§ 13. Смешанные выводы. Дилеммы

1. Ниже приведен ряд умозаключений и составлены их структурные формулы. С помощью элементарных преобразований эти умозаключения приведены к одной из рассмотренных выше форм и определена их состоятельность. Проверьте, правильно ли проведен этот логический анализ.

1) Нельзя жить приятно, не живя разумно, нравственно и справедливо, и, наоборот, нельзя жить разумно, нравственно и справедливо, не живя приятно.

Этот человек живет разумно, нравственно и справедливо. Следовательно, он живет приятно.

а — Человек живет приятно.

b — Человек живет разумно.

с — Человек живет нравственно.

d — Человек живет справедливо.

Вывод построен по следующей формуле:

¬ [а & ¬ (b & с & d)] & ¬ [(b & с & d) & ¬а]

Преобразуем большую посылку:

¬ [а & ¬ (b & с & d)] & ¬ [(b & с & d) & ¬а] =

= [¬a v (b & с & d)] & ¬ (b & с & d) v a] =

= [a ® (b & с & d)] & [(b & с & d) ® a].

Отсюда путем непосредственного вывода из конъюнктивных высказываний следует, что:

(b & с & d) ® а. Соединяя этот вывод с данной меньшей посылкой, получаем условное умозаключение:

(b & с & d) ® а

Вывод правомерен, так как построен от утверждения основания к утверждению следствия.

2) Если я брошусь из окна, то получу ушибы, если же я пойду по лестнице, то сгорю. Но я должен или броситься из окна, или пойти по лестнице. Следовательно, я или ушибусь, или

сгорю.

а — Я брошусь из окна,

b — Я получу ушибы,

с — Я пойду по лестнице,

d — Я сгорю.

Умозаключение имеет форму:

(а ® b) & (с ® d) a v с

Это схема сложной конструктивной дилеммы. Вывод правомерен (к сожалению).

3) Если я брошусь из окна, то получу ушибы, если же я пойду по лестнице, то сгорю. Но я не хочу ни сгорать, ни получать ушибы. Следовательно, я не должен ни идти по лестнице, ни бросаться из окна.

Обозначения те же, что и в предыдущем примере. Схема вывода будет иметь вид:

(а ® b) & (с ® d)

Это разновидность сложной деструктивной дилеммы. Вывод правомерен.

2. Постройте умозаключение, которое позволило бы решить следующую задачу.

Три человека были приговорены к смерти. На них были надеты колпаки. Каждый мог видеть только те колпаки, которые были надеты на других. Известно, что эти три колпака были взяты из пяти колпаков, среди которых были 3 черных и 2 белых. Тому, кто догадается, какой колпак на нем, было обещано помилование. Через некоторое время один из приговоренных определил, какой колпак надет на него с помощью умозаключения.

3. Составьте логическую схему сложного высказывания, имеющего место в тексте (подчеркнуто):

1) “Сон этот может означать только одно из двух, — рассуждала сама с собой Маргарита Николаевна, — если он мертв и поманил меня, то это значит, что он приходил за мною, и я скоро умру. Это очень хорошо, потому что мучениям тогда настанет конец. Или он жив, тогда сон может означать одно, что он напоминает мне о себе! Он хочет сказать, что мы еще увидимся. Да, мы увидимся очень скоро”. (М. Булгаков. Мастер и Маргарита)

2) “— Мессир! Я вновь обращаюсь к логике, — заговорил кот, прижимая лапы к груди, — если игрок объявляет шах королю, а короля между тем уже и в помине нет на доске, шах признается недействительным.” (М. Булгаков. Мастер и Маргарита)