§ 3. Достоверная индукция

Посмотрим, что произойдет, если мы получим возможность совершенствовать неполную индукцию путем все более полного соблюдения изложенных выше правил. Например, сузим субъект заключения до “Дни этой недели”, а частных случаев будем брать все больше, например, “в понедельник шел дождь”, далее, во вторник и так вплоть до воскресенья. Окажется, что все дни недели мы перебрали. Нетрудно перебрать всех студентов какой-то группы, всех членов семьи и т. д. В таких случаях индукция становится полной, а вероятность вывода становится равной 1. Полную индукцию можно определить как такое умозаключение, в котором общее заключение о некотором классе предметов делается на основании изучения всех предметов этого класса. Так как в полной индукции мы не выходим за рамки того, что было дано в посылках, ее иногда вообще не считают индуктивным умозаключением. Более правильно было бы сказать, что полная индукция является своеобразной комбинацией индуктивного умозаключения с дедукцией из посылки, в которой утверждается, что исчерпаны все частные случаи. Но и здесь мы не застрахованы от ошибки в том случае, если некоторые представители интересующего нас класса просто неизвестны. Например, раньше астрономы делали ошибочный вывод, что все планеты и спутники движутся в одном направлении, потому что ученым еще не были известны спутники самых отдаленных от солнца планет, которые движутся в другом направлении.

Другой случай достоверной индукции — математическая индукция. Она известна всем, кто изучал математику в средней школе. Это — метод доказательства математических утверждений, основанный на принципе: утверждение А(х), зависящее от натурального числа х, считается доказанным, если доказано А(1) и для любого натурального п из предположения, что верно А(п) выведено, что верно также А(п+1).

Здесь мы также имеем комбинацию индуктивного вывода — от частного случая А(п) с дедукцией, с помощью которой осуществляется переход от А(п) к А(п+1).

Следующий тип достоверной индукции можно пояснить на примере истории, которая, как говорят, случилась с И. Ньютоном. У него было две кошки — большая и маленькая. Для того, чтобы они имели возможность выходить из комнаты, он сделал в двери два отверстия, одно — для маленькой кошки и другое — для большой. Каждый, не столь сосредоточенный на науке, как И. Ньютон, поймет его ошибку: если большая кошка пролезает через какое-то отверстие, то маленькая кошка сделает это тем более. Таким образом, из одного только факта, что данная кошка пролезла через отверстие, можно сделать вывод о том, что и все кошки меньшего размера пролезут. Соответственно из того факта, что данная кошка не может пролезть, следует, что ни одна, большая чем данная кошка так же не сможет пролезть. Аргумент такого рода восходит к известному нам стоику Хризиппу. Он получил название a fortiori (а форциори, что означает на латинском языке “тем более”).

Существует еще один случай, когда вывод от отдельных фактов к общему суждению будет вполне правомерным. Он связан с такими ситуациями, когда частное суждение оказывается невозможным, и выбор делается между двумя общими суждениями. Так, открыв представителя какого-либо нового биологического вида, естественно заинтересоваться тем, не является ли он хищником. Выяснив, что эта особь — хищник, можно быть уверенным в том, что и все другие особи этого же вида — хищники. Соответственно и наоборот, если эта особь — травоядное, то и все остальные будут травоядными. Совершенно исключен случай, когда некоторые особи данного вида — хищники, а другие — травоядные. Если бы такое было обнаружено, они просто перестали бы относиться к одному и тому же виду.