- •§1. Обращение к читателю. О значении логики для развития мышления и характере предлагаемого пособия
- •§ 2. Категориальные основания логики
- •Часть I. Логика высказываний
- •Глава I. Таблицы истинности
- •§ I. Операции над простыми высказываниями
- •§ 2. Операции над сложными высказываниями.
- •§ 3. Тавтологии. Законы мышления
- •Глава II. Проблема вывода в логике высказываний
- •§ 1. Схемы Хрисиппа
- •§ 2. Условные умозаключения. Дилеммы
- •§3. Энтимемы
- •§ 4. Аксиоматическое построение логики высказываний
- •§ 5. Парадоксы логики высказываний
- •§1. Конъюнктивные высказывания
- •§ 2. Дизъюнктивные высказывания.
- •§3. Импликации.
- •§ 4. Эквивалентные высказывания.
- •§ 5. Общий случай сложных высказываний.
- •§ 6. Отрицание сложных высказываний
- •§ 7. Тавтологии
- •§ 8. Выводы из конъюнктивных высказываний
- •§ 9. Выводы из дизъюнктивных высказываний.
- •§ 10. Разделительно-категорические силлогизмы
- •§ 11. Условно-категорические силлогизмы
- •§ 12. Выводы из суждений эквивалентности.
- •§ 13. Смешанные выводы. Дилеммы
- •§ 14. Энтимемы
- •Часть II. Атрибутивная логика
- •Глава I. Суждение и понятие
- •§ 1 Структура суждений и их деление но качеству
- •§ 2. Понятие, его объем и содержание
- •§3. Виды понятий
- •§ 4. Отношения между понятиями по объему и содержанию
- •§ 5. Закон обратного отношения
- •§ 6. Индивидуальные и абстрактные понятия
- •§ 7. Определение понятий и приемы его заменяющие
- •§ 8. Правила определения понятий
- •§ 9. Деление понятий и его правила
- •§ 10. Деление и расчленение
- •§ 11. Классификация
- •§ 12. Деление суждений по количеству
- •§ 13. Распределенпость терминов в суждении
- •Глава II. Непосредственные умозаключения
- •§ 1. Выводы из понятий
- •§ 2. Превращение
- •§ 3. Логический квадрат
- •§ 4. Обращение
- •§ 5. Противопоставление предикату (контрапозиция)
- •§ 6. Выводы через ограничение
- •Глава III. Категорический силлогизм
- •§ 1. Категорический силлогизм и его структура
- •§ 2. Общие правила категорического силлогизма
- •§ 3. Фигуры категорического силлогизма и их правила
- •§ 4. Энтимемы
- •§ 5. Сложные предикаты в силлогизме. Полисиллогизмы и сориты
- •§ 1. Структура суждений и их деление по качеству
- •§ 2. Понятие, его объем и содержание
- •§ 3. Виды понятий
- •§ 4. Отношения между понятиями
- •§ 5. Определения понятий и приемы их заменяющие.
- •§ 6. Деление и его правила
- •§ 7. Качество и количество простых суждений
- •Глава II. Непосредственные умозаключения
- •§ 1. Выводы из понятий
- •§ 2. Превращения
- •§ 3. Выводы по схеме логического квадрата
- •§ 4. Обращение
- •§ 5. Противопоставление предикату (контрапозиция)
- •§ 6. Выводы через ограничение
- •Глава III. Категорический силлогизм
- •§ 1. Структура категорического силлогизма
- •§ 2. Общие правила силлогизма
- •§ 4. Суждения со сложными предикатами
- •§ 5. Энтимемы
- •§ 6. Сложные силлогизмы и сориты
- •Глава I. Логика отношений
- •§ 2. Свойства отношений и схемы вывода
- •§ 3. Критика логики отношений
- •Глава II. Логика предикатов
- •§ 1. Основные понятия логики предикатов
- •§ 2. Правильно построенные формулы логики предикатов
- •§ 3. Аксиоматика и тавтологии логики предикатов
- •§ 4. Логика предикатов и классическая силлогистика
- •§ 5. Недостатки логики предикатов как средства анализа повседневного мышления
- •Глава III. Язык тернарного описания
- •§ 1. Категориальные основы языка тернарного описания
- •§ 3. Типы правильно построенных формул ято
- •§ 4. Правила и схемы вывода
- •Глава III. Язык тернарного описания
- •Глава I. СущносТb и виды индукции через перечисление
- •§ 1. Дедукция и индукция
- •§ 2. Неполная индукция через перечисления и ее правила
- •§ 3. Достоверная индукция
- •Глава II. Индуктивные методы исследования причинных связен
- •§ 1. Понятие причины. Дедуктивные и индуктивные методы исследования причинных связей
- •§ 2. Методы исследования причинных связей
- •§ 3. Ошибки в определении причинных связей
- •Глава III. Выводы по аналогии
- •§ 1. Определение и основные формы выводов по аналогии
- •§ 2. Условия правомерности различных форм
- •Глава IV. Выводы от утверждения следствия. Обоснование гипотез
- •§1. Полная и неполная индукция
- •§ 2. Условия повышения вероятности вывода
- •§ 3. Методы индуктивного исследования причинных связей
- •§ 4. Выводы по аналогии
- •§ 5. Правила выводов по аналогии
- •§ 6. Выводы от утверждения следствия
- •§ 1. Сущность и строение доказательства. Опровержение
- •§ 2. Правила доказательств и ошибки в них
- •§ 3. Роковые ошибки
- •§ 4. Аргументация и спор
- •§ 1. Сущность и строение доказательств
- •§ 2. Правила доказательства
- •§ 3. Аргументация и спор
- •§ 2. Категориальные основания логики
- •§ 1. Конъюнктивные высказывания
- •§ 2. Дизъюнктивные высказывания
- •§ 3. Импликации
- •§ 4. Эквивалентные высказывания
- •§ 5. Общий случай сложных высказываний
- •§ 6. Отрицание сложных высказываний
- •§ 7. Тавтологии.
- •§ 8. Выводы из конъюнктивных высказываний
- •§ 9. Выводы из дизъюнктивных высказываний
- •§ 10. Разделительно-категорические силлогизмы
- •§ 11. Условно-категорические силлогизмы
- •§ 12. Выводы из суждений эквивалентности
- •§13. Смешанные выводы. Дилеммы
- •§ 14. Энтимемы
- •Глава 1. § 1
- •Глава II
- •Глава III
- •Глава I
- •Глава II
- •Глава III
§ 7. Тавтологии
1. Будут ли тавтологиями следующие выражения?
Для ответа составьте таблицы истинности.
l) a & b ® a; 2) a v b ® a; 3) a v b ≡ b v a;
4) (а ® b) & (а ® b); 5) (а ® b) v (b ® a);
6) (а ® ¬а) ® ¬а; 7) а ≡ ¬ (¬а);
8) (a ® b) ® [(b ® с) ® (а ® с)];
9) (¬а ® ¬b) ® (b ® а).
2. Выясните с помощью таблиц истинности тавтологичность высказываний, позволяющих ответить на вопрос: “Эквивалентны ли следующие формулы ?”
1) а ® b и a v ¬b; 2) а ® (b ® с) и (а ® b) ® с;
3) (а & b) ® с и а & (b v с); 4) (a v b) ® ¬с и a v b v с;
5) (a v b) & с и (a v с) & (b v с); 6) а ® b и ¬a v b.
§ 8. Выводы из конъюнктивных высказываний
1 . Приведите пример умозаключения, имеющего следующую структуру:
2. Является ли в следующих примерах заключение логическим следствием из посылок?
1) Москва, Киев, Минск, Кишинев — столицы независимых государств.
Тбилиси, Ереван, Баку — столицы независимых государств. Москва, Минск, Рига, Таллинн, Вильнюс, Ереван, Баку, Тбилиси, Кишинев, Киев являются столицами независимых государств.
2) Иванов, Семенова, Никитина и Романова сдали зачет по логике.
Николаева, Петрова и Виолентов не сдали зачета по логике. Семенова, Иванов, Никитина и Романова, в отличие от Николаевой, Петровой и Виолентова, сдали зачет по логике.
3) Иванов, Семенова, Никитина и Романова сдали зачет по логике.
Николаева, Петрова и Виолентов не сдали зачета по логике. Иванов, Семенова, Никитина и Романова, в отличие от Николаевой, сдали зачет по логике.
3. Правильно ли сделан следующий вывод? Иванов сдал экзамен по истории и по логике. Иванов сдал экзамен по литературе. Иванов сдал экзамен по истории, логике и литературе.
§ 9. Выводы из дизъюнктивных высказываний.
1. Являются ли правомерными выводы из дизъюнктивных высказываний по схеме:
Для ответа воспользуйтесь таблицами истинности, проверив справедливость формулы:
[(a v ¬а) & (с v ¬с)] ® (a v ¬a v с v ¬c).
2. Являются ли заключения логическими следствиями посылок?
1) Высказывания “Не все то золото, что блестит” является или общим, или частным.
Высказывание “Не все то золото, что блестит” является или утвердительным, или отрицательным. Высказывание “Не все то золото, что блестит” является или общим, или частным, или утвердительным, или отрицательным.
2) Высказывание “Не все то золото, что блестит” является или общим, или частным.
Высказывание “Не все то золото, что блестит” выражено или простым, или сложным предложением. Высказывание “Не все то золото, что блестит” является или общим, или частным, или выражено простым, или выражено сложным предложением.
3) Это прилагательное образовано или с помощью суффикса, или с помощью приставки.
Это прилагательное образовано или с помощью приставки, или с помощью суффикса, или с помощью сложения основ. Это прилагательное образовано или с помощью суффикса, или с помощью сложения основ.
3. Составьте логические формулы приведенных в предыдущем упражнении выводов из дизъюнктивных посылок.
4. Выясните, в каких случаях в посылках примеров упражнения 2 союз “или” понимается в соединительном, а в каких — в исключающе-разделительном смысле. Зависит ли правомерность рассматриваемых выводов из дизъюнктивных высказываний от того, в каком смысле в посылках употребляется союз “или”? Сформулируйте соответствующее правило.
5. Приведите примеры выводов из дизъюнктивных высказываний, построенных по схемам:
6. Являются ли правомерными выводы по следующей схеме ?
7. Правомерны ли следующие выводы:
1) Данное суждение является или общим, или частным.
Общее суждение может быть или общеутвердительным, или общеотрицательным.
Частное суждение может быть или частноутвердительным, или частноотрицательным. Данное суждение является или общеутвердительным, или общеотрицательным, или частно утвердительным, или частноотрицательным.
2) Произнесенное слово может иметь основу на согласный или гласный звук.
Согласный звук может быть твердым или мягким согласным звуком. Произнесенное слово может иметь основу на гласный или мягкий, или твердый согласный звук.