4.9. Оценка точности уравненных элементов и их функций

4.9.1. Общие положения

Оценка точности уравненных элементов и их функций заключается в определении средних квадратических погрешностей результатов измерений и функций измеренных величин после выполнения процедуры уравнивания.

Среднюю квадратическую погрешность любой величины можно определить по формуле

, (4.238)

где - средняя квадратическая погрешность единицы веса; p – вес определяемой величины.

Обе величины, входящие в правую часть формулы (4.238) обычно неизвестны, поэтому по материалам уравнивания находят как значение средней квадратической погрешности единицы веса, так и вес оцениваемой (уравниваемой) величины. Здесь следует иметь в виду, что вес измеренной и вес той же, но уравненной величины – не одно и то же. Тем более и веса функций уравненных величин, зависящих от входящих в нее аргументов со своими весами. Отношение весов Р уравненных значений измеренных величин к весам р измеренных величин примерно равно отношению общего числа измерений n к числу необходимых измерений k, т.е.

. (4.239)

При определении погрешности единицы веса можно использовать формулу из теории погрешностей, в которую вместо истинных погрешностей или уклонений от среднего значения подставляют значения полученных невязок W:

, (4.240)

где n – число невязок однородной величины, равных числу условных уравнений. Часто для оценки используют все возникающие условные уравнения (N > r).

Пользуясь материалами уравнивания, погрешность единицы веса легко можно найти по формуле

, (4.241)

где v – значения поправок к измеренным величинам, имеющим вес p_i; n – число использованных поправок, т.е. число измеренных однородных величин (углов, расстояний, превышений, пролетов и т.п); k – число необходимых измерений (n – k = r – число избыточных измерений).

При уравнивании коррелатным способом величину можно получить несколькими методами:

- по значениям поправок, полученных по результатам уравнивания (т.н. способ при помощи таблиц коэффициентов);

- по формуле

, (4.242)

где W – невязки; k – значения коррелат;

- по схеме решения нормальных уравнений: к нормальным уравнениям коррелат добавляют еще одно уравнение:

…………………………………………

, (4.243)

………………………………………….

в котором значение играет роль неизвестного. Т.е. получается система из (r+1) уравнения с тем же числом (r+1) неизвестных. Такие уравнения решают совместно по разработанному алгоритму (приемы решения таких уравнений будут пояснены далее).

При уравнивании параметрическим способом значение тоже можно определить несколькими путями:

- по значениям поправок (с использованием таблицы коэффициентов);

- по формуле

; (4.244)

- в схеме решения нормальных уравнений, присоединив уравнение (4.244) к системе нормальных уравнений:

……………………………………………

(4.245)

……………………………………………

Данная система имеет (k+1) уравнение со столькими же неизвестными, т.е. решается исключением полученных значений поправок τ_j к параметрам t_j. Уравнения решают по разработанному алгоритму (пример решения таких уравнений представлен далее).