрешности функций измеренных величин
- •3.2.3. Порядок обработки ряда равноточных измерений
- •3.2.4. Порядок обработки ряда двойных равноточных измерений
- •С учетом (3.26) и (3.27) получим
- •3.3. Об учете систематических погрешностей в измерениях
- •3.4. Обработка ряда неравноточных однородных измерений
- •3.4.1. Понятие о весе результата измерения
- •3.4.2. Погрешность единицы веса
- •3.4.3. Порядок обработки ряда неравноточных измерений
- •3.4.4. Порядок обработки ряда двойных неравноточных измерений
- •3.5. Допуски результатов измерений и их функций
- •Глава 4. Уравнивание геодезических построений
- •4.1. Задачи уравнительных вычислений
- •4.2. Коррелатный способ уравнивания
- •4.3. Параметрический способ уравнивания
- •4.4. Приемы решения систем линейных уравнений
- •4.4.1. Способ последовательной подстановки
- •4.4.2. Способ матричных преобразований
- •4.4.3. Решение систем линейных уравнений по алгоритму Гаусса
- •4.4.4. Способ краковянов
- •4.5. Геометрические условия в геодезических построениях
- •4.5.1. Условие фигуры
- •4.5.2. Условие горизонта
- •4.5.3. Условие суммы углов
- •4.5.4. Условие дирекционных углов
- •4.5.5. Условие сторон
- •4.5.6. Условие полюса
- •4.5.7. Условие координат
- •4.6. Примеры коррелатного способа уравнивания
- •4.6.1. Уравнивание углов в полигоне
- •4.6.2. Уравнивание системы нивелирных ходов с несколькими узловыми точками
- •4.6.3. Уравнивание полигонометрического хода
- •4.6.4. Уравнивание системы полигонометрических ходов с одной узловой точкой
- •4.6.5. Уравнивание системы полигонометрических ходов с двумя узловыми точками
- •4.6.6. Уравнивание триангуляции
- •4.6.7.Уравнивание триангуляции по условию координат
- •4.6.8. Уравнивание линейно-угловой сети
- •4.7. Примеры уравнивания параметрическим способом
- •4.7.1. Уравнивание углов в полигоне
- •4.7.2. Система нивелирных ходов с несколькими узловыми точками
- •4.7.3. Уравнивание полигонометрического хода
- •4.7.4. Система полигонометрических ходов с двумя узловыми точками
- •4.7.5. Уравнивание направлений в триангуляции
- •4.8. Нестрогие способы уравнивания
- •4.8.1. Примеры раздельного уравнивания
- •4.8.1.1. Полигонометрический ход
- •4.8.2. Способ эквивалентной замены
- •4.8.3. Способ полигонов в.В.Попова
- •4.8.4. Способ последовательных приближений
- •4.9. Оценка точности уравненных элементов и их функций
- •4.9.1. Общие положения
- •4.9.2. Оценка точности при уравнивании коррелатным способом
- •4.9.3. Оценка точности при уравнивании параметрическим способом
- •Списоклитературы
- •Предметный указатель
4.8.4. Способ последовательных приближений
Для иилюстрации способа последовательных приближений рассмотрим схему нивелирных ходов примера раздела 4.8.2 (способ эквивалентной замены).
1. В ведомость уравнивания (табл. 4.73 , столбцы 1-6) выписать исходные данные со схемы нивелирной сети (рис. 4.18) для каждой узловой точки (А, В, С), а также из табл. 4.71 – значения весов превышений.
2. 1-е приближение. Точка А.
Вычислить высоту узловой точки В по результатам измерений. Вычислить среднее весовое значение высоты точки А по ходам (1) и (5): НА(1) = 80,5054 м.
Таблица 4.73
Ход |
Точки |
Исх. высота, м |
Превы-шение, м |
Длина хода, км |
Вес
|
Значения высот в приближениях, м |
|||||
1-е |
2-е |
3-е |
4-е |
5-е
|
6-е |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
|
|
|
|
|
Точка |
А |
|
|
|
|
1 |
Р1 |
76,248 |
+4264 |
2,75 |
0,727 |
80,5120 |
80,5120 |
80,5120 |
80,5120 |
80,5120 |
80,5120 |
3 |
В |
|
-1205 |
1,76 |
1,136 |
|
80,5061 |
80,5046 |
80,5042 |
80,5041 |
80,5040 |
5 |
Р2 |
83,786 |
-3287 |
2,64 |
0,758 |
80,4990 |
80,4990 |
80,4990 |
80,4990 |
80,4990 |
80,4990 |
|
|
|
|
|
2,6212 |
80,5054 |
80,5057 |
80,5050 |
80,5049 |
80,5048 |
80,5048 |
|
|
|
|
|
|
Точка |
В |
|
|
|
|
4 |
С |
|
+1652 |
1,81 |
1,105 |
|
81,7066 |
81,7060 |
81,7059 |
81,7058 |
81,7058 |
3 |
А |
|
+1205 |
1,76 |
1,136 |
81,7104 |
81,7107 |
81,7100 |
81,7099 |
81,7098 |
81,7098 |
6 |
Р2 |
83,786 |
-2074 |
2,21 |
0,905 |
81,7120 |
81,7120 |
81,7120 |
81,7120 |
81,7120 |
81,7120 |
|
|
|
|
|
3,146 |
81,7111 |
81,7096 |
81,7092 |
81,7091 |
81,7090 |
81,7090 |
|
|
|
|
|
|
Точка |
С |
|
|
|
|
2 |
Р1 |
76,248 |
+3802 |
2,03 |
0,985 |
80,0500 |
80,0500 |
80,0500 |
80,0500 |
80,0500 |
80,0500 |
4 |
В |
|
-1652 |
1,81 |
1,105 |
80,0591 |
80,0576 |
80,0572 |
80,0571 |
80,0570 |
80,0570 |
7 |
Р2 |
83,786 |
-3732 |
3,26 |
0,614 |
80,0540 |
80,0540 |
80,0540 |
80,0540 |
80,0540 |
80,0540 |
|
|
|
|
|
2,704 |
80,0546 |
80,0540 |
80,0539 |
80,0538 |
80,0538 |
80,0538 |
1-е приближение. Точка В.
Вычислить среднее весовое значение высоты точки В по ходам (6) и (3), используя в ходе (3) среднее весовое значение высоты точки А:НВ(1)=81,7111 м.
1-е приближение. Точка С.
Вычислить среднее весовое значение высоты точки С по ходам (2) и (7), а также по ходу (4), используя среднее весовое значение точки В: НС(1) = 80,0546 м.
3. Во втором приближении используются средние весовые значения вы-сот точек А, В и С, полученные в 1-м приближении. В третьем приближении – средние весовые значения высот, полученные во втором приближении и т.д. Высоты исходных реперов остаются одинаковыми во всех приближениях.
Второе, третье и последующие приближения выполняются по схеме, приведенной в п.2. Вычисления (приближения) прекращаются до повторения высот точек в двух соседних шагах, т.е. при первом повторении результатов средних весовых значений высот узловых точек.
4. Вычислить поправки в измеренные превышения по формуле
, (4.237)
где H0 – уравненное значение высоты узловой точки; Hi – значение высоты узловой точки по i-му ходу.
Получим значения поправок в превышения по последнему приближению:
;
;
;
(знак зависит от направления движения);
;
(знак зависит от направления движения);
;
;
.
Как видим, полученные значения поправок совпадают с поправками, полученными в способе эквивалентной замены, и совпадают в пределах округлений с поправками, полученными в способе полигонов В.В.Попова.