Глава III. Язык тернарного описания

1. Выясните, каким типом формул ЯТО выражается логическая структура. Отметьте, где вещь, свойство и отношение.

1) Завтра в Белоруссии второй тур повторных выборов в Верховный Совет в 119 избирательных округах. (Из газет).

2) ... Интересный пьяница доставлен в медвытрезвитель при Киевском РОВД. Зовут его Николай Иванович, он 1937 года рождения, житель г. Беляевки. (Из газет)

3) “А нам все равно” (Из популярной песни)

4) “Рая пишет письмо самой себе круглым и внятным почерком Самуила Маршака” (Б. Херсонский. Семейный архив).

5) В Одессе — 9, в Москве — 4. Стало быть, там теплее. — Прогноз погоды.

6) “Опасения, что нас скупят на корню иностранцы, сильно преувеличены” (из газет).

7) Нас притесняли.

8) Сегодня — Юрьев день, день Георгия Победоносца, день Егория осеннего, холодного.

9) К коррупционным деяниям относятся:

— незаконное получение материальных благ, услуг, льгот или других преимуществ, в т. ч. принятие или получение предметов (услуг) путем их приобретения по цене (тарифу), которая является существенно ниже их фактической (действительной) стоимости (Виктор Лисевич, адвокат).

10) Вечный источник света.

11) Хитрость мирового разума.

12) Одесские станкостроительные предприятия.

13) Сумма двух чисел.

14) Роберт Бернс в переводах С. Маршака.

15) Сватовство Дункана Грея (Р. Бэрнс).

16) Агроном — специалист по земледелию. Алкоголь — спирт, который имеется в вине, водке и т. д.

17) Физическая диссертация о различии смешанных тел, состоящем в сцеплении корпускул, которую для упражнения написал Михаиле Ломоносов, студент математики и философии, в 1739 году в марте.

2. Определите, в каких примерах предыдущего упражнения сделанный Вами логический анализ является исчерпывающим, т. е. где выделенные компоненты не требуют дальнейшего анализа.

3. Там, где анализ примеров предыдущего упражнения не является исчерпывающим, сделайте его более детальным, определив там, где это возможно, тип выделенных выше подформул.

4. Определите, в каких примерах предыдущего упражнения сделанный Вами логический анализ является исчерпывающим, т. е. где выделенные компоненты не требуют дальнейшего анализа.

5. Сделайте исчерпывающим логический анализ примеров 2), 4), 6), 16). Там, где это необходимо, используйте йота-операторы для выявления тождественных друг другу объектов. Интерпретируйте полученные формулы на соответствующих текстах, подставляя имена вещей, свойств и отношений на соответствующие места в формулах.

6. Вернитесь к упражнению 1. Дайте другие примеры, удовлетворяющие тем же структурным формулам, которые вы выявили, выполняя это упражнение.

7. Вернитесь к упражнению 3. Дайте другие примеры, удовлетворяющие тем же структурным формулам, которые вы выявили, выполняя это упражнение.

8. Дайте полный логический анализ следующих текстов с интерпретацией полученных формул. Формулы можно строить поэтапно, не отрываясь от интерпретации.

1) Ананд — необыкновенно тактичный, интеллигентный, хорошо воспитанный молодой человек. Ему 25 лет. (из газет).

2) Мне жаль жильцов

навозной кучи,

Что не похожи на людей.

И все один другого “круче”,

“Блатней”, “прикольней”

и “клевей”.

(Аня Яблонская).

9. Сэр Олег Филимонов рассказал следующий анекдот:

“Встретились как-то на улице два психа. Один кричит: “Я — Наполеон! Я — Наполеон!” Другой: “Я — Жириновский! Я — Жириновский!” Первого увезли в психбольницу, а второго отпустили. Потому что оказалось, что он действительно Жириновский...”

Ниже дана его формализация без использования нота-операторов. Сделайте необходимые отождествления с помощью йота-операторов, а затем интерпретируйте полученную формулу на материале анекдота (можно это сделать и в обратном порядке).

А(А·А), А(А·{{(А)А}, {(А)А}}), А (А·{{(А)А}, {(А)А}}), (А)А, {(А)А ® (А)А}

10. Дайте формальные определения атрибутивной, реляционной, мереологической и нейтральной импликаций.

11. Всякое ли категорическое суждение можно истолковать как атрибутивную импликацию?

12. В чем разница между суждениями: “на флагах есть белые, красные и синие цвета” и “Флаги — белые, красные и синие”?

13. В клетках следующей таблицы отметьте те импликации, которые могут существовать между одними и теми же объектами:

А

Р

М

Н

Атрибутивная

Реляционная

Мереологическая

Нейтральная

14. Выразите примеры из приведенного ниже текста Аристотеля с помощью разного типа импликаций.

“Из существующего одно говорится о каком-нибудь подлежащем, но не находится ни в каком подлежащем, например, человек; о подлежащем — отдельном человеке говорится как о человеке, но человек не находится ни в каком подлежащем; другое находится в подлежащем, но не говорится ни о каком подлежащем (я называю находящемся в подлежащем то, что, не будучи частью, не может существовать отдельно от того, в чем оно находится), например, определенное умение читать и писать находится в подлежащем — в душе, но ни о каком подлежащем не говорится как об определенном умении читать и писать. И определенное белое находится в подлежащем — в теле (ибо всякий цвет — в теле), но ни о каком подлежащем не говорится как об определенном белом” (Категории, глава II).

15. О какой импликации идет речь в следующем тексте Аристотеля: “Далее, когда принимают если есть человек, то необходимо есть и живое существо, и если есть живое существо, то необходимо есть и сущность. (Следовательно), если есть человек, то необходимо есть и сущность” (Первая аналитика, книга I, гл. 32).

16. Правильно ли получен вывод с помощью правила подстановки:

1) Любой знающий логику будет иметь преимущество над любым, логику не знающим. Следовательно, любой знающий логику будет иметь преимущество перед профессором Сидоровым, который логику не знает.

2) Средневековый схоласт Дунс Скот установил, что из любого ложного высказывания следует любое высказывание. Значит, Дунс Скот установил, что из высказывания “Луна сделана из зеленого сыра” следует, что Сидорова выберут в президенты.

3) Золотая рыбка обещала выполнить любое желание старика. Значит, она обещала выполнить и последнее желание, которое, однако, не выполнила.

4) Лампа, способная выполнить любое желание ее владельца, дороже золота. Значит, лампа, способная удовлетворить желание владельца хорошо пообедать, дороже золота.

5) Какими бы свойствами ни обладал наследный принц, он будет царствовать. Значит, сумасшедший наследный принц будет царствовать.

17. Правильно ли сделан вывод по схемам I-II?

1) Кошка сильнее мышки. Мышка сильнее слона. Значит, кошка сильнее слона.

2) Кошка сильнее мышки. Значит, кошка вместе с собакой тем более сильнее мышки.

3) Год включает зиму. Значит, год вместе с весной тем более включает зиму.

4) События, которые должны произойти завтра в Белоруссии, включают

в себя выборы в Верховный Совет в 119 избирательных округах.

Значит, события, которые должны произойти в Белоруссии завтра и

послезавтра, включают в себя выборы в Верховный Совет в 119

избирательных округах.

18. Проанализируйте следующий текст из книги Б. Рассела. В каком отношении находится мысль, выраженная Б. Расселом к схеме III?

“Я считаю процесс, идущий от диктора к слушателю в радиовещании, одной причинной линией; здесь начало и конец сходны по качеству, как и по структуре, но промежуточные звенья — звуковые волны, электромагнитные волны и физиологические процессы — имеют сходство только в структуре друг с другом и с начальным и конечным звеньями последовательности. Существование таких более или менее самих себя определяющих причинных процессов ни в коей степени не представляет собой логической необходимости, но является, как я думаю, одним из основных постулатов науки” (Человеческое познание. М.. Изд. иностр. лит., 1957, с. 492).

19. А. Минчин спрашивал Иосифа Бродского:

“Неизвестный Рейн, он вам как? Я слышал, что он был вашим

учителем?”

И Бродский ответил: “Ну, учителем он моим никогда не был.

Но мы с ним довольно близко общались, что могло повлиять”.

(Интервью с Иосифом Бродским).

Как вы объясните появление “Но” в ответе И. Бродского?

20. Приведите свои примеры на применение схем I-III.

21. Правильны ли следующие выводы?

1) В воде много примесей. Примеси часто бывают вредными. Значит, в воде много вредных веществ.

2) У собаки есть хвост. Хвост — бесполезный орган. Значит, у собаки есть бесполезный орган.

3) В городе много собак. Английский бульдог — собака. Значит, в городе много английских бульдогов.

22. Проанализируйте следующее рассуждение Аристотеля с точки зрения использования схемы VI. “Власть же отца над детьми может быть уподоблена власти царя: родитель властвует над детьми в силу своей любви к ним и вследствие того, что он старше их, а такой вид власти и есть именно царская власть” (Политика, Книга I, V-1).

23. Правильно ли сделаны выводы:

1) Курить — здоровью вредить. Нанесение вреда здоровью должно караться законом. Значит, курение должно караться законом.

2) Если разделять точку зрения Галилея, то это значит считать Землю не центром Вселенной и не неподвижною. Но “считать Землю не центром Вселенной и не неподвижною есть мнение нелепое, философски ложное и противное духу веры”. Поэтому если согласиться с Галилеем, то это будет означать согласие с мнением нелепым, философски ложным и противным духу веры.

3) Снег это вода. Значит, мокрый снег это мокрая вода.

4) Корова — животное. Значит, морская корова это морское животное.

5) Звездное небо над нами. Значит, красота звездного неба это красота того, что над нами.

6) Одесса это Украина. Значит, герб Одессы это герб Украины.

7) Семья — ячейка общества. Значит, дружная семья это дружная ячейка общества.

8) Англия — европейская страна. Значит, Англия с колониями есть европейская страна с колониями.

9) Кот — животное. Значит, кот в сапогах это животное в сапогах.

10) Булочка с изюмом содержит изюм.

Булочка с изюмом в упаковке содержит изюм в упаковке.

11) а = b. Значит, а + с = b + с.

12) а = b. Значит, а • с = b • с.

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ДАЛbНЕЙШЕГО ИЗУЧЕНИЯ

ПО ТЕМЕ “РЕЛЯЦИОННАЯ ЛОГИКА”

С. И. Поварнин, Логика отношений. Пг. 1915. Хорошее изложение развития идей логики отношений.

С. И. Поварнин. Логика. 1916. — 206 с. Изложение варианта логики отношений, разработанного автором. Для понимания достаточно материала настоящего пособия.

Р. 3. Джиджян. Расширенная силлогистика. Ереван, Изд. ЕУ, 1977. — 207 с. Содержит два раздела, посвященные логике отношений.

Шарль Серрюс. Опыт исследования значения логики. М., 1948. — 227 с. Перевод с французского. Исследованы философские вопросы, связанные с противопоставлением аристотелевской логики и логики отношений. Содержит вступительную статью и комментарии проф. В. Ф. Асмуса. Для понимания книги требуется достаточно серьезная философская подготовка.

В. Зегет. Элементарная логика. М., Высшая школа, 1985. —- 256 с. Перевод с немецкого. Рекомендуется как книга, в которой, наряду с традиционной логикой, достаточно популярно изложена логика предикатов.

В. А. Бочаров, В. И. Маркин. Основы логики. М., Космополис, 1994. -272 с. Как и в книге В. Зегета, изложение математической логики предшествует изложению логики традиционной. Большое внимание уделено логике предикатов (Гл. III. IV), в том числе тем вопросам, которые опущены в нашем пособии.

А. И. Уемов. Системный подход и общая теория систем. М., Мысль, 1978. — 272 с. Элементы языка тернарного описания изложены в связи с задачами построения общей теории систем.

А. И. Уемов. Основы формального аппарата параметрической общей теории систем // Системные исследования. Ежегодник 1984, М., Наука, 1984, с. 152-180. Дается систематическое изложение языка тернарного описания как логической системы. Изложение концентрированное и потому не всегда легко для понимания. Однако, никаких дополнительных сведений, кроме тех, которые изложены в этом пособии, для понимании статьи не требуется. Обозначения несколько отличаются от тех, которые даны в нашем пособии.

ЧАСТb IV. ИНДУКТИВНАЯ ЛОГИКА