Глоссарий:

Абсцисса– нүктенің бірінші декарттық координаты

Айнымалы өлшем– берілген есептің шарты бойынша мәні өзгеруі мүмкін өлшем

Бірлік вектор– ұзындығы бірге тең вектор

Бірлік матрица– бас диагональ бойындағы элементтерден басқасы 1-ге тең болатын диагональды матрица

Векторлық алгебра– векторларға қосу, санға көбейту, векторлық, скалярлық және аралас көбейтінді сияқты қарапайым амалдар қолданылатын математиканың бөлімі

Коллинеар– параллель түзулердің немесе бір түзудің бойында жататын векторлардың қасиеті

Коллинеар вектор– бір түзуге параллель векторлар

Компланар вектор– бір жазықтыққа параллель векторлар

Матрицаның бас диагоналы– матрицаның жол мен бағана номерлері сәйкес келетін элементтерінің жиыны

Сызықтық алгебра– векторлық кеңістіктің сызықтық түрлендірулері, сызықтық, бисызықтық және квадраттық формалары туралы оқылатын алгебраның бір бөлімі

Толық дифференциал– бірнеше айнымалысы бар функцияның дифференциалы

Функцияның аргументі– функцияның мәні мен тәуелді болатын айнымалы

Функцияның нүктеде дифференциалдануы– функцияның берілген нүктеде шекті туындысының бар болуы

Шектелген өлшем– модулі бойынша кейбір оң саннан аспайтын айнымалы өлшем.

Студенттерге таратылатын материалдар

Бақылау сұрақтары 1ВСК 1. Сызықтық және векторлық алгебра

1.1. Екінші және үшінші ретті анықтауыштар және олардың қасиеттері. Минорлар мен алгебралық толықтауыштар. n—шi ретті анықтауыштар. Анықтауышты жол (баған) элементтері бойынша жіктеу арқылы есептеу.

1.2. Матрицалар. Оларға амаддар қолдану. Матрицалар рангі. Kepi матрицалар.

1.3. Сызықты теңдеулер жүйесі. Олардың матрицалық түрде жазылуы. Кронекер—Капелли теоремасы.

1.4. Біртекті сызықты теңдеулер жүйесі. Фундаменталды (іргелі) шешімдер жүйесі. Гаусс тәсілі.

1.5. Тузудегі, жазықтықтағы және кеңістіктегі координаталар жүйесі. кеңістіктері. Векторлар. Оларға сызықты амалдар қолдану.

1.6. Векторлардың скаляр (сандық) көбейтіндісі және оның касиеттері. Координаттық түрдегі вектордың ұзындығы және екі вектор арасындағы бұрыш. Екі вектордың ортогонадық шарты. Скаляр көбейтіндісінің механикалық мағанасы.

1.7. Екі вектордың векторлық көбейтіндісі және оның қасиеттері. Екінші peттi аныктауыштың геометриялық мағанасы. Векторлық көбейтіндінің кейбір қолданыстары. Үш вектордың аралас кебейтіндісі және оның қасиеттері. Үшінші peiтi анықтауыштың геометриялык, мағанасы. Векторлардыц сызықты тәуелсіздгі. Базистер.

2. Аналитикалықгеометрия

2.8. Жазықтықтағы сызықтың тендеуі. Жазықтықтағы түзулер тендеулерінің әртурлі түрлері. Түзулер арасындагы бұрыштар. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық.

2.9. Кеңістіктегі жазықтық пен түзудің тендеулері. Жазықтықтар арасындағы бұрыш. Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш.

2.10. Екінші peттi қисықтар. Полярлық координаталар. Шеңбер, эллипс, гипербола, парабола. Олардың қасиеттері және тендеулері. Қисықтардың геометриялық қасиеттерінің техникалық қолданыстары (фокальдық қасиеттердегі қолданыстары, техникалық объектілер түрлерілін математикалық үлгілерін кұру т.с.с. ).

2.11. Кеңістіктен беттердің тендеулері.

2.12. Эллипсоидтар, гиперболоидтар, параболоидтар, цилиндрлік беттер. Сфера, конустар. Олардың геометриялық қасиеттері. Қиюшы жазықтықтар тәсілмен беттерді зерттеу. Беттердің геометриялық қасиеттерінің техникалық қолданыстары (фокальдық касиеттерді зерттеу, кұрылыс конструкциядарынын үлгілері, элементтердің физикалық үлгілері т.е.с.).

3 . Математикалықталдауғакipicne.Бipайнымалы функцияныңдифференциалы есептеуі.

3.13. Математикалық логика элементтері. Қажеттгі және жеткілікті шарттар. Тұра және кері теоремалар. Математикалық логика символдары, оларды қолдану. Ньютон биномы. Қысқа кебейтінді формуласы.

3.14. Нақты сандар жиыны. Функция, оның анықталу аймағы.

Функцияның берілу тәсілдері. Негізгі қарапайым (элементар) функциялар, олардың қасиеттері мен графиктері.

3.15. Сандык, тізбектер, олардың есептеу барысындағы орны. Сандық тізбектердің шегі. Монотонды шектелген тізбектер шегінің бар болуы және оның мәні.

3.16. Функцияныц шегі. Функцияның шексіздіктегі шегі. Функция шегі жөніндегі теорема.

3.17. Функцияның нүктедегі үзілссіздігі. Негізі қарапайым функциялардың үзілссіздігі. Тамаша шектер. Нүктедегі мейлінше, шексіз аз функциялар және олардың қасиеттері. Мейлінше аздарды салыстыру. "о" және "О" оң символдары .

3.18. Үзілссіз функциялар қасиеттері. Бірінші және екінші тектіүзілс нүктелері.үзілісізciзфункцияларқасиеттері:шектеулілігі, функциялардың ең үлкен және ең кіші мәндерінің бар болуы, аралық мәндердің бар болуы.

3.19. Функция туынды оның қолданыстары және геометриялық мағанасы. Қарапайым функциялардың туындылары .

3.20. Дифференциалдаудың негізгі ережелері. Күрделі және кері функциялардың туындылары.

3.21. Функцияның нүктедегі дифференциалдануы. Функция дифференциалы. Жоғарғы ретті туындылар. Лейбниц формуласы. Айқындалмаған функцияларды дифференциалдау.

3.22. Жоғарғы ретті дифференциалдар. Бірінші ретті дифференциалдық инварианттылығы. Параметр арқылы берілген Функцияны дифференциалдау.

3.23. Дифференциалданатын функциялар жөніндегі теоремалар: Ролль, Лагранж, Коши теоремалары және оларды Колдану. Анықталмағандықтарды ашу. Лопиталь ережесі.

3.24. Функция монотондығының шарттары. Функция экстремумдары, оның қажетті шарты. Экстремумның жеткілікті шарттары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу.

3.25. Функция дөңестігі зерттеу .Иілу нүктелері. Функция асимптоталары. Функцияны зерттеудің жалпы жобасы және оның графигін салу.

Бақылау сұрақтары 2 ВСК

1. Көп айнымалылы функция

1.1. Көп айнымалылы функцияның анықтамасы.

1.2. Ашық және жабық жиындар.

1.3. Көп аргументті функцияның шегі.

1.4. Көп айнымалылы функцияның үздіксіздігі.

1.5. Көп айнымалылы функцияның дербес туындысы және дербес дифференциалдары.

1.6. Көп айнымалылы функцияның толық өсімшесі, толық дифференциалы және дифференциалдану шарты.

1.7. Жоғарғы ретті дербес туындылар мен дифференциалдар.

1.8. Көп айнымалылы функция үшін Тейлор формуласы.

1.9. Көп айнымалылы функцияның экстремумы, оның бар болуының қажетті және жеткілікті шарттары.

1.10 Шартты экстремум.

1.11. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндері.

2. Интегралдық есептеу

2.1. Комплекс сан және оған қолданылатын амалдар.

2.2. Рационал функцияларды жай бөлшектерге жіктеу.

2.3. Анықталмаған интегралдың анықтамасы және қасиеттері.

2.4. Айнымалыны алмастыру арқылы анықталмаған интегралды есептеу.

2.5. Анықталмаған интегралды бөліктеп интегралдау.

2.6. Рационал бөлшекті интегралдау.

2.7. Иррационал өрнектерді интегралдау.

2.8. Тригонометриялық өрнектерді интегралдау.

2.9. Анықталған интеграл және оның қасиеттері.

2.10 Ньтон-Лейбниц формуласы.

2.11. Меншікті және меншіксіз интегралдар.

2.12. Анықталған интегралды пайдаланып шығарылатын практикалық есептер.

Оқылатын курс бойынша жазбаша жұмыстың тақырыбы

Бақылау жұмыстың тақырыптары:

1. Анықтауыштардың негізгі қасиеттері.

2. Матрица. Матрицаларға орындалатын амалдар.

3. Вектор. Вектор модулінің анықтамасы.

4. Скаляр көбейтіндінің негізгі қасиеттері.

5. Скаляр көбейтіндінің механикалық мағынасы.

6. Екі вектордың коллинеарлық шарты.

7. Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің Гаусс әдісі.

8. Сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің матрицалық тәсілі.

9. Матрицаның рангісі.

10. Жазықтықтағы түзудің теңдеуіндегі бұрыштық коэффициенттің геометриялық мағынасы.

11. Жазықтықтағы екі түзудің параллельдік шарты. Жазықтықтағы түзулердің перпендикулярлық шарты.

12. Жазықтықпен түзудің арасындағы бұрыш.

13. Параболаның канондық теңдеуі. Директриса деген не?

14. Нүктелердің геометриялық орны арқылы эллипсті анықтау.

15. Фукцияның анықтамасын беріңіз. Функцияның анықталу аймағы дегеніміз не?

16. Элементарлық функция дегеніміз не? Күрделі функция дегеніміз не? Мысалдар келтіріңіз

17. Тізбектің шегінің және функцияның аргументінің ақырлы шекке ұмтылғандағы функцияның шегінің анықтамасын келтіріңіз. Функция аргументінің ақырсызға ұмтылғандағы функция шегінің анықтамасын келтіріңіз.

18. Қандай функция ақырсыз кішкене деп аталады? Оның қандай негізгі қасиеттері бар?

19. Функциялардың шектері туралы негізгі теоремалар.

20. Бірінші тамаша шек. е санының анықтамасын келтір (екінші тамаша шек).

21. Функцияның нүктедегі және кесіндідегі үзіліссіздігі туралы теореманы келтір. Қандай нүктелер функцияның үзіліс нүктелері деп аталады?

22. Кесіндідегі үзіліссіз функциялардың негізгі қасиеттерін келтіріп, оларға геометриялық тұрғыдан түсініктеме бер.

23. Туындының анықтамасын келтір. Оның механикалық және геометриялық мағынасы қандай?

24. Логарифмдік дифференциялдаудың ережесін келтір. Мысалдар келтіріңіз.

25. Кері функцияның туындысы туралы теорема. Кері тригонометриялық функцияларды дифференциалдау формулалары.

26. Функцияның дифференциалының анықтамасын келтір. Функцияның дифференциалы тұлғасының инварианттылығының қасиеті нені білдіреді? Жуықтап есептеуде дифференциалдың қолдануы неге негізделген?

27. Жоғарғы ретті туынды мен дифференциалдың анықтамаларын келтіріңіз.

28. Ролль, Лагранж теоремаларын келтір. Геометриялық мағынасы.

29. Функцияның экстремум нүктелерінің анықтамасын келтіріңіз. Функция экстремумын табудың екі ережесі.

30. Функцияны зерттеудің жалпы сұлбасын және графигін салуды келтіріңіз.

31. Алғашқы функция дегеніміз не?

32. Анықталмаған интегралдың анықтымасын беріңіз.

33. Бөліктеп интегралдау формуласы.

34. Квадрат үшмүшелігі бар функцияларды интегралдау.

35. Рационал функцияларды интегралдау.

36. Иррационал функцияларды интегралдау.

37. Қандай алмастыруды тригонометриялық универсаль алмастыру деп атайды.

38. Анықталған интегралдың анықтамасын беріңіз.

39. Ньютон-Лейбниц формуласы.

40. Ақырсыз шекті меншікті интегралды есептеу.

41. Үзілісті функцияның меншіксіз интегралын есептеу.

42. Анықталған интегралды қолданып аудандарды есептеу.

43. Қисық доғалының ұзындығы.

44. Дербес туындылар.

45. Дербес туындыны есептеуде қолданылатын ережелер мен формулалар.

46. нүктесіндегі функциясының градиенті.

47. Көп айнымалы функцияның дифференциалы.

48. Аралас туындының мәнінің дифференциалдау ретінен тәуелсіз болу шарттары.

49. функциясының нүктесіндегі жергілікті максимумы болуының жеткілікті шарты.

50. функциясының экстремумы қай уақытта болмайды.

51. Логранж функциясының экстремумының қажетті шарттары.

52. Сызықты тәуелділік коэффициентін анықтауда қолданылатын формуланы алу шарттары.

53. Дифференциал арқылы жазылған бірінші ретті дифференциалды теңдеудің жалпы түрі.

54. Айнымалылары ажыратылатын (бөлінетін) бірінші ретті дифференциалды теңдеудің түрі

55. дәрежесі біртекті функция анықтамасы.

56. Бірінші ретті сызықты біртекті дифференциалды теңдеудің шешу жолдары.

57. Екінші ретті біртекті дифференциалды теңдеудің жалпы түрін жаз.

58. Сандық қатардың қосындысы.

59. Мүшелері теріс болмайтын сандық қатар жинақтылығының жеткілікті белгісі.

60. Лейбниц қатары.

61. Дәрежелік қатардың жинақталу аймағын (облысын) анықтау жолдары.

62. Тейлор қатары. Оның анықтамасы.

Тест тапсырмалары:

1. Анықтауышты есепте :

A) 37 B) 6 C) 17 D) –10 E) 11

2. Есепте .-?

A) B) C) D) E)

3. =(x₁, y₁,z₁) және =(x₂, y₂, z₂) векторлары арқылы мына формула x₁x₂+y₁ y₂+z₁z₂

бойынша нені табуға болады?

A) × B) пр C) пр D) соs(Ù) E) ||

4. A(1;2;3) және B(3;–4;6) берілсе, векторының ұзындығын тап.

A) 6B)C) 1D) 7E) 3

5.х + 5у–4 = 0және х–у+ 8 = 0 түзулерінің ортақ нүктесін тап.

A) (–2;5):B) (0;5):C) (1;–2):D) (3;–1):E) (–6;2):

6.A(1;–3)жәнеB(4;–2) нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуін тап.

A) x – 3y = 10 B) x + 3y = 10 C) x – 3y = 7 D) x + 3y = 8 E) x – 5y = 10

7. Бірінші тамаша шегін тап.

A) = 1 B) = 0 C) = 2 D) = 1 E) = е

8. -?

A) B) 0 C) 5 D) E) e

9. -?

A) 2 B) 0 C) ¥ D) e² E)

10. функциясының туындысын тап.

A) –B) –C)D)E)

11. у = х³ + 3х² – 5 функциясының максимум нүктесін тап.

A) –1 B) 1 C) 0 D) –2. E) 10

12. -?

A) B) C) D)

E)

13. y = (x² + 2x + 2)×e^–x функциясының туындысын тап.

A) – x² e^–x B) x² e^–x C) 2e^–x D) x e^–x E) – e^–x

14. -?

A) B) – C) D) – E) 1

15. сызықтарымен шектелінген фигураның ауданын есепте.

A) 2 B) 12 C ) 5 D) 2,5 E) 1

16. сызықтарымен шектелінген фигураның ауданын есепте.

A) 6 B) 9 C) 3 D) 5,5 E) 4,5

17. xy¢ + y² = y³ дифференциалдық теңдеудің түрін анықта.

A) Бернулли теңдеуі

B) айнымалылары болектенетін дифференциалдық теңдеу

C) айнымалылары болектелінген дифференциалдық теңдеу

D) сызықтық дифференциалдық теңдеу

E) біртектес дифференциалдық теңдеу

18. Берілген матрицаның A= анықтауышы деп қай санды айтады?

A) a₁₁ a₂₂ B) a₁₁ a₂₂-a₁₂a₂₁ C) a₁₁ a₂₂+a₁₂a₂₁ D) a₁₁a₁₂-a₂₁a₂₂ E) a₁₁a₁₂-a₂₁a₂₂

19. Шаршы матрицаны транспонирлегеннен анықтауышы:

A) нөлге тең болады. B) өзгереді. C) өзгермейді. D) екі есе артады.

E) бірге тең болады.

20. Анықтауышты есепте :

А) 24 В) 25 C) 30D) 40E) 2

21. Анықтауышты есепте :

A) 37 B) 6 C) 17 D) –10 E) 11

22. Есепте .-?

A)B)C)D)E)

23. =(x₁,y₁,z₁)және=(x₂,y₂,z₂) векторлары арқылы мына формулаx₁x₂+y₁ y₂+z₁z₂

бойынша нені табуға болады?

A) × B) пр C) пр D) соs(Ù) E) ||

24. A(1;2;3) және B(3;–4;6) берілсе, векторының ұзындығын тап.

A) 6B)C) 1D) 7E) 3

25. х + 5у–4 = 0және х–у+ 8 = 0 түзулерінің ортақ нүктесін тап.

A) (–2;5):B) (0;5):C) (1;–2):D) (3;–1):E) (–6;2):

26. A(1;–3)жәнеB(4;–2) нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуін тап.

A) x – 3y = 10 B) x + 3y = 10 C) x – 3y = 7 D) x + 3y = 8 E) x – 5y = 10

27. Бірінші тамаша шегін тап.

A) = 1 B) = 0 C) = 2 D) = 1 E) = е

28. -?

A) B) 0 C) 5 D) E) e

29. -?

A) 2 B) 0 C) ¥ D) e² E)

30. функциясының туындысын тап.

A) –B) –C)D)E)

31. у = х³ + 3х² – 5 функциясының максимум нүктесін тап.

A) –1 B) 1 C) 0 D) –2. E) 10

32. -?

A) B) C) D)

E)

33. y = (x² + 2x + 2)×e^–x функциясының туындысын тап.

A) – x² e^–x B) x² e^–x C) 2e^–x D) x e^–x E) – e^–x

34. -?

A) B) – C) D) – E) 1

35. сызықтарымен шектелінген фигураның ауданын есепте.

A) 2 B) 12 C ) 5 D) 2,5 E) 1

ECTS кредиті бойынша Қазақстан Республикасының кредиттерін қайта санау кестесі

Бакалавриатар үшін

	KZ	Ауыстыру коэффициенті	ECTS	Ескертпелер
Теориялық оқыту
1	1 кредит	1,6	2	Теориялық оқыту кредиттерін қайта санау (аудиториялық сабақ және өзіндік жұмыстар). Курстық жобаның жұмыс өтілі жалпы пәндер жұмыс өтіліне кіреді
2	2 кредит	1,6	3
3	3 кредит	1,6	5
4	4 кредит	1,6	6
5	5 кредит	1,6	8
6	6 кредит	1,6	10

Магистратура үшін, профильдік бағыт

	KZ	Ауыстыру коэффициенті	ECTS	Ескертпелер
Теориялық оқыту
1	1 кредит	2,2	2	Теориялық оқыту кредиттерін қайта санау (аудиториялық сабақ және өзіндік жұмыстар). Курстық жобаның жұмыс өтілі жалпы пәндер жұмыс өтіліне кіреді
2	2 кредит	2,2	4
3	3 кредит	2,2	7
4	4 кредит	2,2	9
5	5 кредит	2,2	11
6	6 кредит	2,2	13

Магистратур үшін, ғылыми-педагогикалық бағыт

	KZ	Ауыстыру коэффициенті	ECTS	Ескертпелер
Теориялық оқыту
1	1 кредит	2,8	3	Теориялық оқыту кредиттерін қайта санау (аудиториялық сабақ және өзіндік жұмыстар). Курстық жобаның жұмыс өтілі жалпы пәндер жұмыс өтіліне кіреді
2	2 кредит	2,8	6
3	3 кредит	2,8	8
4	4 кредит	2,8	11
5	5 кредит	2,8	14
6	6 кредит	2,8	17

Білімді бағалаудың жалпы шкаласы

Әріптік жүйеде қойылатын баға	Балдың сандық эквиваленті	(%) пайыздық көрсеткіш	Традициондық жүйе бойынша баға
A	4.0	95-100	Өте жақсы
Aˉ	3.67	90-94
В+	3.33	85-89	Жақсы
B	3.0	80-84
Bˉ	2.67	75-79
C+	2.33	70-74	Қанағаттанарлық
C	2.0	65-69
Cˉ	1.67	60-64
D+	1.33	55-59
D	1.0	50-54
F	0	0-49	Қанағаттанарлықсыз

Бағалау шкаласын ECTS бойынша бағалауға ауыстыру кестесі (магистранттар үшін)

Әріптік жүйеде қойылатын баға	Балдың сандық эквиваленті	(%) пайыздық көрсеткіш	Традициондық жүйе бойынша баға	ECTS бойынша бағалау
А	4,0	95-100	Өте жақсы	А
А-	3,67	90-94
В+	3,33	85-89	Жақсы	В
В	3,0	80-84	Жақсы	С
В-	2,67	75-79
С+	2,33	70-74	Қанағаттанарлық
С	2,0	65-69	Қанағаттанарлық	D
С-	1,67	60-64
D+	1,33	55-59
D	1,0	50-54	Қанағаттанарлық	E
F	0	0-49	Қанағаттанарлықсыз	FX, F