§ 4. Отношения между понятиями по объему и содержанию

Рассмотрим вопрос о соотношении между понятиями по их объему и содержанию на примере общих понятий. Индивидуальные и абстрактные понятия рассматривать не будем.

Так, поскольку объем понятия представляет собой некоторое множество предметов, то соотношение понятий по объему представляется как отношение между множествами. Рассмотрим тот случай, когда объем одного понятия является частью объема другого понятия. В таком случае первое из этих понятий, меньшее по объему, является видом, а второе, большее по объему, понятие является родом. В качестве примера можно взять отношение по объему между понятиями “человек” и “животное”. “Человек” — видовое понятие по отношению к родовому понятию “животное”. Кроме человека в объем понятия “животное” входят собаки, кошки, тигры, змеи, караси и т. д.

Отношение по объему между понятиями выражаются с помощью кругов Эйлера, названных так в честь знаменитого математика Л. Эйлера (1707 — 1783), использовавшего этот способ наглядного изображения отношений между объемами понятий. Однако, этот способ обозначения отношений по объему между понятиями был известен и ранее — еще в VI веке. Круг наглядно изображает объем понятия, больший круг изображает большее по объему понятие, меньший — меньшее. Группа предметов, являющаяся видом данного класса предметов, изображается в виде меньшего круга, помещенного внутри большего круга.

Вернемся к нашему примеру. Понятие “человек” — видовое. “Животное” — родовое понятие. Вид изображается меньшим кругом, находящимся внутри большего, соответствующего роду.

Родо-видовые отношения между понятиями по объему называются отношениями подчинения.

В каком же отношении находится содержание родовых и видовых понятий?

Какое понятие богаче по содержанию, т. е. обладает более большим числом признаков — человек или животное? Конечно же, человек. Он, кроме того, что является животным, обладает массой свойств, которые другим животным не присущи. Так, он может читать, писать, изучать логику и т.д.

Отношения между содержаниями понятий так же можно выразить с помощью кругов Эйлера, но для того, чтобы не смешивать отношения понятий по объему и отношения понятий по содержанию, будем выражать отношения по содержанию прямоугольниками. Так, то обстоятельство, что видовое понятие “человек” богаче по содержанию, чем родовое понятие “животное”, можно выразить следующим образом:

В частном случае объемы двух понятий могут совпасть. Так, например, объем понятия “равносторонний прямоугольник” и объем понятия “прямоугольный ромб” совпадают друг с другом. И то и другое — квадраты. В таком случае отношение между понятиями по объему будет изображаться в виде двух совпадающих между собой кругов.

Такие понятия — тождественны друг другу по объему.

В каком же отношении будут находиться их содержания? Этот вопрос не совсем простой. Для несведущих в геометрии (а такие люди в академии Платона не допускались к занятиям по философии) оба понятия разные по своему содержанию. Геометр же легко докажет тождественность содержания этих понятий.

Однако, возьмем другой пример. Что значит “высочайшие вершины мира”? Это означает, что эти горы выше всех остальных гор во всем мире. Выше, например, Эльбруса, Монблана, Говерлы и Жеваховой горы. Что значит “высочайшие вершины Гималаев”? Отвечая на этот вопрос, мы можем не думать ни о Монблане, ни о Говерле и, тем более, о Жеваховой горе, но только о вершинах Гималаев, среди которых данные признаются высочайшими.

Содержание двух понятий “Высочайшие вершины мира” и “Высочайшие вершины Гималаев” явно различно. Признаки высочайших гор Гималаев включаются в содержание понятий “высочайшие вершины мира”, не исчерпывая последнего. Однако, если сравнить объемы этих двух понятий, то они оказываются тождественными друг другу. Мы видим, что тождественность объемов этих понятий не гарантирует тождественности их содержаний. Отношения между содержаниями сравниваемых понятий на основе сказанного выше могут быть выражены следующей схемой:

Мы видим, что понятия, тождественные по объему, могут не совпадать по своему содержанию. Возможно ли обратное? Нам представляется, что да. Возьмем известную детскую песенку-страшилку

“Десять негритят пошли купаться в море.

Десять негритят резвились на просторе.

Один из них утоп. Ему купили гроб.

И вот вам результат — девять негритят”.

Что произошло в логическом плане? Изменилось ли содержание понятия: “Негритята, пошедшие купаться в море”? Очевидно, что нет, поскольку число негритят в это содержание не входит. А объем менялся вплоть до того, что не осталось ни одного негритенка. Получается, что объем понятия меняется при сохранении его содержания.

Следующий тип отношений понятий по объему это отношение частичного совпадения. Возьмем два понятия: “студент” и “велосипедист”.

Некоторые студенты — велосипедисты, некоторые — нет. Как и некоторые велосипедисты являются студентами, некоторые — нет. Это отношение понятий по объему изображается двумя пересекающимися кругами Эйлера:

Возьмем другой пример. Два понятия “Большие реки” и “Реки Европы”. Здесь также отношение по объему между понятиями будет отношением частичного совпадения. Есть в Европе большие реки — Волга, Дунай, Днепр, и есть много малых. Большие реки не только в Европе.

В каком же отношении будут находиться содержания пересекающихся понятий? Они так же будут находиться в отношении частичного совпадения. Понятие “Большие реки” имеет признаки, общие с содержанием понятия “Реки Европы”. Кроме этого, понятие “Реки Европы” имеет тот признак, что они в Европе. “Большие реки” имеет тот признак, что они — большие. Быть больше — это совсем не то, что находиться в Европе.

Поэтому отношение между содержаниями рассмотренных понятий может быть выражено следующей схемой:

Читатель легко может поместить в приведенную схему студентов и велосипедистов.

Теперь возьмем понятия, исключающие друг друга, например, карасей и щук. Читатель, даже если он не рыбак, не будет оспаривать тот факт, что ни один карась — не щука, и ни одна щука не является карасем. (Известный средневековый монах Горанфло нарек карасем жареного поросенка, чтобы съесть его во время поста, но мы такие вещи не рассматриваем. Монах согрешил не только против религии, но и против логики).

Что касается соотношения этих понятий по объему, то здесь все понятно, и читатель сам может привести большое количество примеров на отношение несовместимости понятий по объему. Иногда в логике несовместимые друг с другом понятия по объему называются диспаратными. Но будут ли несовместимыми друг с другом так же и содержания этих понятий? Нет! Нетрудно видеть, что содержания понятий “щука” и “карась” совместимы друг с другом. И “щука”, и “карась” обладают общим комплексом свойств, объединенным в понятии “рыба”. Поэтому, для изображения отношения по содержанию несовместимых по объему понятий будем иметь такую же схему, как и для отношения частичной совместимости понятий:

Может ли быть такой случай, когда содержания несовместимых понятий не будут иметь абсолютно ничего общего? Мы исходим из того, что этот случай невозможен хотя бы потому, что все то, о чем мы говорим, будет некоторыми вещами.

Особым случаем несовместимости понятий будет отношение противоречия или дополнения. Если мы поймали какую-то рыбу и она не оказалась щукой, то это не означает, что мы поймали карася. Возможна масса других вариантов. Но иногда бывает так, что мы сможем иметь дело лишь с двумя вариантами. Это бывает тогда, когда одно из двух понятий определяется на основе простого отрицания другого понятия. Например, “щука” и “не щука”. Мы можем поймать щуку или не щуку. Ничего третьего мы поймать не сможем, даже если будем отличными рыбаками.

Другой пример.

“Белый цвет” — “Небелый цвет”.

“Человек” — “нечеловек”.

Такие понятия, представляющие частный случай несовместимости, называются противоречащими или дополняющими друг друга. Какое же отношение будет между противоречащими друг другу понятиями по содержанию? Содержания этих понятий различны по одному признаку. В одном из них нет того признака, который есть в другом. Значит, имеются признаки, входящие в содержание обоих понятий, и есть такие, которые входят в содержание только одного понятия. Как ни странно, получаются те самые отношения, которые имеют место между просто несовместимыми понятиями. Во всяком случае, это будет тогда, когда мы будем следовать нормам натурального языка.

Аристотель приводит такой пример. Возьмем понятия: “зрячий” и “незрячий”. Чисто формально мы можем к “незрячим” отнести и камень, получим “Камень незрячий”. Аристотель протестует против этого, поскольку незрячим мы не можем считать то, что по природе не может быть зрячим. Можем считать незрячим животное или человека, но не камень. Соответственно, “белый” и “небелый” — это разные цвета. “Щука” и “не щука” — это должны быть рыбы.

Таким образом, в случае несовместимости понятий, в частности, противоречащих друг другу понятий, мы будем иметь дело с отношением не между двумя, а между тремя понятиями. Третье понятие представляет собой “предметную область”, в рамках которой первые два понятия соотносятся друг с другом. В нашем случае это “рыбы”. В том случае, когда между сопоставляемыми понятиями не усматривается ничего общего, предполагается “универсальная предметная область” — понятие “вещи”. Когда предметная область С имеет содержание, близкое к содержанию сопоставляемых понятий А и В, говорят о том, что А и В соподчинены С. Уточняя отношения по объему между понятиями “щука” и “карась”, мы получаем следующую схему, которая включает третье понятие — родовое для щуки и карася.

Рис.1

Выражая отношение между содержанием этих двух понятий, мы будем иметь общую дважды заштрихованную область:

Рис.2

Легко понять, что отношение между тремя понятиями не исчерпываются рассмотренным случаем. Например, может быть такое отношение по объему между тремя понятиями:

Рис. 3

или отношение по содержанию:

Рис. 4

Много других примеров будет дано в упражнениях. Понятно, что мы можем рассматривать отношения между четырьмя, пятью, шестью и вообще сколь угодно большим числом разных понятий.