- •Халықаралық бизнес университеті
- •Халықаралық бизнес университеті
- •Оқытушыға арналған пәннің оқу жұмыс бағдарламасы
- •Алматы, 2013
- •Күнтізбелік-тақырыптық жоспар
- •Пәннің мазмұны
- •Негізгі оқыту әдебиеттері
- •Қосымша оқыту әдебиеттері
- •Халықаралық бизнес университеті
- •Алматы, 2013
- •Силлабус (үлгі)
- •5B090800-«Бағалау мамандығына арналған «Математика» пәнін оқу – әдістемелерімен қамтамасыз ету картасы
- •1. Сызықтық алгебра
- •§1.1. Матрицалар (тікшемдер). 2 - шi, 3 - шi peттi анықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері.
- •§1.2. Минорлар мен алгебралық, толықтауыштар
- •§1.3. Матрицаларға амалдар қолдану
- •§1.4. Матрица рангі
- •§1.5. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі (сатж). Матрицалық әдіс және Крамер ережесі
- •§1.6. Сатж зерттеудің және оның шешімін табудың Гаусс әдісі
- •§1.7. Біртекті және біртекті емес сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі
- •1. Векторлар және оларға қолданылатын амалдар.
- •§2.2 Векторлық кеңістік базисі. Вектор координаталары.
- •§2.3 Кесіндіні берілген қатынасқа бөлу
- •§2.4 Векторлардың түзуіге проекциясы. Векторлардың скаляр көбейтіндісі және оның қасиеттері.
- •§2.5 Векторлық көбейтінді және оның қасиеттері.
- •§2.6 Векторлардың аралас көбейтіндісі.
- •Аналитикалық геометрия негіздері.
- •§ 1.1. Жазықтықтағы түзу
- •§1.2. Жазықтық теңдеуі.
- •§ 2.3. Кеңістіктегі түзу.
- •§2.4. Жазықтықтағы екінші ретті қисықтар
- •§ 2.5. Екінші ретті беттер
- •1. Эллипсоид
- •4. Екінші peттi конус
- •5.Екінші ретті цилиндрлер
- •Математикалық талдауға к1р1спе. Б1р айнымалы функцияның дифференциалдық есептеу
- •§ 3.1. Жиындар мен математикалық логика элементтері Аралықтар
- •1. Математика пәні. Тұрақты және айнымалы шамалар
- •2. Жиындар
- •§ 3.2. Функциялар
- •1. Функция. Оның бepілyi.
- •2. Элементар функциялар
- •§3.3. Шектер
- •1. Нақты сандар тізбегі және оның шегі
- •2. Шексіз азаятын және шексіз үлкейетін шамалар
- •4. Монотонды тізбектер. Е — саны
- •5. Тізбектің жинақталуының Коши шарты
- •6. Функцияның шегі.
- •7. Шегі бар функциялардың қасиетгері.
- •8. Шексіз аз және шексіз үлкен шамалар.
- •9. Функциялардың үзіліссіздігі.
- •10. Екі тамаша шек
- •11. Шексіз аз және шексіз үлкен шамаларды салыстыру
- •13. Кесіндіде үзіліссіз функциялардың қасиетттері
- •§ 3.4. Бip айнымалы функцияның дифференициалдық ecenтелyi
- •1. Туынды
- •2. Туындының механикалық және геометриялық мағынасы
- •3. Дифференциалдау ережелері
- •4.Kepi функция туындысы
- •5. Параметрмен берілген функция және оның туындысы
- •6. Функция дифференциалы
- •7. Жоғарғы peттi туындылар мен дифференциалдар
- •8. Дифференциалданатын функциялар туралы теоремалар
- •9. Лопиталь ережесі
- •10. Тейлор формуласы
- •§3.5.Туындылардыц көмегімен функцияларды зерттеу 1. Функциялардың локальді экстремумі
- •3. Функция графигігінің асимптоталары
- •4. Функцияны зерттеу схемасы және оның графигін салу
- •Көп айнымалыЛы функциялар
- •§4.1. Көп айнымалы функциялар. Анықталу аймағы
- •§4.2. Функцияның дербес және толық, өсімшелері. Шек және үзіліссіздік.
- •§4.3. Туындылар мен дифференциалдар
- •3. Бетке жанама жазықтық. Толық дифференциалдың геометриялық көpiнici.
- •4. Толық дифферендиалдың жуықтап есептеулерге қолданылуы
- •§4.4. Күрделі және айқындалмаған функцияларды дифференциалдау
- •§4.5. Бағыт бойынша туынды. Градиент және оның қасиеттері.
- •§4.6. Жоғары peттi дербес туындылар мен толық дифференциалдар. Тейлор формуласы
- •§4.7. Көп айнымалы функциялардың экстремумдері
- •5 Тарау интегралдар
- •§5.1 Комплекс сандар
- •§ 5.3. Анықталмаған интеграл. Интегралдар кестесі
- •§ 5.4. Интегралдау әдістері
- •1. Ауыстыру (айнымалыны алмастыру) әдісі.
- •§5.5. Рационал белшектерді интегралдау.
- •§5.6. Кейбір иррационал өрнектерді интегралдау
- •§ 5.7. Тригонометриялык функцияларды интегралдау
- •§ 5.8. Анықталган интеграл ұғымына әкелетін есептер.
- •1. Геометриялық және физикалық есептер. Анықталған
- •2. Анықталған интегралдардың касиеттері
- •§5.9. Интегралдан оның жоғары шегі арқылы туынды алу
- •§ 5.10. Ньютон-Лейбниц формуласы және оның анықталған
- •§ 5.11. Меншіксіз интегралдар
- •§ 5.12. Анықталған интегралдың колданылуы
- •Тақырыптарды меңгеру дәрежесін анықтауға арналған сұрақтар 1. Сызықтық және векторлық алгебра
- •2. Аналитикалық геометрия
- •3 . Математикалық талдауға кipicne. Бip айнымалы функцияның дифференциалы есептеуі.
- •4. Көп айнымалылы функция
- •5. Интегралдық есептеу
- •§ 3.1. Жиындар мен математикалықлогика элементтері Аралықтар
- •§ 3.2. Функциялар
- •§3.3. Шектер
- •§ 3.4. Бip айнымалы функцияның дифференициалдық ecenтелyi
- •§3.5.Туындылардыц көмегімен функцияларды зерттеу 1. Функциялардың локальді экстремумі
- •§4.1. Көп айнымалы функциялар. Анықталу аймағы
- •§4.2. Функцияның дербес және толық, өсімшелері. Шек және үзіліссіздік.
- •§4.3. Туындылар мен дифференциалдар
- •§4.4. Күрделі және айқындалмаған функцияларды дифференциалдау
- •§4.5. Бағыт бойынша туынды. Градиент және оның қасиеттері.
- •§4.6. Жоғары peттi дербес туындылар мен толық дифференциалдар. Тейлор формуласы
- •§4.7. Көп айнымалы функциялардың экстремумдері
- •§5.1 Комплекс сандар
- •§ 5.3. Анықталмаған интеграл. Интегралдар кестесі
- •§ 5.4. Интегралдау әдістері
- •§5.5. Рационал белшектерді интегралдау.
- •§5.6. Кейбір иррационал өрнектерді интегралдау
- •§ 5.7. Тригонометриялык функцияларды интегралдау
- •§ 5.8. Анықталган интеграл ұғымына әкелетін есептер.
- •§5.9. Интегралдан оның жоғары шегі арқылы туынды алу
- •§ 5.10. Ньютон-Лейбниц формуласы және оның анықталған
- •§ 5.11. Меншіксіз интегралдар
- •§ 5.12. Анықталған интегралдың колданылуы
- •Глоссарий:
- •Студенттерге таратылатын материалдар
§2.5 Векторлық көбейтінді және оның қасиеттері.
Анықтама. ,,- бастары ортақ 6ip О нүктесте келтірілген, комлпанар емес, реттелген векторлар үштігі болып вектор үшынан қарағанда - нан - на жақын тұспен бұрылу сағат тілінің бағытына қарама-қарсы бағытта болса, онда ,,- оң үштік векторлар, сағат miлi бағытымен 6ipдей болса ,,- mepic үштік векторлар деп аталады.
Анықтама. мен векторларының векторлы көбейтіндісі деп келесі үш шартты қанағаттандыратын =[, ] = х векторын айтады:
1) векторының модулі мен векторларының модульдері мен осы екі вектор арасындағы бұрыштың синусының кебейтіндісіне тең :
\ \ = \ \•\ \ sin(, ) = \ \\ \ sin ;
2) әp6ip және векторларына ортогональ, яғни ол мен арқылы өтетін жазықтыққа перпендикуляр;
3) векторлар реттелген оң үштік векторлар құрады.
Мысалы, x=, x=, x =
Біршші тендікті көрсетейік. , = (,) = 900 және , , болғандықтан
1) , яғни 1 = 1 тепе теңдігі орындалады;
2) шарт көрініп тұр;
3) ,, – оң үштік векторлар екенш тексеру киын емес.
Векторлы кебейтінді үшін негізгі келесі үш қасиет орындалады:
1°. [,] = -[,] — антикоммутативттік;
2° [,+] = [,] + [,] - дистрибутивтік (векторларды қосуға
катысты);
3°. [,] = [,] – ассоциативтік (санға. кебейтуге қатысты);
Сонымен 6ipгe келесі касиеттер да орындалады:
A) IIx = 0, яғни мен векторларының векторлы кебейтіндісі нөл вектор болса және тек сонда ғана олар коллинеар болады; Бұл тұжырымның дұрыстығына көз жеткізу үшін векторлы кебейту анықтамасын пайдаланса болғаны.
Б) а мен b векторларына салынған параллелограмм ауданы
S= x
тең (векторлар кебейтіндісі анықтамасының 6ipiнші шартынан шығады).
B) Егер () базисінде =(x1,y1,z1), =(x2,y2,z2)
векторлары берілсе, онда , немесе (символдык анықтауыш арқылы), түрінде жазылады.
§2.6 Векторлардың аралас көбейтіндісі.
Аныктама. ,,векторларының аралас квбейтіндісі деп ,
векторларының x векторлы кебейтіндісі мен векторының скаляр көбeйmiндісін айтады: (x,) = (x ).
Егер базисінде = (а1а2,а3), =(b1,b2,bЪ), =(с1,с2,с3): болса, онда
(2.7) Скаляр кебейтіндінің анықтамасына сүйеніп (2.7) - ті келесі турде жазуға болады
( х ) = Пp х = () • Пp х
Мұндағы шамасы , векторларына салынған АВСD параллелограммының ауданы, ал Пp х саны ,, - векторларына салынған ABCD A'B'C'D' параллелепипедтің ABCD жағына жүргізілген біктік (8 – суретті караңыз) екенін ескерсек, онда (x) - аралас кебейтіндісін ,,векторларына салынған параллелепипед келемін "+" таңбасымен (,, оң үштік векторлар болса) немесе "-" таңбасымен (,,)тepic үштік векторлар болса) беретінін көруге болады. Сонымен, ,,векторларына салынған параллелепипед келемі осы үш вектордың аралас кебейтіндісінің модуліне тең болады екен,
I
(2.7) – теңдіктен анықтауыштың қасиетін қолдана отырып келесі қтынастарды аламыз:
(2.8) .
Скаляр көбейтіндісінің коммутативтік қасиеті бойынша болатынын ескерсек, онда (2.8) – қатыстардың біріші тендігі түрінде жазылады, ал бұл теңдік векторлардың аралас кебейтшдісін abc символымен белгілеуге мүмкіндік береді: .
2) векторлары компланар болуы үшін олардың аралас көбейтшдісі нөлге тең болуы, яғни, болуы қажетті және жетіклікті.
№ 15-16 лекциялар. Жазықтықта орналасқан түзу теңдеуі беріліп, түзулердің озара орналасуыжәне түзу теңдеуін анықтау жолдары қарастырылады.
2-ТАРАУ