Тақырыптарды меңгеру дәрежесін анықтауға арналған сұрақтар 1. Сызықтық және векторлық алгебра

1.1. Екінші және үшінші ретті анықтауыштар және олардың қасиеттері. Минорлар мен алгебралық толықтауыштар. n—шi ретті анықтауыштар. Анықтауышты жол (баған) элементтері бойынша жіктеу арқылы есептеу.

1.2. Матрицалар. Оларға амаддар қолдану. Матрицалар рангі. Kepi матрицалар.

1.3. Сызықты теңдеулер жүйесі. Олардың матрицалық түрде жазылуы. Кронекер—Капелли теоремасы.

1.4. Біртекті сызықты теңдеулер жүйесі. Фундаменталды (іргелі) шешімдер жүйесі. Гаусс тәсілі.

1.5. Тузудегі, жазықтықтағы және кеңістіктегі координаталар жүйесі. кеңістіктері. Векторлар. Оларға сызықты амалдар қолдану.

1.6. Векторлардың скаляр (сандық) көбейтіндісі және оның касиеттері. Координаттық түрдегі вектордың ұзындығы және екі вектор арасындағы бұрыш. Екі вектордың ортогонадық шарты. Скаляр көбейтіндісінің механикалық мағанасы.

1.7. Екі вектордың векторлық көбейтіндісі және оның қасиеттері. Екінші peттi аныктауыштың геометриялық мағанасы. Векторлық көбейтіндінің кейбір қолданыстары. Үш вектордың аралас кебейтіндісі және оның қасиеттері. Үшінші peiтi анықтауыштың геометриялык, мағанасы. Векторлардыц сызықты тәуелсіздгі. Базистер.

2. Аналитикалық геометрия

2.8. Жазықтықтағы сызықтың тендеуі. Жазықтықтағы түзулер тендеулерінің әртурлі түрлері. Түзулер арасындагы бұрыштар. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық.

2.9. Кеңістіктегі жазықтық пен түзудің тендеулері. Жазықтықтар арасындағы бұрыш. Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш.

2.10. Екінші peттi қисықтар. Полярлық координаталар. Шеңбер, эллипс, гипербола, парабола. Олардың қасиеттері және тендеулері. Қисықтардың геометриялық қасиеттерінің техникалық қолданыстары (фокальдық қасиеттердегі қолданыстары, техникалық объектілер түрлерілін математикалық үлгілерін кұру т.с.с. ).

2.11. Кеңістіктен беттердің тендеулері.

2.12. Эллипсоидтар, гиперболоидтар, параболоидтар, цилиндрлік беттер. Сфера, конустар. Олардың геометриялық қасиеттері. Қиюшы жазықтықтар тәсілмен беттерді зерттеу. Беттердің геометриялық қасиеттерінің техникалық қолданыстары (фокальдық касиеттерді зерттеу, кұрылыс конструкциядарынын үлгілері, элементтердің физикалық үлгілері т.е.с.).

3 . Математикалық талдауға кipicne. Бip айнымалы функцияның дифференциалы есептеуі.

3.13. Математикалық логика элементтері. Қажеттгі және жеткілікті шарттар. Тұра және кері теоремалар. Математикалық логика символдары, оларды қолдану. Ньютон биномы. Қысқа кебейтінді формуласы.

3.14. Нақты сандар жиыны. Функция, оның анықталу аймағы.

Функцияның берілу тәсілдері. Негізгі қарапайым (элементар) функциялар, олардың қасиеттері мен графиктері.

3.15. Сандык, тізбектер, олардың есептеу барысындағы орны. Сандық тізбектердің шегі. Монотонды шектелген тізбектер шегінің бар болуы және оның мәні.

3.16. Функцияныц шегі. Функцияның шексіздіктегі шегі. Функция шегі жөніндегі теорема.

3.17. Функцияның нүктедегі үзілссіздігі. Негізі қарапайым функциялардың үзілссіздігі. Тамаша шектер. Нүктедегі мейлінше, шексіз аз функциялар және олардың қасиеттері. Мейлінше аздарды салыстыру. "о" және "О" оң символдары .

3.18. Үзілссіз функциялар қасиеттері. Бірінші және екінші текті үзілс нүктелері. үзілісізciз функциялар қасиеттері: шектеулілігі, функциялардың ең үлкен және ең кіші мәндерінің бар болуы, аралық мәндердің бар болуы.

3.19. Функция туынды оның қолданыстары және геометриялық мағанасы. Қарапайым функциялардың туындылары .

3.20. Дифференциалдаудың негізгі ережелері. Күрделі және кері функциялардың туындылары.

3.21. Функцияның нүктедегі дифференциалдануы. Функция дифференциалы. Жоғарғы ретті туындылар. Лейбниц формуласы. Айқындалмаған функцияларды дифференциалдау.

3.22. Жоғарғы ретті дифференциалдар. Бірінші ретті дифференциалдық инварианттылығы. Параметр арқылы берілген Функцияны дифференциалдау.

3.23. Дифференциалданатын функциялар жөніндегі теоремалар: Ролль, Лагранж, Коши теоремалары және оларды Колдану. Анықталмағандықтарды ашу. Лопиталь ережесі.

3.24. Функция монотондығының шарттары. Функция экстремумдары, оның қажетті шарты. Экстремумның жеткілікті шарттары. Функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табу.

3.25. Функция дөңестігі зерттеу .Иілу нүктелері. Функция асимптоталары. Функцияны зерттеудің жалпы жобасы және оның графигін салу.