§ 12. Деление суждений по количеству

Выше мы уже говорили о делении суждений по качеству. Сказанное о понятии дает нам возможность сформулировать другое основание деления, с помощью которого мы будем различать суждения по их количеству.

Так, возьмем утвердительное суждение, выраженное формулой S есть Р. Будем предполагать вначале, что S представляет собой некоторое общее понятие, например, “студенты”. Это понятие имеет определенное содержание и определенный объем. Поставим вопрос о том, относится ли предикат суждения Р ко всему объему понятия “студенты” или же к части объема этого понятия? Когда мы говорим, что студенты — учащиеся, то очевидно, что предикат “учащиеся” приписывается всем студентам. Все студенты — учащиеся.

Теперь рассмотрим предикат “способны решать логические задачи”. Верно ли то, что все студенты способны решать логические задачи? Исходя из содержания понятия “студент”, мы не можем ответить на этот вопрос. Приступим к наблюдениям. Дадим логические задачи одному, другому, третьему и т. д. студенту. Отметим с удовлетворением, что все они оказались способными решать логические задачи. Значит, мы можем сказать, что некоторые студенты способны решать логические задачи на основе наших наблю­дений.

Означает ли это, что мы предполагаем, что некоторые студенты не способны решать логические задачи? Отнюдь нет! Для того, чтобы быть уверенными в последнем, мы должны обнаружить такого студента, который не может решать логических задач. Для этого нам надо было бы проверить сотню, тысячу или даже миллион студентов. Это очень трудная задача. Но эту задачу нужно было бы обязательно решать лишь в том случае, если бы слово “некоторые” понималось в смысле “только некоторые”. В повседневной жизни слово “некоторые” часто именно так и понимается. И это оправдано, когда у нас небольшое количество предметов, входящих в объем интересующего нас понятия.

Логика оперирует понятиями, в объем которых входит, возможно, бесконечно большое число предметов. Поэтому слово “некоторые” здесь разумно понимать в ином смысле: “некоторые, а, может быть, и все”. Если мы будем понимать “некоторые” именно так, то нам достаточно ознакомиться с двумя, тремя студентами для того, чтобы сформулировать выражение: “некоторые студенты способны решать логические задачи”.

Изложенное деление суждений является делением по количеству на общие и частные. Слово “все” синонимично словам “каждый”, “любой”, которые являются признаками общих суждений и называются кванторными словами или кванторами (лат. quantum — сколько). Это общие кванторы. Слово “некоторый” — частный квантор. В соответствии с тем, какой квантор имеется в суждении, они делятся на общие и частные. Деление на общие и частные суждения мы рассмотрели на примере утвердительных суждений. Но все сказанное выше относится и к отрицательным суждениям. Например, суждение может быть общим и отрицательным или общеотрицательным. Например, такое суждение: “Ни один студент не был на Луне”. Соответственно, частноотрицательным суждением будет: “Некоторые студенты не были на Луне”. Если читатель будет протестовать против такого суждения, ссылаясь на то, что еще ни один студент не летал на Луну и поэтому верно только первое, а не второе суждение, то это будет означать, что читатель не понял смысл слова “некоторые”. “Некоторые студенты не были на Луне” не исключает того, что ни один из них не был на Луне.

Итак, соединяя деление суждений по качеству и количеству, мы получим 4 типа суждений:

Общеутвердительные Общеотрицательные

Все S есть Р. Ни одно S не есть Р.

Частноутвердительные Частноотрицательные

Некоторые S есть Р. Некоторые S не есть Р.

В логике, начиная со средних веков, приняты условные обозначения каждого из этих типов суждений. Утвердительные суждения обозначаются начальными гласными буквами от лат. слова affirmo — утверждаю. Общеутвердительные суждения обозначают буквой А или же формулой SaP. Частноутвердительные суждения обозначаются буквой I — второй гласной того же слова или формулой SiP.

Отрицательные суждения обозначаются гласными буквами от латинского слова nego — отрицаю. Общеотрицательное суждение — буквой Е или формулой SeP, частноотрицательное суждение — буквой О или формулой SoP.

Каждое из указанных суждений выражает некоторое отношение понятий по объему, которое может быть выражено графической схемой. Однако, один и тот же тип суждения может соответствовать разным графическим схемам. На это следует обратить особое внимание. А. Общеутвердительное суждение будет изображаться следующими схемами:

I. Частноутвердительное суждение:

Не исключены схемы и при понимании “некоторых” как “может быть и все”.

Е. Общеотрицательное суждение:

О. Частноотрицательное суждение:

Очень важным является умение выбрать из этих схем наислабейший случай. Когда нам дано такое суждение, например, типа А: “Все S есть Р”, то мы можем предположить возможность того, что имеет место не только схема подчинения , но и схема тождества .

Выберем наислабейший случай: ничего не зная, кроме этого суждения, мы должны будем исходить только из схемы подчинения. Как бы там ни было, но если “Все S есть Р”, то, по крайней мере, соотношение понятий S и Р по объему таково, что S включается в Р. Однако, это не будет противоречить тому, что объем понятия S совпадает с объемом понятия Р. Но для утверждения тождества объемом терминов S и Р мы должны будем знать не только, что “Все S есть Р”, но и что “Все Р есть S”.

Для частноутвердительного суждения I при определении соотношения по объему между S и Р существенно наличие дополнительной информации. Мы предполагаем наислабейшую схему частичного пересечения S и Р: .

Она означает, что существуют такие вещи, которые одновременно являются S и Р.

Для общеотрицательных суждений Е есть два варианта различимых формально по отсутствию или наличию дихотомии.

Частноотрицательные суждения О по самой своей форме говорят о том, что некоторые, а, может быть, и все S исключаются из Р, т. е. сама форма суждения дает нам право так же быть уверенным только в первой схеме: , т. е. в том, что существуют такие вещи, которые являются S, но не являются Р.

Мы рассмотрели отношения по объему между S и Р общих и частных суждений. Как же быть с единичными суждениями? Нетрудно заметить, что схема единичного суждения будет совершенно аналогична схеме общих суждений, поскольку субъект S этого суждения единичен, мы не можем говорить о какой-то части этого субъекта. Суждения, в которых предикат Р является абстрактным понятием и, следовательно, не имеет объема, мы здесь не рассматриваем, поскольку в этом случае отношение по объему неопределенно.