- •Халықаралық бизнес университеті
- •Халықаралық бизнес университеті
- •Оқытушыға арналған пәннің оқу жұмыс бағдарламасы
- •Алматы, 2013
- •Күнтізбелік-тақырыптық жоспар
- •Пәннің мазмұны
- •Негізгі оқыту әдебиеттері
- •Қосымша оқыту әдебиеттері
- •Халықаралық бизнес университеті
- •Алматы, 2013
- •Силлабус (үлгі)
- •5B090800-«Бағалау мамандығына арналған «Математика» пәнін оқу – әдістемелерімен қамтамасыз ету картасы
- •1. Сызықтық алгебра
- •§1.1. Матрицалар (тікшемдер). 2 - шi, 3 - шi peттi анықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері.
- •§1.2. Минорлар мен алгебралық, толықтауыштар
- •§1.3. Матрицаларға амалдар қолдану
- •§1.4. Матрица рангі
- •§1.5. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі (сатж). Матрицалық әдіс және Крамер ережесі
- •§1.6. Сатж зерттеудің және оның шешімін табудың Гаусс әдісі
- •§1.7. Біртекті және біртекті емес сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі
- •1. Векторлар және оларға қолданылатын амалдар.
- •§2.2 Векторлық кеңістік базисі. Вектор координаталары.
- •§2.3 Кесіндіні берілген қатынасқа бөлу
- •§2.4 Векторлардың түзуіге проекциясы. Векторлардың скаляр көбейтіндісі және оның қасиеттері.
- •§2.5 Векторлық көбейтінді және оның қасиеттері.
- •§2.6 Векторлардың аралас көбейтіндісі.
- •Аналитикалық геометрия негіздері.
- •§ 1.1. Жазықтықтағы түзу
- •§1.2. Жазықтық теңдеуі.
- •§ 2.3. Кеңістіктегі түзу.
- •§2.4. Жазықтықтағы екінші ретті қисықтар
- •§ 2.5. Екінші ретті беттер
- •1. Эллипсоид
- •4. Екінші peттi конус
- •5.Екінші ретті цилиндрлер
- •Математикалық талдауға к1р1спе. Б1р айнымалы функцияның дифференциалдық есептеу
- •§ 3.1. Жиындар мен математикалық логика элементтері Аралықтар
- •1. Математика пәні. Тұрақты және айнымалы шамалар
- •2. Жиындар
- •§ 3.2. Функциялар
- •1. Функция. Оның бepілyi.
- •2. Элементар функциялар
- •§3.3. Шектер
- •1. Нақты сандар тізбегі және оның шегі
- •2. Шексіз азаятын және шексіз үлкейетін шамалар
- •4. Монотонды тізбектер. Е — саны
- •5. Тізбектің жинақталуының Коши шарты
- •6. Функцияның шегі.
- •7. Шегі бар функциялардың қасиетгері.
- •8. Шексіз аз және шексіз үлкен шамалар.
- •9. Функциялардың үзіліссіздігі.
- •10. Екі тамаша шек
- •11. Шексіз аз және шексіз үлкен шамаларды салыстыру
- •13. Кесіндіде үзіліссіз функциялардың қасиетттері
- •§ 3.4. Бip айнымалы функцияның дифференициалдық ecenтелyi
- •1. Туынды
- •2. Туындының механикалық және геометриялық мағынасы
- •3. Дифференциалдау ережелері
- •4.Kepi функция туындысы
- •5. Параметрмен берілген функция және оның туындысы
- •6. Функция дифференциалы
- •7. Жоғарғы peттi туындылар мен дифференциалдар
- •8. Дифференциалданатын функциялар туралы теоремалар
- •9. Лопиталь ережесі
- •10. Тейлор формуласы
- •§3.5.Туындылардыц көмегімен функцияларды зерттеу 1. Функциялардың локальді экстремумі
- •3. Функция графигігінің асимптоталары
- •4. Функцияны зерттеу схемасы және оның графигін салу
- •Көп айнымалыЛы функциялар
- •§4.1. Көп айнымалы функциялар. Анықталу аймағы
- •§4.2. Функцияның дербес және толық, өсімшелері. Шек және үзіліссіздік.
- •§4.3. Туындылар мен дифференциалдар
- •3. Бетке жанама жазықтық. Толық дифференциалдың геометриялық көpiнici.
- •4. Толық дифферендиалдың жуықтап есептеулерге қолданылуы
- •§4.4. Күрделі және айқындалмаған функцияларды дифференциалдау
- •§4.5. Бағыт бойынша туынды. Градиент және оның қасиеттері.
- •§4.6. Жоғары peттi дербес туындылар мен толық дифференциалдар. Тейлор формуласы
- •§4.7. Көп айнымалы функциялардың экстремумдері
- •5 Тарау интегралдар
- •§5.1 Комплекс сандар
- •§ 5.3. Анықталмаған интеграл. Интегралдар кестесі
- •§ 5.4. Интегралдау әдістері
- •1. Ауыстыру (айнымалыны алмастыру) әдісі.
- •§5.5. Рационал белшектерді интегралдау.
- •§5.6. Кейбір иррационал өрнектерді интегралдау
- •§ 5.7. Тригонометриялык функцияларды интегралдау
- •§ 5.8. Анықталган интеграл ұғымына әкелетін есептер.
- •1. Геометриялық және физикалық есептер. Анықталған
- •2. Анықталған интегралдардың касиеттері
- •§5.9. Интегралдан оның жоғары шегі арқылы туынды алу
- •§ 5.10. Ньютон-Лейбниц формуласы және оның анықталған
- •§ 5.11. Меншіксіз интегралдар
- •§ 5.12. Анықталған интегралдың колданылуы
- •Тақырыптарды меңгеру дәрежесін анықтауға арналған сұрақтар 1. Сызықтық және векторлық алгебра
- •2. Аналитикалық геометрия
- •3 . Математикалық талдауға кipicne. Бip айнымалы функцияның дифференциалы есептеуі.
- •4. Көп айнымалылы функция
- •5. Интегралдық есептеу
- •§ 3.1. Жиындар мен математикалықлогика элементтері Аралықтар
- •§ 3.2. Функциялар
- •§3.3. Шектер
- •§ 3.4. Бip айнымалы функцияның дифференициалдық ecenтелyi
- •§3.5.Туындылардыц көмегімен функцияларды зерттеу 1. Функциялардың локальді экстремумі
- •§4.1. Көп айнымалы функциялар. Анықталу аймағы
- •§4.2. Функцияның дербес және толық, өсімшелері. Шек және үзіліссіздік.
- •§4.3. Туындылар мен дифференциалдар
- •§4.4. Күрделі және айқындалмаған функцияларды дифференциалдау
- •§4.5. Бағыт бойынша туынды. Градиент және оның қасиеттері.
- •§4.6. Жоғары peттi дербес туындылар мен толық дифференциалдар. Тейлор формуласы
- •§4.7. Көп айнымалы функциялардың экстремумдері
- •§5.1 Комплекс сандар
- •§ 5.3. Анықталмаған интеграл. Интегралдар кестесі
- •§ 5.4. Интегралдау әдістері
- •§5.5. Рационал белшектерді интегралдау.
- •§5.6. Кейбір иррационал өрнектерді интегралдау
- •§ 5.7. Тригонометриялык функцияларды интегралдау
- •§ 5.8. Анықталган интеграл ұғымына әкелетін есептер.
- •§5.9. Интегралдан оның жоғары шегі арқылы туынды алу
- •§ 5.10. Ньютон-Лейбниц формуласы және оның анықталған
- •§ 5.11. Меншіксіз интегралдар
- •§ 5.12. Анықталған интегралдың колданылуы
- •Глоссарий:
- •Студенттерге таратылатын материалдар
4.Kepi функция туындысы
функциясының анықталу аймағы D мәндер аймағы Е болсын.
Анықтама. Егер әрбір үшін g[f(x)] = х және әрбір үшін шарттары орындалса, онда анықталу аймағы Е және мәндер аймағы D болатын х = g(y) функциясы у = f(x) функциясына кepi функция деп аталады.
OXY координаталар жүйесінде y = f(x) пен x = g(y) функцияларының графиктері бipey ғана. Ал
у = f(x) пен у = g(x) функцияларыныц графиктері у-х өстерімен қарағанда симметриялы болады.
Теорема. Erep y = f(x) қанадайда бip I аралығында үзіліссіз болса, онда, оның кері функциясы болуы үшін f функциясы I аралығында монотонды өспелі немесе кемімелі болуы қажетті және жеткілікті.
Теорема. y = f(x) [a,b] аралығында үзіліссіз, өспелі және қандайда бip нүктеде нөлге тең емес ақырлыf'(x) туындысы бар функция болсын. Онда f - ке кері функциясында осы х нүктеде туындысы бар және ол үшін
немесетеңдігі орындалады. Енді туынды формулаларын жинақтайық. Heгізгi элементар функциялардың туындыларының кестесі.
5. Параметрмен берілген функция және оның туындысы
у-тің х-ке тәуелділігі t параметрі арқылы өрнектелсін:
у - тің х - бойынша туындысын х пен у - тің t - бойынша туьшдылары арқылы табайық.
Теорема. Егер және бар және болса, ондаx - нүктесінде дифференциалданады және (5)
6. Функция дифференциалы
Анықтама. Егер f функциясының х - нүктесіндегі -өсімшесін
(6)
түрінде жазылатын болса,онда берілген f(x) функциясы х - нүктесінде дифференциалданады деп атайды (А- х - ке тәуелді).
Теорема. f х - нүктесінде дифференсалданатын функция болу үшін х- нүктесінде функцияның ақырлы туындысының болуы қажетті және жеткілікті.
(6) — теңдіктегі бірінші қосылғыш - ке пропорционал және оған сызықты тәуелді, ал екінші қосылғыш - ке салыстырғанда жоғары peттi шексіз аз яғни болса) - да екінші қосылғыш бірінші қосылғышқа қарағанда жылдамырақ нөлге ұмтылады. Осыған байланысты шамасын ұмтылғанда) функция өсімшесінің бас мүшесі дейді және ол функцияның дифференсалы деп аталады да dy арқылы белгіленеді.
Сонымен, dy = df(x) = (7)
Егер x-нүктесінде дифферсалданатын функциялар болатын болса, онда тұрақты сан ;
Егер x- нүктесінде, ал у = f(u) функциясы u нүктесінде дифференциалданса, онда y = f[u(x)] күрделі функциясы яғни y-f(u) үшін df = f'(u)du теңдігі u тәуелсіз айнымалы болса да, немесе функциясы болса да орындалады екен. Бұл ереже дифференциал түрінің инварианттылығы деп аталады.
теңдігінен немесе
жуық теңдігін жазуға болады, және оны жуықтап есептеулерre қолданылады .
Қорытынды. № 35-36 лекциялардан кейін студенттер туындыны есептеу ережесін меңгереді, дифференциал ұгымыын біліп, оның көмегімен жуықтап есептеу тәсілін меңгереді.
№ 37-38 лекциялар. Жоғарғы ретті туындылар мен дифференциалдар және олардың қасиеттері.Дифференциалданатын функциялар жайлы теорема.