Глава I. Логика отношений

§ L Изменение категориального базиса логики

Есть в Шотландии гора Бен-Невис. Это самая высокая гора во всей Великобритании. Однако, она ниже Монблана. А сам Монблан, как выяснилось, ниже Эвереста. Спрашивается, в каком отношении находится Бен-Невис к Эвересту? Нужны ли для ответа на этот вопрос какие-либо дополнительные измерения? Конечно, нет, ибо, как полагали некоторые шотландские логики середины XIX в., ответ необходимо следует из данных посылок:

Бен-Невис ниже Монблана

Монблан ниже Эвереста

Бен-Невис ниже Эвереста.

Вряд ли у кого из наших читателей возникнет сомнение в правомерности полученного вывода. Однако, рассматриваемое в качестве силлогизма, это умозаключение содержит ошибку — учет-верение терминов. В самом деле, здесь есть меньший термин — субъект заключения “Бен Невис”, больший термин — предикат заключения — “Гора, которая ниже Эвереста”. А вот среднего нет, ибо есть не один, а два термина: в меньшей посылке “Гора, которая ниже Монблана”, а в большей — сам Монблан. Не может быть Монблан ниже Монблана и гора, которая ниже Монблана, — самим Монбланом!

Возможны два выхода из создавшегося положения. Один — не считать вывод правомерным как содержащий грубую логическую ошибку. Второй — не считать аристотелевские силлогизмы единственно возможной формой умозаключения на основе категорических посылок.

Шотландский логик де Морган и его последователи пошли по второму пути. Они отказались от структуры силлогизма. Но для этого им нужно было по-иному рассмотреть структуру суждения. Вместо расчленения суждения на субъект, предикат и связку было предложено в структуре суждения выделить соотносящиеся предметы и отношение между ними. Предметы были обозначены малыми латинскими буквами а и b. Отношение — большой латинской буквой R — первой в слове relatio (отношение). Таким образом, вместо схемы суждения S — Р получилась схема aRb. Здесь а и b — любые предметы и, соответственно, R — любое, а не только какое-то, специально логическое, отношение, a, b и R — переменные, а не константы. Например, указанную структуру имеют суждения: Днепр впадает в Черное море, Одесса южнее Киева, Ромео любит Джульетту, Дантес застрелил Пушкина на дуэли и т. д.

Таким образом, происходит категориальная метаморфоза. Вместо пары категории: вещь — свойство, как это было в атрибутивной логике, выдвигается иная пара: вещь — отношение. Поэтому естественно, что новая логика получила название логики отношений.

Многие известные логики разделяли идеи логики отношений. В Англии это был Г. Спенсер, К. Рид, А. Сэджвик, во Франции — Лашелье, Ш. Серрюс1, в Германии — Кассирер, Вильденбандт, Риккерт, в России — Н. Грот2 и С. Поварнин3. В СССР сторонником логики отношений был В. Ф. Асмус4.

Логика отношений рассматривалась как новый этап развития логики, по отношению к которому аристотелевская логика становилась всего лишь частным случаем, не всегда существенным. Субъект суждения в схеме S есть Р становился частным случаем одного из соотносящихся предметов — а, предикат — частным случаем другого соотносящегося предмета — b, а связка “есть” или “не есть” — всего лишь частным случаем отношения R, имеющим место тогда, когда а и b представляют собой объемы понятий S и Р.

То, что традиционная логика ограничивается лишь этим типом отношений, приводит к тому, что большая часть типов умозаключений, используемых в повседневном мышлении, остается вне сферы, доступной ее анализу. Де Морган ссылается на простейший пример. Традиционная логика ничего не может сказать о правомерности следующего умозаключения: “Конь — животное. Значит, голова коня это голова животного”.

На место изучения логических свойств двух связок логика отношений ставит изучение логических свойств бесконечного многообразия различных отношений между вещами.